ETALONNAGE D`UN THERMOCOUPLE

ETALONNAGE D'UN THERMOCOUPLE
But du T.P. - Objectifs
On se propose d'effectuer l'étalonnage absolu d'un thermocouple. Ce TP, qui parait simple,
demande un bon doigté expérimental, du soin ainsi qu'une bonne méthode de dépouillement des
résultats.
Remarque : les mesures peuvent être longues si l'on ne sait pas adopter un mode opératoire
efficace. Certaines ne sont pas triviales et peuvent nécessiter plusieurs essais pour le même corps.
Le petit dessin (
) signifie « Allez consultez le document annexe ».
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1 - Les effets thermoélectriques
Les phénomènes de transport de chaleur et d'électricité dans les conducteurs donnent lieu à
différentes manifestations connues sous le nom d'effets thermoélectriques. Ces effets, que l'on
distingue pour la commodité de l'étude, n'ont en fait pas d'existence séparée et sont la résultante de
deux phénomènes de transport (chaleur et électricité) se produisant simultanément.
L'effet Joule (effet irréversible) n'est pas considéré comme un effet thermoélectrique. Il est
néanmoins présent dans tout conducteur résistif parcouru par un courant, indépendamment des
effets thermoélectriques pouvant se manifester.
Trois effets thermoélectriques ont été établis expérimentalement : l'effet Seebeck (1821), l'effet
Peltier (1834) et l'effet Thomson (1847). Nous allons rappeler les définitions ainsi que les relations
établies par Thomson entre ces différents effets.
1.1 - Effet Seebeck
Considérons une chaîne de conducteurs M 1-M 2-M 1, constituée de deux matériaux différents.
Lorsque les deux jonctions M 1-M 2 sont à des températures différentes, on constate qu'il existe une
différence de potentiel entre les extrémités de la chaîne. Celle-ci ne dépend que de la nature des
conducteurs en contact et des températures des deux jonctions.
T + ∆T
T
M1
M2
M1
∆V
Cet effet est caractérisé par le coefficient de Seebeck que l'on définit comme le rapport de la
tension à l'écart de température lorsque ce dernier est infiniment petit :
 ∆V 
a12(T) = lim∆T →0 

 ∆T 
L'unité pratique est le µV.K-1 ; par exemple, pour une jonction Cuivre/Constantan
a12(273 K) = 39 µV K-1.
1.2 - Effet Peltier
Si l'on fait passer un courant électrique à travers une jonction formée de deux conducteurs
différents à la même température, on observe à l'interface une absorption ou un dégagement de
chaleur par unité de temps PP proportionnels à l'intensité qui traverse la jonction :
PP = π12(T).I
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Etalonnage thermocouple - 1
Plate-forme TTE – C.E.S.I.R.E. – Université Joseph Fourier - Grenoble
Le coefficient de proportionnalité π12(T) est le coefficient de Peltier de la jonction. Il dépend de
la nature des matériaux et de la température de la jonction. L'unité pratique est le mV ; à 273 K, on a
par exemple pour une jonction Bi/Cu : π12 = 21 mV et pour une jonction Fe/Cu : π12 = 3 mV.
PP
Ι
M1
M2
T
Lorsque l'on inverse le sens du courant, l'effet thermique (absorption ou dégagement de chaleur)
est lui-même inversé. L'effet Peltier est un effet réversible au sens thermodynamique du terme.
Le signe du coefficient de Peltier π12, entre deux matériaux M 1 et M 2, est pris positif lorsqu'un
courant électrique, circulant dans le sens de M 1 vers M 2, entraîne une absorption de chaleur à la
jonction.
On notera l’analogie avec un changement de phase. Le passage des molécules d’azote (par
exemple) de l’état liquide à l’état gazeux (évaporation) s’accompagne d’une absorption de chaleur
qui refroidit le doigt sur lequel l’alcool est déposé. L’effet est inverse dans le cas de la condensation
1.3 - Effet Thomson
Un conducteur unique, soumis à un gradient de température et parcouru par un courant
électrique, échange de la chaleur (absorption ou dégagement) avec le milieu extérieur.
