EQUATION DU 3ème DEGRÉ SUR R
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EQUATION DU 3ème DEGRÉ SUR R
G RIP EQUATIONS CASIO EQUATION DU 3ème DEGRÉ SUR R ax3 + bx2 + cx + d = 0 Problème B=b/3a ; C=c/a ; D=d/a ; X=x+B Résoudre sur R une équation du troisième degré, de type: ax3 + bx2 + cx + d = 0, avec a ≠ 0. 3 X + pX + q = 0 avec: p =-3B2+C et q =2B3-CB+D ∆ = 4p3 + 27q2 oui ∆< 0 Résoudre sur R les équations: 3x3 - x2 + 2x + 5 = 0 x3 - x2 - 21x + 45 = 0 3x3 + 2x2 - 10x - 8 = 0 non oui Principe Exemple ∆ = 0 non 3 solutions 2 solutions 1 solution formules ci-dessous formules ci-dessous formule ci-dessous Les coefficients a, b, c, d étant donnés: • On calcule: B=b/3a ; C=c/a ; D=d/a . • On calcule: P = -3B2+C et Q = 2B3-CB+D. • On calcule: K = 4P3/27 + Q2 (et non pas 4P3 + 27Q2 comme dans l’organigramme, ce qui ne change rien au signe) • Si K < 0 , Alors: • Il y a 3 solutions réelles: On pose T = 1/3 arc cos (3Q/2P x √(-3/P)), alors: x1 = -B + √(-4P/3) cos T x2 = -B + √(-4P/3) cos (T+2π/3) x3 = -B + √(-4P/3) cos (T+4π/3) (et Fin). Sinon: • Si ∆ = 0 , Alors: • Il y a 2 solutions réelles: x1 = -B - 3√4Q x2 = x3 = -B + 3√(Q/2) (et Fin). Sinon: • Il y a 1 solution réelle: x1 = -B + 3√((-Q+√K)/2) - 3√((Q+√K)/2) (et Fin). Voir programme au dos. • Exemple: Lancer le programme Pn ou E-DEG3 R. Utilisation 3 On propose 3 EXE 3x -x +2x+5 = 0 On propose -1 EXE On propose 2 EXE On propose 5 EXE On lit la solution 2 EXE • Autres exemples: On propose 1 EXE On propose -1 EXE On propose -21 EXE On propose 45 EXE On lit la 1ère solution EXE On lit la 2nd solution EXE EXE pour relancer le programme On propose 3 EXE EXE pour relancer le programme x3-x2-21x+45 = 0 On propose 2 EXE On propose -10 EXE On propose -8 EXE On lit la 1ère solution EXE On lit la 2nd solution EXE On lit la 3ème solution EXE 3x3+2x2-10x-8 = 0 CASIO EQUATION DU 3ème DEGRÉ SUR R Indications Indications • On peut sélectionner n’importe quel numéro Pn de programme. • S’assurer que la calculatrice soit dans le bon mode de calcul: COMP, avant de presser EXE. • L’usage de ce programme suppose que A≠0. • Pour certaines calculatrices £√ se traduit par 3x√. A • On peut nommer le programme E-DEG3 R. • L’usage de ce programme suppose que A≠0. N Programme 'E-DEG3 Rä Rad ä "A="? Aä "B="? Bä Demande des données "C="? Cä "D="? Dä B/3A Bä Modification des C/A Cä coefficients D/A Dä Calcul de P -3B™+C Pä Calcul de Q B(2B™-C)+D Qä Calcul de K 4P^3/27+Q™ Kä Si K < 0, aller à Lbl 1 K<0…Goto 1ä Si K = 0, aller à Lbl 2 K=0…Goto 2ä Sinon K > 0 "----- 1 SOLUT"ä -B+£√((-Q+√K)/2)-£√((Q+√K)/2)¶ Goto 9ä Aller en fin de programme Cas où K < 0 Lbl 1ä "----- 3 SOLUT"ä cosá (3Q/2P*√(3/-P))/3 Tä -B+√(-4P/3)*cos T¶ -B+√(-4P/3)*cos (T+2π/3)¶ -B+√(-4P/3)*cos (T+4π/3)¶ Goto 9ä Aller en fin de programme Lbl 2ä Cas où K = 0 "----- 2 SOLUT"ä -B-£√4Q¶ -B+£√(Q/2)¶ Fin de programme Lbl 9ä "FIN" N Programme 'E-DEG3 R ä Rä Rad ä Radä "A="?áA ä "A="?áAä "B="?áB ä Demande des données "B="?áBä "C="?áC ä "C="?áCä "D="?áD ä "D="?áDä B§3AáB ä B§3AáBä Modification des C§AáC ä C§AáCä coefficients D§AáD ä D§AáDä Calcul de P -3B‚+CáP ä -3B‚+CáPä B(2B‚-C)+DáQ ä Calcul de Q B(2B‚-C)+DáQä 4P^3§27+Q‚áK ä Calcul de K 4P^3§27+Q‚áKä Si K < 0 If K<0 ä K<0ä Then "----- 3 SOLUT" ä SOLUT"ä cos¸ (3Q§2P£•(3§-P))§3áT ä (3Q§2P£•(3§-P))§3áTä -B+•(-4P§3)£cos Tª -B+•(-4P§3)£cos (T+2ö§3)ª -B+•(-4P§3)£cos (T+4ö§3)ª Goto 9 ä Aller en fin de programme 9ä Si K = 0 Else If K=0 ä K=0ä Then "----- 2 SOLUT" ä SOLUT"ä -B-„•4Qª -B+„•(Q§2)ª Else "----- 1 SOLUT" ä Sinon K > 0 SOLUT"ä -B+„•((-Q+•K)§2)-„•((Q+•K)§2)ª IfEnd ä IfEndä Fin de programme Lbl 9ä "FIN" SIO SIO CA CA E DEG3 R-A G RIP EQUATIONS E-DEG3 R