Outliers et anomalies saisonnières dans les données

Outliers et anomalies saisonnières
dans les données financières
Amélie CHARLES et Olivier DARNÉ ∗
Résumé
Dans ce papier, nous étudions le lien (éventuel) entre la présence d’outliers
dans les chroniques financières et l’existence d’anomalies saisonnières tel que
l’effet jour de la semaine. Nous montrons par des simulations de Monte Carlo
que les points aberrants de type additive outlier biaisent de manière significative
les tests sur les variables dichotomiques saisonnières, notamment pour des
échantillons de grandes tailles. En effet, lorsque la taille d’échantillon est
importante, ce qui augmente la présence (possible) d’outliers dans la série, le
risque de détecter une anomalie saisonnière spécieuse est grand. Les données
financières sont souvent affectées par des chocs occasionnés par des crises
financières, des fusions d’entreprises, des rachats, etc. Ces chocs peuvent être
détectés par le biais des outliers. Nous avons appliqué la méthode développée par
Chen et Liu (1993) sur plusieurs indices boursiers européens et sur des actions
du CAC40. La comparaison des données ajustées et non ajustées confirment les
résultats obtenus par simulation. De plus, ces points atypiques perturbent les
caractéristiques de normalité des séries, notamment le skewness et le JarqueBera. Il s’avère donc important, lorsque l’on étudie l’éventuelle existence d’effets
saisonniers dans les chroniques économiques, d’identifier et de corriger ces
outliers. En effet, sans un pré-traitement des données, les résultats peuvent être
erronés.
∗ LAMETA-CNRS, Faculté des Sciences Economiques, Espace Richter, Avenue de la Mer, BP
9606,
34054 Montpellier cedex 1, France. Email: [email protected] et [email protected]
1
Outliers et anomalies saisonnières
dans les données financières
Résumé
Dans ce papier, nous étudions le lien (éventuel) entre la présence d’outliers dans les
chroniques financières et l’existence d’anomalies saisonnières tel que l’effet jour de la
semaine. Nous montrons par des simulations de Monte Carlo que les points aberrants
de type additive outlier biaisent de manière significative les tests sur les variables
dichotomiques saisonnières, notamment pour des échantillons de grandes tailles. Nous
appliquons également une procédure de détection et de correction des outliers sur
plusieurs indices boursiers européens et sur des actions de l’indice français CAC40.
La comparaison des données ajustées et non ajustées confirment les résultats obtenus
par simulation.
Outliers and seasonal anomalies in financial data
Abstract
In this paper, we study the (possible) relationship between the presence of outliers and
the seasonal anomalies such as day-of-the-week effect, in financial time series. We
show that the outliers as additive outliers disturb the seasonal dummies tests, specially
for large sizes, from Monte Carlo simulations. We also apply a procedure to detect and
correct the outliers for some european stock exchange indexes and some stocks of the
CAC40 french index. The comparison of adjusted and non-adjusted data confirm the
results obtained from simulations.
2
1 Introduction
Depuis les années 80, de nombreux travaux s’intéressent à la présence, sur les
marchés financiers, d’anomalies saisonnières. Selon Mills et Coutts (1995), l’existence
de ces anomalies va à l’encontre même de la théorie de l’efficience. En effet, d’après ce
concept, les marchés anticipent rationnellement les événements susceptibles d’affecter
les cours boursiers, ils sont donc informationnellement efficients. Or, selon des études
récentes, diverses anomalies portant sur les rentabilités demeurent inexpliquées. Elles
concernent la taille des firmes, les volumes de transactions relatifs en période de
fermeture et d’ouverture des marchés financiers et l’évolution des cours boursiers,
entre autres. Une place importante dans les travaux empiriques est accordée aux
irrégularités observées dans les rentabilités et plus particulièrement celles qui ont trait
à la saisonnalité : l’effet janvier (Rozzef et Kinney, 1976, Keim, 1983, Roll, 1983,
Durham, 2001, et Choudrhy, 2001, inter alia), l’effet changement de mois (Ariel, 1987,
et Lakonishok et Smidt, 1988), l’effet jour férié (Fields, 1934, Ariel, 1990, et Agrawal
et Tandom, 1994) ou bien encore l’effet week-end (Cross, 1973, French, 1980, Gibbons
et Hess, 1981, Solnik, 1990, Hamon et Jacquillat, 1992, et Charles et alii, 2002).