PT
Ι
T + ∆T
M
M
longueur
unité
T
Si ∆T est la différence de température entre deux points distants d'une unité de longueur, la
puissance échangée PT par unité de longueur, lorsque le conducteur est parcouru par un courant I,
est :
PT = τ.∆T.I
τ est le coefficient de Thomson. Il est cette fois caractéristique du seul conducteur considéré.
L'effet Thomson est réversible comme l'effet Peltier : une inversion de courant par rapport au
sens du gradient de température inverse le sens des effets thermiques.
Le signe du coefficient de Thomson est pris positif si le conducteur absorbe de la chaleur lorsque
les gradients de température et de tension sont dans le même sens (le courant circule de l'extrémité
chaude vers l'extrémité froide). L'unité pratique est le µV.K-1 ; par exemple pour le Cuivre, on a
τ = 2,2 µV.K-1 et pour le Fer τ = -8,4 µV.K-1.
1.4 - Relations thermodynamiques de Thomson
Les trois coefficients (de Seebeck, de Peltier et de Thomson) dépendent de la température. Il est
possible d'établir entre eux un certain nombre de relations. Nous nous contenterons de les rappeler
sans démonstration.
Première relation de Thomson
a12 (T ) =
π 12 (T )
T
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Etalonnage thermocouple - 2
Plate-forme TTE – C.E.S.I.R.E. – Université Joseph Fourier - Grenoble
Deuxième relation de Thomson
da12 (T )
dT
La deuxième relation de Thomson peut s'écrire sous la forme :
a12 (T ) =
T
∫
0
=
τ1 − τ 2
T
T
τ1
τ
dT − ∫ 2 dT
T
T
0
Dès lors, le coefficient d'effet Seebeck apparaît comme la différence de deux quantités S(T) ne
dépendant chacune que de la nature d'un seul conducteur.
S (T ) =
T
∫ Tτ dT
0
est le pouvoir thermoélectrique absolu du matériau et l'on a la relation
a12 (T ) = S1 (T ) − S2 (T )
2 - Applications des effets thermoélectriques
Très longtemps, l'application unique a été la mesure de la température par thermocouples
(utilisation de l'effet Seebeck). Les applications pratiques utilisant les autres effets sont :
• les générateurs thermoélectriques (conversion directe de la chaleur en électricité).
• la réfrigération ou le chauffage thermoélectrique.
Encore faut-il que les performances des jonctions utilisées permettent de telles réalisations avec
des rendements raisonnables. Ces applications n'ont pu être envisagées qu'avec le développement
des semiconducteurs qui ont des coefficients thermoélectriques beaucoup plus importants que les
conducteurs métalliques. Les couples thermoélectriques formés de semiconducteurs permettent
d'atteindre des valeurs de rendements de conversion énergétique plus élevées. Par contre, ils n'ont
pas la stabilité des couples métalliques ni la même aptitude à être reproduits avec des
caractéristiques très voisines.
On utilise donc les thermocouples métalliques pour la mesure des températures et les jonctions à
base de semiconducteurs pour la production directe d'énergie électrique et pour la réfrigération.
Considérons une chaîne de conducteurs M 1-M 2-M 1 dont les deux extrémités sont à la même
température T et les jonctions respectivement à T1 et T2. La propriété importante est que la tension
aux bornes de cette chaîne ne dépend que des températures T1 et T 2 des jonctions M 1-M 2. En
particulier, elle ne dépend ni de T ni de la répartition des températures le long des conducteurs.
Si l'on maintient l'une des jonctions à une température fixe choisie comme référence, la tension
mesurée ne dépend que de la température de l'autre jonction : nous avons fabriqué un
thermomètre.
