Codage de canal Synoptique d`un système de transmission

UV_TI
UV Théorie de l’Information
Cours n° 9 :
Codage de canal
Système de transmission numérique
− Description de ses composantes
− Évaluation de la qualité
Caractérisation d’un canal bruité
Objet et principe du codage de canal
Cours n°9
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Alexandrina
ROGOZAN
UV_TI
Synoptique d’un système de transmission
numérique
Cours n°9
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Alexandrina
ROGOZAN
UV_TI
Système de transmission numérique
Information provenant d’une :
⇒ Source numérique (i.e. réseaux de données)
⇒ Source analogique (i.e. parole, image), puis convertie
sous forme numérique
Transmission de l’information :
⇒ Via un support physique : câble, fibre optique
⇒ Propagation sur un canal radioélectrique
Cours n°9
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Alexandrina
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UV_TI
Système de transmission numérique
Ex. de Canal Discret : Partie intégrante d’un système de
transmission numérique où les messages sont des suites d’éléments binaires
Codeur MIC (Modulation
Signal
d’Impulsions Codées)
modulant BF
Remplacement d’un niveau
discernable du canal analogique
par m impulsions successives,
SANS changement de la vitesse
de transmission
Ex. de Canal
Continu :
Cours n°9
Modulation de
fréquence
Transmission
Décodage
Détection
Porteuse HF
Signal
modulant BF Modulation de
fréquence
Porteuse HF
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Transmission
Détection
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Système de transmission numérique
Codeur de Canal :
⇒ Associe un support physique adéquat aux éléments
binaires émis par la source : Codage en ligne
• Ex : Codage RZ ou NRZ, Codage unipolaire ou
bipolaire, Codage de Manchester, Codage de Miller
⇒ Ajoute de la redondance dans le message émis afin de le
protéger contre le bruit et les perturbateurs présents sur le
canal de transmission : Codage correcteur d’erreurs
Cours n°9
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Alexandrina
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Système de transmission numérique
Modulation :
⇒ Adaptation du spectre du signal au canal (milieu physique)
sur lequel il est émis
⇒ Modulation de la phase, la fréquence et/ou l’amplitude
d’une onde porteuse centrée sur la bande de
fréquence du canal
⇒Modulation linéaire (translation du spectre du
signal vers la fréquence porteuse sans
modification de la forme) ou non−linéaire
(modification de la forme en bande de base)
•
Cours n°9
Ex : Modulation à déplacement d’amplitude (MDA) ou
de phase (MDP), Modulation d’amplitude de 2
porteuses en quadrature (MAQ), Modulation à
déplacement de fréquence (MDF), etc.
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UV_TI
Système de transmission numérique
Démodulation et Décodage : inverses des fonctions
modulation et codage
Cours n°9
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UV_TI
Évaluation de la qualité d’un système de
transmission numérique
Performances :
⇒ Probabilité d’erreur par bit (élément binaire) transmis =
Fonction(Technique et Canal de transmission utilisés)
Occupation spectrale :
⇒ Utilisation des techniques de modulation à grande
efficacité spectrale
Complexité du récepteur :
⇒ Restitution du signal émis
Cours n°9
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UV_TI
Caractérisation d’un canal bruité
xi
Message émis
Codage
Transmission
Décodage
yj
Message estimé
Assimiler l’entrée et la sortie d’un canal à des sources :
X émettant N x signes notés xi et Y émettant N y signes
notés y j
Caractériser le canal de transmission par une matrice de
perturbation :
P
ji
p Y y j X xi , où i 1, N x et j 1, N y
⇒ Hypothèse : Canal sans mémoire (ne dépendant pas des
entrées et des sorties précédentes)
⇒Cas particulier : Canal sans bruit : P
Cours n°9
ji
1 si i j, 0 sinon
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UV_TI
Caractérisation d’un canal bruité
xi
Message émis
Codage
Transmission
Décodage
yj
Message estimé
: entropie que pourrait avoir le canal en absence du
H X
bruit
: quantité d’information non−transmise, ou perte
d’information due au bruit
H XY
⇒ I X; Y
H X
par le canal bruité
Cours n°9
H X Y : entropie
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réellement transmise
Alexandrina
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UV_TI
Caractérisation d’un canal bruité
Maximum de l’entropie réellement transmise par le
canal bruité
⇒ Correspond à l’utilisation la plus judicieuse du canal
(les signes x i les plus probables étant les
mieux transmis)
I max C
max I X; Y
p x
Capacité du canal C (= Entropie Max * Nb. MAX de
symboles pouvant être transmis sur le canal par
seconde) :
C I max D C sh s
⇒ Canal binaire sans bruit
X Y
Cours n°9
I X;Y
H X
H Y
I max C
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log 2 N x
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UV_TI
Objectif et principe du codage de canal
Objectif : Réduire la probabilité d’erreur par bit dans
un canal bruité
Principe :
⇒ Augmenter le rapport du signal sur bruit (RSB)
(Augmenter la puissance du signal ou Réduire le
bruit) => limitations d’ordre technologique ou
économique
⇒Décodeur à taux d’erreur minimal
Cours n°9
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UV_TI
Décodeur à taux d’erreur minimal
Objectif : Réduire la probabilité d’erreur par bit
dans un canal bruité
Principe : Construire un décodeur associant au symbole yj de
la sortie du canal un symbole xcj de l’entrée
P E
Ny
j 1
P Y yj 1 P X xj
P E
1
Ny
j 1
c
Y
yj
1 Ny
j 1
P X x j ,Y y j
P Y yj X xj P X xj
c
c
c
⇒Décodeur à taux d’erreur minimal :
x j argmax P Y y j X x P X x
c
Cours n°9
x
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UV_TI
Objectif et principe du codage de canal
Objectif : Réduire la probabilité d’erreur par bit dans
un canal bruité
Principe :
⇒Augmenter le rapport du signal sur bruit (RSB)
(Augmenter la puissance du signal ou Réduire le
bruit) => limitations d’ordre technologique ou
économique
⇒Décodeur à taux d’erreur minimal => nécessite la
connaissance de caractéristiques stat. de la source à
transmettre
⇒ Techniques de codage pour la détection et correction
d’erreurs (Codes en blocs ou Codes convolutifs)
Cours n°9
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Alexandrina
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UV_TI
Justification du codage de canal
2ème théorème de Shannon :
⇒ Si l’on transmet sur un canal perturbé de capacité C , une
information à une cadence (débit moyen min. d’information
garantissant une distorsion < ) R sh s , il existe en
général une possibilité de codage permettant de réduire la
probabilité d’erreur de transmission à une valeur
arbitrairement faible, pour autant que R C
⇒Codage du canal = Utiliser la différence R−C pour ajouter
« intelligemment » de la redondance pour rendre P(E)
aussi petite que l’on veut
Cours n°9
↓P(E) => ↑ longueur de mots−code => ↑ complexité et de
la durée d’execution des algorithmes de codage/décodage
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UV_TI
Principe du codage (décodage) correcteur
d’erreurs
Codage : Ajout de bits de redondance dans le message à
émettre
Décodage : SI la loi de codage utilisée à l’émission n’est
pas satisfaite au niveau de la séquence en sortie du circuit de
décision, ALORS
⇒ localisation, puis correction des erreurs
Remarque : Accroissement du débit numérique et de la
bande de fréquence occupée (à moins que la modulation
soit modifiée en conséquence)
Cours n°9
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Alexandrina
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