L’effet jour qui recouvre à la fois l’effet week-end, l’effet lundi et l’effet d’un autre
jour a suscité un intérêt certain. De nombreuses études révèlent un effet jour à la bourse
caractérisé par un rendement moyen journalier différent. De manière générale, le lundi
admettrait un rendement moyen faible, voire négatif, alors que le rendement moyen
quotidien le plus élevé surviendrait le mercredi ou le vendredi. Cet effet se traduit
dans tous les cas par une rentabilité faible ou négative en début de semaine compensée
par une rentabilité plus importante en milieu ou fin de semaine. Aux Etats-Unis, au
Royaume-Uni et au Canada, diverses études menées par Cross (1973), Gibbons et
Hess (1981), Keim et Stambaugh (1984), Jaffe et Westerfield (1985), Harris (1986) et
Smirlock et Starks (1986), entre autres, soulignent la présence de rentabilités négatives
le lundi et de rentabilités positives le vendredi. Ces mêmes effets sont observés sur le
marché français avec les travaux de Condoyanni et alii (1987), Solnik et Bousquet
(1990), Hamon et Jacquillat (1992), Louvet et Taramasco (1992) et Barinci (1994),
inter alia, et sur les marchés australien et japonais par Athanassakos et Robinson
(1994) et Jaffe et Westerfield (1985). Aggarwal et Rivoli (1989) étudient la présence
de ces irrégularités dans les marchés émergents tels que les marchés de Hong-Kong,
3
de Singapour, de la Malaisie ou des Philippines.
Deux hypothèses sont formulées pour expliquer l’effet jour : l’hypothèse de temps
calendaire et celle du temps d’échange. La première stipule que les rendements
boursiers sont en moyenne proportionnels à la durée de détention, ce qui implique
une rentabilité le lundi trois fois supérieure à celle des autres jours 1 . Selon la
seconde, si les rendements sont proportionnels à la durée de négociation des valeurs
alors la rentabilité du lundi doit être identique à celle des autres jours. Cependant,
aucune de ces hypothèses ne semble correspondre aux observations empiriques,
elles permettent seulement de donner une base parfaitement rationnelle à certaines
irrégularités. Diverses explications visant à éclairer le débat sont avancées pour justifier
ces anomalies saisonnières dans les rentabilités boursières. Ainsi, certaines imputent
ces résultats à des erreurs de mesure (Connolly, 1989), à des erreurs dans les données
(Cornell, 1985, et Dyl et Maberly, 1986), d’autres associent ces anomalies à la
nature et à la chronologie de l’information diffusée par les firmes (Penman, 1987,
Damodoran, 1989 et Lakonishok et Maberly, 1990) ou bien encore à une instabilité de
l’environnement (Fortin, 1990, et Lakonishok et Levi, 1982). Toutefois, aucune de ces
explications ne semblent complètement satisfaisantes.
Parallèlement, de plus en plus travaux se consacrent à l’étude des événements
économiques majeurs, qualifiés d’outliers, tels que les chocs pétroliers, les guerres,
les crises financières, les changements de régime politique, les catastrophes naturelles,
etc., qui affectent les séries temporelles. Il apparaît ainsi que ces valeurs atypiques
peuvent biaiser l’estimation et la prévision des modèles ARMA linéaires (Ledolter,
1989, Deutsh et alii, 1990, Hotta, 1993, et Chen et Liu, 1993a). Plus récemment, Chen
(1997), Gabr (1998), Van Dijk et alii (1999a, 1999b) et Franses et Ghijsels (1999)
se sont intéressés aux effets des points aberrants sur les modèles non linéaires 2 . Ces
valeurs, d’après les travaux de Franses et Haldrup (1994), Hoek et alii (1995) et Shin
et alii (1996) affectent également les tests de racine unitaire et ceux de cointégration.
Les séries financières sont susceptibles de contenir un certain nombre de valeurs
extrêmes associées à des crashs boursiers ou à des fusions, par exemple. Ainsi,
toute étude portant sur l’existence éventuelle d’un effet jour dans la série temporelle
1. Sous réserve de mesurer le rendement à partir du cours de clôture.
2. Tolvi (2000) a également étudié la robustesse des tests non linéaires en présence de ce type de
points.
