CHAPITRE 1 : GENERALITES

CHAPITRE 2 :
PRESENTATION DE DIFFERENTES ANTENNES
I. DOUBLET DE HERTZ
I.1 DEFINITION
 Le doublet de Hertz est une antenne filaire de longueur l très faible devant la
longueur d’onde λ et donc parcourue par un courant constant.
 Cette antenne élémentaire est généralement considérée pour calculer le
rayonnement d’une antenne de longueur quelconque considérée comme la
succession de plusieurs éléments dont chacun constitue un doublet de Hertz.

On utilise surtout des dipôles demi-onde pour lesquels
2  /2 et onde entière pour
lesquels 2  .Lorsque la longueur 2 est très inférieure à la longueur d’onde (2  
/ 10) ,
on dit qu’il s’agit d’un dipôle infinitésimal ou doublet.
Dipôle rayonnant constitué de 2 tiges de longueur
 et de diamètre d  2 a
En particulier, à grande distance, c'est-à-dire, pour R>>λ (champ lointain), on




montre que : H  H  .u , E  E u .
1
R

jI l sin   j 2 
.e
H  
2R

c
Avec : 
.
R , car :   2f  2

j
2


 E  jI l sin  .e



2 cR



Nous remarquons que dans ce cas, E et H ont un rapport d’amplitude de 120π,
sont en phase, perpendiculaires à la direction de propagation. Nous retrouvons les
caractéristiques d’une onde plane.
I.2 Diagramme de rayonnement
Le champ électromagnétique varie comme sin  .
Le diagramme de rayonnement en champ du doublet est donné par : f ( )  sin  ,
car les amplitudes du champ sont proportionnelles à sin  . Donc, il est maximal à


2
, et s’annule le long de l’axe du dipôle.
L’ouverture à -3dB, notée  3dB 
Remarque :
Donc, f ( ) 

2
. Il s’agit alors d’une antenne très peu directive.
P( ,  ) 1
1
2
 en rapport de puissance , f ( ) 
P max 2
2
1
2

2
en rapport de champs
2
II. ANTENNE DIPOLE
Soit un dipôle de longueur 2l orienté selon l’axe Oz. Son rayonnement est
calculé en considérant qu’il est composé d’une infinité de doublets alignés et de
longueur élémentaire dz donc très faible devant la longueur d’onde λ.
Chaque doublet placé au point de côte z est parcouru par un courant I(z)
supposé constant le long du doublet.
2
r et R désignent respectivement les distances PM et OM.
O : l’origine de l’espace
P : le centre de l’antenne, point où se trouve la source élémentaire ou encore le
doublet
M : le point d’observation où sera calculé le champ rayonné à grande distance.
R et r seront alors considérés très grands devant la longueur d’onde λ.
Nous montrons alors que le champ total rayonné par ce dipôle est donné par :
E M ( ) 
j 60

sin( )
l
e  jkR
2 I 0  sink (l  z )e jkz cos dz
R
0
La fonction caractéristique de rayonnement en champ est alors :
l
l



cos 2 cos    cos 2 
E M  
 

   (à calculer en TD)
f ( ) 


l 

EM   
2
sin  .1  cos 2  
  



En particulier,
 cas du dipôle demi-onde : 2l   2 , on a :


cos cos  
2

f ( ) 
sin 
 cas du dipôle onde entière : 2l   , on a :


cos 2  cos  
1 cos  cos    1
2

f ( ) 

2
sin 
sin 
3
Comparaison des diagrammes de rayonnement en champ d’un doublet, d’un dipôle
0   
/2 et d’un dipôle  pour
Cas du dipôle demi-onde
La longueur du fil est 2l 

2
et la répartition du courant est la suivante :
z
L’expression donnant ce courant est : I ( z )  I 0 cos(2 ) . Le champ électrique rayonné


I
est alors donné par : E ( )  j 60 0 e  jkr
R
cos( cos  )
2
.(à calculer en TD)
sin 

cos( cos  )
2
La fonction caractéristique de rayonnement en champ vaut alors : f ( ) 
.
sin 
Le maximum de rayonnement est donc obtenu pour  

2
, soit dans le plan
perpendiculaire à l’axe de l’antenne.
Exemple : L’antenne dipôle  /2 rayonne cette onde électromagnétique dans plusieurs directions
En un point la densité d’énergie électromagnétique en donnée par le produit de E et H. Cette densité
d’énergie sera exprimée en VA/m2 c’est à dire en W/m2 . Si l’on tente de représenter en 3 dimensions
la répartition relative de l’énergie (sans unités donc), on obtient ce que l’on appelle le diagramme de
rayonnement en traits verts. Pour simplifier on peut dire qu’il ressemble à une « pomme », la queue
du fruit matérialisant l’antenne  /2.
4
Au niveau des émissions (radio, TV, téléphonie) on cherche en général à
obtenir un rayonnement omnidirectionnel dans le plan horizontal.
Pour la réception TV grand public, l’antenne utilisée est plutôt directive et
tournée vers l’émetteur pour recevoir une puissance maximale.
Dans ce qui suit, nous présenterons quelques types d’antennes résultants de
l’association d’antennes filaires.
III. ANTENNE TOURNIQUET
Cette antenne est constituée de deux dipôles demi-onde croisés qui sont
alimentés en quadrature de phase. Elle est très utilisée pour la radiodiffusion en
modulation de fréquence (FM) ou encore en émission télévision UHF.
5
Considérons d’abord deux doublets de Hertz disposés perpendiculairement et
alimentés en quadrature de phase. Les courants dans les doublets sont :
 I 1  I 0 .e jt