Les deux lois suivantes s'appliquent à la mesure des températures par thermocouples :
- Loi des températures intermédiaires
La tension mesurée lorsque les jonctions sont aux températures T0 et T 2 est égale à la somme des
tensions mesurées lorsque le thermocouple "travaille" respectivement entre T0 et T 1 et entre T1 et
T2. En d'autres termes :
E ( T0 , T2 ) = E ( T0 , T1 ) + E ( T1 , T2 )
La conséquence pratique d'une telle loi est qu'elle nous permet de calculer la température T2 de la
jonction chaude connaissant :
- la température T1 de la soudure froide
- la f.e.m. E (T1,T2)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Etalonnage thermocouple - 3
Plate-forme TTE – C.E.S.I.R.E. – Université Joseph Fourier - Grenoble
- la table d'étalonnage du thermocouple établie à partir d'une température de référence T0 qui
est en général 0°C.
- Loi des métaux intermédiaires
L'insertion dans n'importe quelle partie du circuit initial d'un troisième métal homogène ne
modifie pas la tension à condition que les raccordements soient à la même température. Ceci entraîne
que les deux dispositions suivantes sont équivalentes ; elles sont effectivement adoptées pour la
mesure des températures.
T
T0
V
V
M2
M1
T0
M1
T1
M1
M2
T1
L'intérêt des thermocouples est de fournir des thermomètres robustes, peu encombrants et
relativement bon marché.
Différents types de thermocouples sont utilisés couramment tant au laboratoire que dans
l'industrie :
Type
Constituants
Gamme
Sensibilité à 0 °C
K
Chromel/Alumel
0 à 1100 °C
39 µV/°C
T
Cuivre/Constantan
-185 à +300 °C
39 µV/°C
J
Fer/Constantan
20 à 700 °C
50 µV/°C
S
Platine rhodié 10%/Platine
0 à 1600 °C
5 µV/°C
W
Tungstène Rhénium 5%/26%
0 à 2300 °C
10 µV/°C
3 - Partie pratique
3.1 - Etalonnage
L'étalonnage d'un thermocouple consiste à relever sa f.e.m. E en fonction de l'écart de température
entre la température de la soudure "froide" et celle de la soudure "chaude".
On peut effectuer un étalonnage par comparaison en relevant, pour la même température, la
f.e.m. du thermocouple à étalonner et la température donnée par tout autre thermomètre de
référence.
Dans ce TP, on effectuera un étalonnage direct ou absolu en relevant la f.e.m. du thermocouple en
fonction de températures connues. Ces températures connues ou points fixes correspondent la
plupart du temps à des changements d'état de corps purs.
A l'équilibre, lors de ces transformations, la température reste constante si la pression reste
constante. Par exemple, l'équilibre H2O liquide - H2O vapeur a lieu à 100 °C sous pression normale
(760 mm Hg) avec une incidence importante de la pression sur la température d'équilibre alors que
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Etalonnage thermocouple - 4
Plate-forme TTE – C.E.S.I.R.E. – Université Joseph Fourier - Grenoble
l'équilibre H2O liquide - H2O solide a lieu à 0 °C sous pression normale (760 mm Hg) avec une
incidence peu importante de la pression.
3.2 - Mesures
On cherche à étalonner le thermocouple entre - 200 °C et 400 °C, ce qui constitue la zone
utilisable pour ce type de thermocouple.
) dont les températures de transformation sont données
On dispose de différents corps (
dans le document de TP. L'étalonnage se fera en plaçant la soudure froide à 0 °C dans un mélange
moitié eau-moitié glace.
S'assurer pendant toute la durée du TP que ce mélange est bien réalisé et en vérifier
périodiquement la température à l'aide d'un thermomètre à mercure ( attention : un
thermomètre à mercure est fragile ! ).