4
nécessite une analyse parallèle de la présence possible de points atypiques dans
la chronique. Dans cet article, nous proposons d’étudier l’effet jour sur quatre
indices boursiers européens et sur quatre actions cotées à la Bourse de Paris. Nous
montrons que la présence de certaines irrégularités peut être imputable aux événements
exceptionnels.
Dans la section 2, nous présentons brièvement la méthode développée par Chen et
Liu (1993) pour détecter et corriger les outliers. Dans la section 3, nous étudions
les effets des outliers sur le test des variables dichotomiques saisonnières à partir de
simulations de Monte Carlo. Nous testons, dans la section 4, la présence d’un effet
jour sur plusieurs séries financières journalières, et nous vérifions si cette anomalie
saisonnière est réelle ou bien fallacieuse. La section 5 conclut ce papier.
2 Méthodologie des outliers
Soit une série temporelle univariée yt∗ (t = 1, . . .,n) décrite par un modèle
ARIMA(p,d,q) :
α(B)φ(B)yt∗ = θ(B)εt
où α(B), φ(B) et θ(B) sont des polynômes de retard d’ordre respectif d, p et q, et
εt est un bruit blanc de moyenne zéro et de variance σ2 .
Les outliers sont modélisés par des polynômes de régression de la manière
suivante :
yt = yt∗ + ∑ ωi νi (B)It (τ)
(1)
I
où νi (B) est le polynôme caractérisant l’outlier au temps τ, ω i est son impact sur la
série, et It (T ) est un indicateur prenant la valeur un si t = τ et zéro sinon.
Les outliers sont généralement classés selon quatre grandes catégories :
– les Additive Outliers (AO) affectent uniquement une observation de la série et
non ses valeurs futures. En termes de polynômes de régression, les AO sont
modélisés en posant : ν1 (B) = 1 ;
5
– les Innovational Outliers (IO) affectent la série de manière temporaire avec
la même dynamique qu’une innovation. Le polynôme est alors : ν 2 (B) =
θ(B)/α(B)φ(B) ;
– les Level Shifts (LS) augmentent ou diminuent toutes les observations en un
certain point de la série par une constante. Dans ce cas, le polynôme est :
ν3 (B) = 1/(1 − B) ;
– les Temporary Changes (TC) augmentent ou diminuent de manière abrupte le
niveau de la série qui retourne rapidement à son niveau initiale de manière
exponentielle. Le polynôme est : ν 4 (B) = 1/(1 − δB), δ (compris entre 0 et 1)
représente la rapidité de retour.
En général, les AO et les IO sont considérés comme des points atypiques tandis
que les TC et les LS comme des changements structurels. Les TC représentent un
changement éphémère dans une série temporelle, et les LS sont plus le reflet d’un choc
permanent.
La procédure de Chen et Liu (1993) pour identifier et corriger les différents types
d’outliers dans une série temporelle est la suivante : un modèle ARIMA est ajusté à la
série yt dans (1), et les résidus sont estimés :
ε̂t = π(B)yt
(2)
où π(B) = α(B)φ(B)/θ(B) = 1 − π1 B − π2 B2 − . . . .
Pour les quatre types d’outliers, nous avons :
AO :
ε̂t = εt + ω1 π(B)It (τ)
IO :
ε̂t = εt + ω2 It (τ)
LS :
ε̂t = εt + ω3 [π(B)/(1 − B)]It (τ)
TC :
ε̂t = εt + ω4 [π(B)/(1 − δB)]It (τ)
Ces expressions peuvent être vues comme un modèle de régression pour ε̂t , c’està-dire :
ε̂t = ωi xi,t + εt
6
avec
xi,t = 0
pour tout i et t < τ
xi,t = 1
pour tout i et t = τ
et pour t > τ et k ≥ 1
AO :
x1,t+k = −πk
IO :
x2,t+k = 0
LS :
x3,t+k = 1 − ∑ π j
k
j=1
k−1
TC :
x4,t+k = δk − ∑ δk− j π j − πk
j=1
L’impact ωi d’un outlier sur la série au temps t = τ peut alors être estimé :
AO :
IO :
LS :
TC :
n
n
t=τ
t=τ
ω̂1 (τ) = ∑ ε̂t x1,t / ∑ x21,t
ω̂2 (τ) = ε̂τ
n
n
t=τ
n
t=τ
n
t=τ
t=τ
ω̂3 (τ) = ∑ ε̂t x3,t / ∑ x23,t
ω̂4 (τ) = ∑ ε̂t x4,t / ∑ x24,t
A l’instar de Chang et alii (1988), les ω̂i sont standardisées afin de tester la
significativité d’un outlier. Cette standardisation nécessite une estimation de l’écarttype des résidus 3 , notée σ̂a .
