Sandra Plancade Laboratoire MAP5 Université Paris Descartes 45

Sandra Plancade
Laboratoire MAP5
Université Paris Descartes
45, rue des Saints-Pères
75 270 Paris cedex 06
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Estimation of the conditional distribution function from interval censored data.
We propose a procedure to estimate the conditional distribution function from
interval censored data. Namely, we consider an i.i.d. sample (Xi , Yi )i=1,...,n , where the
(Xi )’s are random variables and the (Yi )’s are positive random variables. We denote
by F (x, y) the distribution function of Yi at y, given that Xi = x. We assume that the
(Yi )’s are unobserved, but there exists a sample (Ui )i=1,...,n of i.i.d. positive random
variables such that, for every i ∈ {1, . . . n}, Yi is independent from of Ui given Xi , and
we observe
Z = {(Xi , Ui , δi )}i=1,...,n
where δi = 1{Yi ≤Ui } . We consider a family of two-dimensional linear models, constructed as tense products of classical one-dimensional models and we build a family
of non adaptive estimators of F by direct minimization of a regression-type contrast.
Then, a model selection procedure provides an adaptive estimator.
Considérons une variable aléatoire positive Y appelée temps de survie, dépendant
d’une covariable X. Dans le cadre de la censure par intervalle, cas I (ou “current status
data”), Y n’est pas directement observée. La seule information dont on dispose est la
donnée du triplet (X,U,d) ou U est un temps de mesure indépendant de Y conditionnellement à X, et d est égal à 1 si Y est inférieur à U et 0 sinon. Le but de cet exposé
est de construire un estimateur adaptatif de la fonction de distribution conditionnelle
de Y sachant X à partir d’un échantillon de (X,U,d), par sélection de modèles. Après
avoir construit une collection de modèles pour des fonctions de deux variables par
produits tensoriels de fonctions d’une variable, on calcule dans chacun de ces modèles
l’estimateur des moindres carrés. On obtient ainsi une collection d’estimateurs de F.
Enfin, une procédure de sélection de modèles pénalisée fournit un estimateur adaptatif.