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Pour chaque transformation, il y a lieu de réfléchir aux différents points suivants :
- sens du changement d'état à choisir donnant la plus longue durée de mesure
- choix de la position du zéro et du calibre de l'enregistreur donnant la précision maximum.
N'oubliez pas la possibilité de décalage du zéro.
Pour être sûr de bien mesurer la température de transition, il est important d’enregistrer la
température avant, pendant et après la transition. De plus, le thermocouple doit être en contact avec
le corps à mesurer mais pas avec la paroi du récipient. Utilisez le « pied de chimie » mis à votre
disposition.
3.3 - Polynôme d'étalonnage
a) Regrouper l'ensemble des mesures dans un tableau de résultats qui doit comporter le corps
étudié, le sens de la transformation, la valeur de la f.e.m. mesurée et sa précision ainsi que la
température théorique. Les enregistrements devront être rendus dans le compte-rendu.
Tracer alors la courbe E = f(t) , t en °C.
b) On cherche à approximer la fonction f(t) par un polynôme (ce qui est la technique couramment
utilisée). Commencer par essayer un polynôme du second ordre E = a t + b t2 et déterminer
graphiquement a et b (n'oubliez pas de donner les unités). Pourquoi n'y a-t-il pas de terme constant
?
Il est possible qu'il faille utiliser 2 polynômes différents pour couvrir toute la gamme de
température.
Si un polynôme du second degré ne vous semble pas satisfaisant, trouvez une méthode pour
augmenter l'ordre du polynôme (ne pas aller plus loin que l'ordre 3). Cette méthode demande un tant
soit peu d'astuce et peut être soit graphique soit utiliser les possibilités de vos "calculettes".
3.4 - Utilisation de votre polynôme
1) En utilisant votre polynôme d'approximation, quelle tension devrait-on mesurer en plaçant la
soudure froide dans l'azote liquide et la soudure chaude à 100 °C ? Effectuer la mesure. Conclusions.
2) Vous disposez de deux corps de températures de fusion inconnue : l'alliage de Wood et un
alliage plomb-étain (soudure du commerce). Déterminez leurs températures de fusion. Pour l'alliage
plomb-étain, quel est le pourcentage d'étain ?
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3) Vous pouvez enfin comparer vos résultats à la table ou aux polynômes "officiels" d'étalonnage
du thermocouple (
).
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Etalonnage thermocouple - 5
Plate-forme TTE – C.E.S.I.R.E. – Université Joseph Fourier - Grenoble
3.5 - Corps utilisés et températures de changement d'état (
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).
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Correction à apporter à la température d’ébullition en fonction de la pression
(PA en mm Hg - Teb en °C)
- Azote Teb = - 195,8 + 12,6 10-3 (PA - 760) - 6,5 10-6 (PA – 760)2
- H2O Teb = 100 + 3,67 10-2 (PA - 760) - 2,3 10-5 (PA – 760)2
Polynômes d’approximation des courbes d’un thermocouple de type T
Plage de température
Degré 14
Coefficients
3,8740773840 10+1
4,4123932482 10-2
1,1405238498 10-4
1,9974406568 10-5
9,0445401187 10-7
2,2766018504 10-8
3,6247409380 10-10
3,8648924201 10-12
2,8298678519 10-14
1,4281383349 10-16
4,8833254364 10-19
1,0803474683 10-21
1,3949291026 10-24
7,9795893156 10-28
-270 °C à +0 °C
Plage de température
Degré 8
Coefficients
3,8740773840 10+1
3,3190198092 10-2
2,0714183645 10-4
-2,1945834823 10-6
1,1031900550 10-8
-3,0927581898 10-11
4,5653337165 10-14
-2,7616878040 10-17
+0 °C à +400 °C
Puissance
T
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
T10
T11
T12
T13
T14
Puissance
T
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Etalonnage thermocouple - 6
Plate-forme TTE – C.E.S.I.R.E. – Université Joseph Fourier - Grenoble