AO :
τ̂1 (τ) = [ω̂1 (τ)/σ̂a ]/
n
∑ x21,t
1/2
t=τ
IO :
LS :
τ̂2 (τ) = ω̂2 (τ)/σ̂a
τ̂3 (τ) = [ω̂3 (τ)/σ̂a ]/
n
∑ x23,t
1/2
t=τ
TC :
τ̂4 (τ) = [ω̂4 (τ)/σ̂a ]/
n
∑ x24,t
1/2
t=τ
3. Chen et Liu (1993) suggèrent trois méthodes pour estimer un écart-type d’erreur robuste : l’écart
absolu médian, la méthode de la réduction à α%, et celle appelée « omission d’une observation ».
7
On pose ensuite ητ = max{|τ̂i |} (i = 1,2,3,4). Si ητ > C, où C est une valeur
critique pré-déterminée, alors l’impact d’un outlier est significatif. Dans ce cas, on
ajuste l’observation yt en t = τ pour obtenir une série corrigée de l’outlier identifié
via l’équation (1), c’est-à-dire yt∗ = yt − ω̂i νi (B)It (τ). On recommence cette procédure
jusqu’à ce que plus aucun outlier ne soit détecté.
Dans notre étude, nous utilisons le programme TRAMO proposé par Gómez et
Maravall (1997, 2000) 4 qui est fondé sur l’approche de Chen et Liu (1993).
3 Simulations
Les effets des outliers de type AO sur le test des variables dichotomiques
saisonnières (pour des données journalières, s = 5) sont examinés dans cette section.
Nous étudions uniquement l’effet des additives outliers car leur structure est très
proche de celle des variables dichotomiques saisonnières puisqu’ils affectent une seule
observation. Ces points 5 sont, par conséquent, susceptibles de créer une anomalie
saisonnière fallacieuse.
3.1 Méthodologie
Tous les résultats sont basés sur 10 000 réplications de Monte Carlo avec des
tailles d’échantillon T = 200, 500, 1000 et 1500. Les 100 premières observations de
chaque réplication sont supprimées pour éviter la dépendance des valeurs initiales.
Nous simulons des bruits blancs de moyenne zéro et d’écart-type un, auxquels nous
ajoutons des valeurs aberrantes.
L’ajout de points atypiques aux séries simulées nous permet de mesurer leur effet sur
celles-ci. Pour mieux étudier cet impact, nous considérons des outliers d’amplitudes
différentes (ω = 0, 3, 5, 7 et 9) également employés dans d’autres études (Franses et
Ghijsels, 1999, et Tolvi, 2000).
Dans un premier temps, nous ajoutons un seul AO au milieu de la série. Ensuite,
nous introduisons deux AO sur des jours différents (par exemple, un le lundi et
4. Dans TRAMO, la valeur critique est déterminée en fonction du nombre d’observations de la série.
5. Par ailleurs, d’après de nombreux travaux empiriques, les additives outliers semblent avoir des
effets plus nuisibles que les autres types de points aberrants (voir, par exemple, Tolvi, 2001).
8
un le mardi), puis sur le même jour (par exemple, le lundi) ceci afin de vérifier
si deux événements extrêmes peuvent induire une saisonnalité qui serait spécieuse.
Finalement, nous ajoutons plusieurs AO de telle sorte que la probabilité d’occurrence
d’un point aberrant ne dépasse pas 0.01. Ainsi, sur un échantillon de 200 observations,
la série comprendra en moyenne deux outliers. Cette proportion est en accord avec le
fait que ces types de points sont considérés comme des événements rares.