 I 2  j.I 0 .e jt
La fonction caractéristique d’un doublet étant sin, le champ rayonné par
jt

 E1  E0 . sin  .e
chaque doublet est : 
jt

 E 2   j.E0 . cos  .e
jI l sin   j 2  jt
jI 1 l sin   j 2 
.e
 0
.e
e  E0 . sin  .e jt ,
2 cR
2 cR
R
Explication : E1 
R
R
 j 2
jl

Avec : E0 
.e
2 cR
De même,

jI 2 l sin(  )  j 2 R
R
R
j 2 I 0 l  cos    j 2  jt I 0 l cos   j 2  jt
2 .e

E2 

.e
e 
.e
e   jE 0 . cos  .e jt
2 cR
2 cR
2 cR
Le champ résultant rayonné pour les deux doublets croisés est alors :
E    E0 .sin   j cos  .e jt
Le diagramme de rayonnement qui correspond au module de ce champ, est
alors : E    E0
Il s’agit d’un rayonnement omnidirectionnel.
6
Pour le cas de deux dipôles demi-ondes, les fonctions caractéristiques sin  et




cos cos  
cos sin  
2
 et
2
.
cos  sont remplacées respectivement par
sin 
cos 
Le champ total rayonné par ces deux dipôles est alors donné par :
 



cos sin   
 cos 2 cos  
 j
2
 .e jt
E    E 0  
sin 
cos 






Le
module
du
champ
est
dans
ce
cas
donné
par :
1
2
2 2


 

 
 cos cos     cos sin    
2
 
2
 
E    E 0 


 

sin 
cos 
 
 

 
 

Il s’agit d’un rayonnement quasi-omnidirectionnel, et l’antenne obtenue est
appelée antenne tourniquet.
Pour augmenter la directivité dans le plan vertical, on aligne verticalement
plusieurs antennes tourniquets alimentées en phase et disposées à intervalles
réguliers. Il s’agit de l’antenne super-tourniquet.
7
IV. ANTENNES A DIPOLES COLINEAIRES POUR LES
RADIOCOMMUNICATIONS AVEC LES MOBILES
Ces antennes sont constituées par deux ou plusieurs dipôles d/2 verticaux
alignés selon une direction verticale. Nous considérons dans un premier temps deux
doublets alignés verticalement, alimentés en phase et séparés par une distance H.
Les champs rayonnés par ces deux doublets sont donnés par :
e  jkr1
e  jkr2
E1  E0
sin  et E 2  E0
sin 
r1
r2
 r

e  jkr1
sin  1  1 e  jk r2 r1  
D’où, le champ rayonné par les deux doublets : E  E0
r1
 r2

En supposant que :
r1
 1 et r2  r1  H cos  . Alors, la fonction caractéristique de
r2
 H

cos  
 

rayonnement est : f 2 d    sin  cos
Pour le cas de quatre doublets, nous montrons que le diagramme de
 H

 2H

cos   cos
cos  
 

 

rayonnement est donné par : f 4 d    sin  cos
Si les antennes élémentaires sont des dipôles demi-onde, le terme sin  sera


cos cos  
2

remplacé par la fonction caractéristique du dipôle, soit :
sin 
8
9
Cas de quatre doublets alignés
Nous pouvons considérer ces quatre doublets comme deux groupement de deux doublets chacun, dont les
centres
G 1 et G 2 sont distants de 2h (fig.20).
E et E
Par analogie avec la relation (57) entre  2 d
E
 1d , nous pouvons écrire le champ  4 d rayonné par les
E
quatre doublets en fonction du champ  2 d rayonné par deux doublets :
E E
 4d
 2d
 jkh cos 
E e
 2d
1 e
 jk 2 h cos 

2cos kh cos 
(59)
D’où le champ rayonné en module :
 2h

E 4d  2E 2d cos 
cos  
 

 h

 4E1d cos  cos  
 

 2h

x cos 
cos  
 

(60)
Ainsi, l’expression du champ rayonné par les quatre doublets est le produit :
 du champ rayonné par un seul doublet ;
 par le facteur de réseau de ces quatre doublets qui est :
 h

 2h

F  4 cos cos   x cos
cos  
 

 