Nous testons enfin la présence éventuelle d’anomalies saisonnières en régressant
par les Moindres Carrés Ordinaires le modèle suivant :
5
Rt = ∑ βi Dit + ut
(3)
i=1
où les variables dichotomiques D it prennent la valeur un si le rendement correspond au
jour i et zéro sinon, et où ut est assimilé à un bruit blanc. La statistique de Student nous
permet de valider ou non, pour chaque jour i, l’hypothèse de nullité des coefficients β i .
Pour cela, nous comparons la statistique de test à sa valeur critique au seuil de 5% (soit
1.96). Dans l’objectif d’étudier l’impact d’une saisonnalité spécieuse, nous calculons
également le pourcentage de statistiques significatives 6. Les calculs sont réalisés avec
le logiciel GAUSS 386.
3.2 Résultats
De manière générale, la probabilité de significativité du test sur les variables
dichotomiques saisonnières augmente quand l’amplitude croît, et ce quelque soit la
taille d’échantillon. De plus, cette même probabilité diminue avec l’augmentation
de la taille d’échantillon. Ce résultat est attendu dans la mesure où la proportion
d’occurrence d’un outlier (p) décroît.
Le tableau 1 présente l’effet d’un unique AO sur le test des dichotomiques
saisonnières. Lorsque l’amplitude est nulle, c’est-à-dire lorsqu’il n’y a pas de point
atypique, nous observons une probabilité d’environ 12.5% de détecter une anomalie
saisonnière, alors que la série est un bruit blanc, ce qui est assez surprenant. Par
ailleurs, cette probabilité reste relativement faible, même en augmentant l’amplitude
de la valeur aberrante.
6. Ce pourcentage est déterminé pour toutes les statistiques confondues.
9
TAB . 1 – Effet d’un unique AO.
ω
T
p
0
3
5
7
9
200
0.005
12.84 13.54 14.60 16.86 18.77
500
0.002
12.63 13.34 13.35 13.78 14.89
1000
0.001
12.69 12.77 12.82 13.06 13.75
1500
7.10−3
12.53 12.80 12.59 12.92 13.43
T est la taille de l’échantillon, ω est l’amplitude de l’outlier, et p est la proportion d’observations considérées comme des outliers.
Les résultats en présence de deux AO sont donnés dans le tableau 2. Si les
points aberrants sont positionnés sur deux jours différents, alors la probabilité de
significativité du test ne diffère que très légèrement par rapport au cas où un seul
AO est présent. Par contre, si ces deux points correspondent aux mêmes jours, une
très nette augmentation de la significativité est observée, notamment lorsque la taille
d’échantillon est de 200 et de 500. En effet, pour T = 200 (p = 0.01), la probabilité
de détecter de la saisonnalité est de 44% et de 61% lorsque l’amplitude des AO
est respectivement de 7 et 9. Ces probabilités sont encore de 25% et de 34% pour
T = 500 (p = 0.004). Pour des échantillons de taille 1000 et 1500, la significativité
des dichotomiques varie dans une moindre mesure.
Si l’on introduit plusieurs AO, les résultats présentés dans le tableau 3 sont
intéressants. En effet, pour T = 500 et p = 0.01, la probabilité est relativement
importante. Pour les deux autres tailles d’échantillon (T = 1000 et 1500), la significativité
du test croît lorsque la proportion d’occurrence des outliers augmente. Ceci est très
marqué pour T = 1500 et p = 0.01, avec une significativité des variables de l’ordre de
34%, de 44% et de 53% pour une amplitude (ω) respectivement égale à 5, 7 et 9. Dans
ce cas, la probabilité que plusieurs points atypiques se retrouvent sur un même jour est
plus importante (puisque 15 AO sont présents dans la série).
10
TAB . 2 – Effet de deux AO.
ω
T
p
3
5
7
9
Sur des jours différents
200
0.01
13.61 15.16 16.98 18.14
500
0.004
13.02 13.55 14.83 15.89
1000
0.002
12.47 13.16 13.74 14.22
1500
0.001
12.86 12.31 13.73 14.41
Sur des mêmes jours
200
0.01
19.09 29.41 43.75 60.97
500
0.004
14.75 18.42 24.79 33.78
1000
0.002
13.75 15.38 18.61 23.40
1500
0.001
13.04 14.13 17.32 18.90
T est la taille de l’échantillon, ω est l’amplitude de l’outlier, et p est la proportion d’observations considérées comme des outliers.
Une corrélation positive entre la taille de l’échantillon et le nombre d’outliers peut
être observée. Il existe donc un risque non négligeable de détecter une saisonnalité
fallacieuse.
4 Applications empiriques
Nous proposons dans le cadre de cette section, d’une part, de tester la présence
éventuelle d’un effet jour sur plusieurs séries financières journalières et d’autre part,
de vérifier si cette saisonnalité est bien réelle et non de type spécieuse. La détection et
la correction des quatre types de points aberrants à partir de TRAMO nous permet de
déterminer la "vraie nature" des irrégularités saisonnières.
Les données utilisées correspondent aux rendements boursiers calculés sur le cours de
clôture de trois indices européens : l’indice Affarsvarlden de la Bourse de Stockholm
11
TAB . 3 – Effet de multiples AO.
ω
T
p
500
0.01
17.19 23.38 30.14 36.53
1000
0.005
14.55 18.16 22.29 27.28
0.01
17.92 24.35 27.91 30.87
0.003
14.28 16.91 19.24 23.28
0.007
15.93 21.52 24.57 28.75
0.01
22.28 33.84 43.80 52.39
1500
3
5
7
9
T est la taille de l’échantillon, ω est l’amplitude de l’outlier, et p est la proportion d’observations considérées comme des outliers.
(Affwall), l’indice général de la Bourse de Finlande (Hexindx) et le Dax 30 de
Francfort (Daxindx). Nous retenons également les rentabilités de quatre titres cotés
à la Bourse de Paris et appartenant à l’indice CAC 40 : Alcatel, Peugeot, Schneider
et Vivendi. La période d’étude s’étend du 1er janvier 1999 au 14 mars 2001 (soit 574
observations).
Nous testons l’effet jour en estimant l’équation (3). Un rejet de l’hypothèse de
nullité des coefficients βi suggérerait l’existence d’une irrégularité saisonnière dans
les données journalières. Toutes les séries sont caractérisées par la présence d’une
saisonnalité (tableau 4, Annexe). Un effet mercredi est identifié pour les séries Affwall,
Hexindx, Alcatel et Vivendi, une anomalie saisonnière est observée le jeudi pour
Alcatel et Peugeot, et Daxindx, Hexindx et Schneider admettent un effet vendredi.
Cependant, il faut être prudent dans l’interprétation des résultats. En effet, dans la
section précédente, nous avons émis l’hypothèse selon laquelle la présence éventuelle
de points atypiques pouvait biaiser l’estimation des paramètres statistiques et de fait
induire une fausse saisonnalité. Or, les séries financières sont à même de contenir un
grand nombre d’outliers 7 (crash boursier, fusion, etc.). Il nous semble donc intéressant
7. Balke and Fomby (1991, 1994), Bradley et Jansen (1995), Aggarwal et alii (1999) et Tolvi (2001)
12
d’effectuer une correction des données à partir de TRAMO afin de déterminer la
présence d’un effet jour.
Le tableau 5 (donné en Annexe) présente le nombre et le type de points atypiques
identifiés dans chaque série. En moyenne deux outliers, soit une proportion d’occurrence
d’environ 0.04, sont détectés dans les séries, à l’exception de Daxindex et Peugeot.
Il est possible de donner une interprétation économique à certains de ces points. Ainsi,
le 04 janvier 2001, les équipementiers européens décrochent dans le sillage du Nasdaq
(qui chute depuis quelques jours). Certaines valeurs, comme Ericsson, avaient bien
résisté à cette crise, mais la chute de grandes firmes américaines, comme Cisco et
Nortel, a pénalisé leurs cours. Par conséquent, la baisse d’Ericsson a affecté la Bourse
de Stockholm (AO: -0.048). Cette même entreprise est à l’origine du level shift (LS)
identifié le 13 mars 2001. En effet, Ericsson a révisé à la baisse ses résultats pour le
premier semestre 2001, ce qui a entraîné une forte diminution de son cours (-22.1%).
De même, la chute de la Bourse de Francfort (IO: -0.057) le 13 janvier 1999 peut
s’expliquer par le fort recul des places latino-américaines, notamment celle du Brésil.