(61)
Le cas général d’un réseau de n éléments rayonnants alignés sera traité au chapitre 14(§ 14.3) sur les antennes
réseaux.
10
V. ANTENNE YAGI
Les antennes YAGI sont très souvent utilisées comme antennes de réception TV. Elles
sont constituées d’une association de brins métalliques répartis de façon à obtenir un gain
maximum dans la direction perpendiculaire à l’axe d’alignement des brins.
Le dipôle

est la base de l’antenne YAGI.
2
Les éléments constitutifs de cette antenne sont :
 Une antenne demi-onde

dite pilote qui est l’élément actif relié au récepteur ou
2
à l’émetteur.
 Un réflecteur, placé en arrière de l’antenne

qui peut être réalisé par une tige
2
métallique de longueur lR >

. Le rôle du réflecteur est de renvoyer vers l’avant le
2
rayonnement de l’antenne

et d’empêcher que des ondes en provenance de
2
l’arrière ne parviennent au pilote.
 Des directeurs espacés de d et dont les longueurs inférieures à

sont
2
régulièrement décroissantes. Ce réseau de directeurs confère à l’antenne Yagi
sa propriété d’antenne réseau à rayonnement longitudinal. En effet, les
directeurs, rayonnent par induction sous l’influence de l’antenne
retard de phase de

2

avec un
2
entre deux directeurs consécutifs. Pour limiter
l’encombrement de l’antenne, la distance d est de l’ordre de 0,1  à 0,15 .
11
Seule l’antenne dite pilote est alimentée. Le réflecteur et les directeurs jouent le rôle de
parasites et servent à déformer le diagramme de rayonnement d’une antenne

isolée afin
2
d’augmenter le gain dans la direction de rayonnement.
Plus le nombre de directeurs est important, plus le gain augmente, mais la résistance
de rayonnement de l’antenne diminue.
On peut remédier à ce défaut en considérant comme élément actif le dipôle replié qui
permet d’augmenter la valeur de la résistance de rayonnement et l’ajuster à la valeur
normalisée (75  en Tunisie).
La figure ci-dessous représente un exemple pratique d’une antenne YAGI en UHF.
Pour le cas d’une antenne de 10 à 20 éléments, la résistance de rayonnement est de
l’ordre de 30 à 40 . Le dipôle actif en forme de trombone (replié) permet de multiplier par
un facteur 2 environ pour ajuster la valeur de cette résistance à 75 . Le gain peut atteindre
15 dB et l’ouverture à -3 dB est comprise entre 45° et 25°. Ce gain peut augmenter en
remplaçant le dipôle réflecteur par un réflecteur dièdre et dédoubler les directeurs ou encore
en réalisant un groupement d’antennes YAGI en parallèle.
VI. L’ANTENNE A REFLECTEUR PARABOLIQUE
Une antenne parabolique est constituée de deux éléments

une source elle-même réalisée au moyen d’une antenne (par exemple un dipôle λ/2)
insérée dans un guide d’onde rectangulaire ayant éventuellement un Cornet
d’adaptation ;
12
 d’un
réflecteur
parabolique
ayant
pour
rôle
de
concentrer
les
ondes
électromagnétiques sur le dipôle (mode récepteur) ou de concentrer les ondes
émises par la source placée au foyer sur le réflecteur (mode émetteur).
Représentation schématique d’une antenne parabolique, le cornet émetteur de droite
est placé au foyer F.
Deux types de montages sont possibles :
 Le montage « foyer primaire », où la source est placée dans l'axe du lobe de
l'antenne. Cette disposition fait que la source constitue un écran pour les ondes et le
rendement, donc le gain global de l'antenne est diminué. Ce type de montage est
utilisé de préférence pour les réflecteurs de diamètres supérieurs à deux mètres,
l'ombre de la source et des bras supports étant relativement négligeable.
 Le montage "parabole offset" : Pour éviter l'inconvénient du montage « foyer
primaire », il est courant de décentrer la source, le réflecteur est alors une portion de
paraboloïde au contour elliptique. Le rendement est amélioré nettement, surtout pour
les petites antennes comme celles qui sont utilisées par le grand public pour la
réception de la télévision par satellite.
Source
Figure : Schéma de deux types de réflecteurs paraboliques.
13
Pour une fréquence donnée, le gain de l'antenne augmente avec l'accroissement du diamètre de la parabole
tandis que l'angle d'ouverture diminue.
Notion de surface équivalente de réception :
S
P
W
avec : P = Puissance disponible à la sortie de l’antenne (watts)
Wdensité de puissance d’une onde plane incidente sur l’antenne (watts/m2)
Gain d'une antenne parabolique :
G
4 S
2
avec :
GdB = gain par rapport à l'antenne isotrope
longueur d'onde du rayonnement
S = surface du paraboloïde
Or, S 
D 2
4
(pour une antenne parabolique), donc : G 
4 D 2  D 


2 4
  
2
Angle d’ouverture d’une antenne parabolique :
 3dB  58

D
On voit que pour réduire l’ouverture angulaire de l’antenne, il faut soit augmenter la taille de l’antenne soit
diminuer la longueur d’onde et donc monter en fréquence.
Par exemple, pour f = 10 GHz, et D = 2 m, ces formules donnent gmax = 43800 et 2θ = 0,87 °.
14