Le 28 juillet 2000, l’équipementier finlandais Nokia a déçu les investisseurs en
annonçant une faible demande pour les terminaux mobiles. Cette baisse a donc fait
chuter la Bourse d’Helsinki (LS: -0.174).
Pour Schneider, l’outlier détecté le 04 avril 2000 (AO) peut s’expliquer par le
lancement d’une offre public d’achat de Schneider Electric sur Infra+. Celui du 16
janvier 2001 (IO) résulte de la fusion de Schneider et Legrand dont l’objectif est de
devenir le numéro un mondial de la basse tension. Mais, cet achat a fait chuté Schneider
en bourse (-8.97). En effet, si l’intérêt stratégique et le bien-fondé de l’opération ne
sont pas contestés, ce n’est qu’en 2003 que la fusion créera de la valeur (du fait des
synergies et de la réduction des coûts).
L’outlier observé le 10 février 2000 (AO) pour Vivendi serait causé par la cession
de 40% du groupe Société Générale d’Entreprise 8 . L’annonce d’un possible accord
de fusion entre la société canadienne Seagram (possédant Universal) et Vivendi le
14 juin 2000 peut expliquer l’innovative outlier identifié. Enfin, l’officialisation du
ont également employé ce type d’approche sur plusieurs séries financières et macro-économiques en
détectant un certain nombre d’outliers. Cette méthode fournit des informations concernant la nature et
la magnitude de ces chocs.
8. En avril 2000, le groupe SGE change de nom et devient Vinci.
13
« mariage à trois », Vivendi, Seagram et Canal+ (création de Vivendi-Universal), peut
être à l’origine du changement temporaire (TC) qui a affecté le cours de l’action de
Vivendi. Dans ce cas, nous observons une concentration des chocs, effet de clustering,
suite à cet événement.
De nombreux événements macro ou micro-économiques ont affectés le cours
boursier des séries étudiées. Il est possible, au vue des résultats précédents, que ces
événements rares contribuent de manière plus ou moins forte à la significativité des
variables dichotomiques saisonnières. Pour vérifier cette hypothèse, nous régressons
les rendements corrigées de chacune des séries comme le suggère l’équation (3).
Les anomalies saisonnières détectées sur les séries corrigées sont présentées dans le
tableau 4. Nous constatons que lorsque les séries Affwall et Vivendi sont ajustées,
leur anomalie saisonnière ne sont plus significatives au seuil de 5%. En effet, les
points aberrants détectés le mercredi pour ces deux séries ont dû créer un effet
jour fallacieux. Les autres variables sont également affectées par cette correction,
notamment pour Vivendi. Hexindx, Alcatel et Peugeot sont affectées uniquement
par un changement de niveau (LS) qui semble avoir peu d’effet sur la significativité
des variables dichotomiques saisonnières dans la mesure où leur statistique de test
ne sont pratiquement pas modifiées. En ce qui concerne Schneider, la présence de
deux additive outliers semble avoir sérieusement affecté les statistiques de test, sans
pour autant supprimer l’effet vendredi identifié sur la série non ajustée. Par contre,
la correction de l’impact négatif de l’AO (-4.48) identifié le vendredi a augmenté la
significativité de cet effet jour.
Nous présentons également dans le tableau 6 les caractéristiques des séries, à
savoir le skewness, le kurtosis et le Jarque-Bera. Toutes les séries corrigées des
points aberrants ont leur kurtosis et Jarque-Bera qui diminuent fortement par rapport
aux séries non ajustées. En particulier, Daxindx a un Jarque-Bera qui devient non
significatif (5.93) après correction des valeurs atypiques. Dans ce cas, la non normalité
présente dans cette série est certainement liée à la présence d’outliers. Ce résultat est en
accord avec ceux obtenus par Balke et Fomby (1994), Van Dijk et alii (1999), Franses
et Ghijsels (1999) et Tolvi (2001).
14
5 Conclusion
Dans ce papier, nous montrons via des simulations de Monte Carlo que les points
aberrants de type additive outlier biaisent de manière significative les tests sur les
variables dichotomiques saisonnières. En effet, lorsque la taille d’échantillon est
importante, ce qui augmente la présence (possible) d’outliers dans la série, le risque de
détecter une anomalie saisonnière spécieuse est grand.
Les données financières sont souvent affectées par des chocs occasionnés par des crises
financières, des fusions d’entreprises, des rachats, etc. Ces chocs peuvent être détectés
par le biais des outliers. Nous avons appliqué la méthode développée par Chen et
Liu (1993) sur plusieurs indices boursiers européens et sur des actions du CAC40. La
comparaison des données ajustées et non ajustées confirment les résultats obtenus par
simulation. De plus, ces points atypiques perturbent les caractéristiques de normalité
des séries, notamment le skewness et le Jarque-Bera.
Au vue de ces résultats, il s’avère donc important, lorsque l’on étudie l’éventuelle
existence d’effets saisonniers dans les chroniques économiques, d’identifier et de
corriger ces outliers. En effet, sans un pré-traitement des données, les résultats peuvent
être erronés.
15
TAB . 4 – Estimation des anomalies saisonnières.
Séries
type
D1
D2
D3
D4
D5
Affwall
Daxindx
Hexindx
Alcatel
Peugeot
Schneider
Vivendi
∗
initiale
1.20
-0.05 -2.01 ∗
0.84
1.53
corrigée
1.63
-0.05
-1.76
0.57
1.58
initiale
0.13
0.27
-1.92
0.60
2.09 ∗
corrigée
0.13
0.28
-0.17
0.60
2.12∗
initiale
0.24
-0.51 -2.38 ∗
0.83
3.02∗
corrigée
0.26
-0.54 -2.52∗
0.98
3.20∗
initiale
0.38
0.14
-2.91 ∗
2.54∗
1.63
corrigée
0.39
0.15
-2.95∗
2.20∗
1.65
initiale
0.65
-0.02
-1.06
2.85 ∗
1.22
corrigée
0.66
-0.02
-0.69
2.90∗
1.24
initiale
-0.48 -0.63
0.10
0.20
2.02 ∗
corrigée
-0.78 -0.39
0.34
0.20
2.42∗
initiale
0.01
-0.13 -2.08 ∗
0.84
1.06
corrigée
-0.46
0.10
1.15
0.82
Significatif au niveau de 5%.
16
-1.86
TAB . 5 – Détection des outliers sur des séries financières.
Séries
Affwall
Daxindx
Date
Jour
Type
valeur
04/01/2001 mercredi
AO
-0.048 -4.45
chute du Nasdaq
13/03/2001
LS
-0.062 -4.18
baisse de Ericsson
IO
-0.057 -3.88
chute des places
lundi
13/01/1999 mercredi
t-stat
Evénements
latino-américaines
Hexindx
28/07/2000
jeudi
LS
-0.174 -6.33
21/10/2000
vendredi
LS
0.146
5.31
Alcatel
04/01/2001 mercredi
LS
0.134
3.93
Peugeot
09/02/2000 mercredi
LS
-0.081 -4.11
25/02/2000
vendredi
AO
-4.478 -3.99
04/04/2000
mardi
AO
4.300
16/01/2001
mardi
IO
-8.969 -5.61
Schneider
3.83
baisse de Nokia
chute du Nasdaq
OPA sur Infra+
fusion de Schneider
et Legrand
Vivendi
10/01/2000
lundi
IO
0.085
10/02/2000
jeudi
AO
-0.056 -4.24
cession de 40% de SGE
IO
-0.101 -4.77
négociation du rachat
14/06/2000 mercredi
4.04
de Seagram
20/06/2000
mardi
TC
-0.082 -4.44
création de
Vivendi-Universal
17
TAB . 6 – Caractéristiques des séries.
Séries
type
Affwall
initiale
-0.190
3.952
25.06
corrigée
-0.161
3.514
8.78
initiale
-0.009
3.684
11.17
corrigée
0.054
3.487
5.93∗
initiale
-0.388
6.540
313.54
corrigée
-0.274
4.039
32.98
initiale
-0.001
3.724
12.52
corrigée
-0.081
3.528
7.28
initiale
0.080
4.309
41.60
corrigée
0.198
4.000
27.73
initiale
-0.005
4.404
47.14
corrigée
0.209
3.571
11.97
initiale
-0.122
4.764
75.83
corrigée
0.095
3.819
16.92
Daxindx
Hexindx
Alcatel
Peugeot
Schneider
Vivendi
∗
Skewness Kurtosis Jarque-Bera
Significatif au niveau de 5%.
18
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