Formation à la C F D Computing Fluid Dynamic

Formation à la C F D
Computational Fluid Dynamics
Formation à la CFD, Ph Parnaudeau
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Qu’est-ce que la CFD ?
La simulation numérique d’un écoulement fluide
Considérer à présent comme une alternative « raisonnable » à l’expérience scientifique (ex :
soufflerie pour l’aéronautique) ;
Les premières simulations numériques (sur ordinateur) datent des années 1950 ;
La CFD regroupe des études d’écoulements très divers & l’utilisation de méthodes variées.
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Qu’est-ce que la CFD ?
Les grandes étapes d’une étude par la CFD :
1. Choix du modèle mathématique (pour décrire la physique) ;
2. Choix des méthodes (pour la discrétisation …);
3. Choix des algorithmes (résolution des problèmes LU …);
4. Mise en œuvre (programmation … ) ;
5. Analyse des résultats.
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Choix du modèle mathématique
Qu’est-ce qu’une description Eulérienne du mouvement ?
« En description Eulérienne, le mouvement d’un fluide (continu) revient à connaitre à tout
instant (t) et en un point donné du référentiel (point fixe), la vitesse V de la particule qui
passe par ce point »
Qu’est-ce qu’un milieu continu ?
« Un milieu est dit continu quand son comportement macroscopique peut être schématisé en
supposant que la matière est répartie de façon homogène sur l’ensemble du domaine »
Qu’est-ce qu’un fluide ?
« Tout corps qui se laisse déformer sous l’action de forces minimes ; tout corps qui épouse la
forme de son contenant »
Inspiré librement de : « Mécanique des milieux continus : concepts de base. ». J. Coirier. Ed Dunod
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Choix du modèle mathématique
Théorème de Reynolds
Soit f(x,t) (scalaire ou vecteur) une intégrale au cours du temps, le théorème de transport de Reynolds
:
La variation temporelle d’une quantité f(x,t) définie sur un volume V (dit de contrôle) est égale à :
Théorème
de Green-Ostrogradski
• La variation de f(x,t) au cours du temps, au sein de V
• Le flux de f(x,t) à travers la surface S (flux = ce qui entre – ce qui sort)
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Choix du modèle mathématique
Principe de conservation df/dt = 0
La fonction scalaire est remplacée par la masse volumique
Le principe de la conservation de la masse (dm/dt = 0), s’exprime comme :
Le principe de la conservation de la masse, formulation locale, à l’aide du théorème de G-O
donne :
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Choix du modèle mathématique
Principe de conservation de la masse, formulation locale
Compressible
incompressible
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Choix du modèle mathématique
Principe de conservation df/dt = 0
La fonction scalaire est remplacée par la quantité de mouvement :
Le deuxième principe de Newton nous dit que la somme des forces appliquées au
volumes = masse x accélération, d’où :
Poids
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Force de surface
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Choix du modèle mathématique
Principe de conservation de la quantité de mouvement
Tenseur des contraintes
 Fluides parfaits (pas de viscosité)
 Fluides Newtoniens.
Tenseur des taux de déformations (partie symétrique du
gradient de la vitesse)
 avec une loi de comportement, fluide non Newtonien
par exemple
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Choix du modèle mathématique
Equation de Navier-Stokes,
formulation locale,
pour un fluide quelconque.
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Choix du modèle mathématique
Remarques :
 Dans le cas de N-S pour un fluide Newtonien et pour un écoulement
incompressible, on a donc :
;
 Le principe de conservation s’applique également à l’énergie cinétique etc
...
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Choix du modèle mathématique
Equations résolues à l’aide de Code_Saturne :
1. Equations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement (N-S)
2. Equations de la thermique (Energie, Enthalpie, Température)
3. Equations pour un ou plusieurs scalaire(s)
4. Equation de la turbulence
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Choix des méthodes
Méthodes pour approcher les équations de N-S
1. Différences finies :
Approximation des dérivées à l’aide de développement en série de Taylor…
2. Volumes finis :
Le problème physique est subdivisé en un ensemble fini de volumes (dit Volume de
Contrôle). Puis sur chaque VC, les équations (sous leur forme intégrale) y sont résolues.
A partir de chaque solution sur les VC, on reconstruit la solution sur le problème de
départ.
3. Eléments finis :
Le problème physique est subdivisé en un ensemble fini d’éléments. Sur chaque
élément est résolu la formulation « faible » ou « variationelle » des équations de NS. A
partir des solutions sur chaque élément, on reconstruit la solution générale.
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Choix des méthodes
Volumes finis dans le Code-Saturne :
 Terme convectif :
Schémas décentré et centré O(1) et
un schéma décentré linéarisé O(2)
Sans ou avec
reconstruction
 Terme diffusif :
Le gradient peut être reconstruit à l’aide de 5 méthodes;
Utiliser celle par défaut autant que possible.
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Choix des méthodes
Méthodes pour modéliser la turbulence
Qu’est ce que la Turbulence ?
La turbulence peut se définir par 3 propriétés :
1. Le mélange (exemple : trainée derrière le cylindre ou l’avion)
2. L’imprévisibilité
3. Présence de tourbillons
Définition proposée par Marcel Lesieur
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Choix des méthodes
Méthodes pour modéliser la turbulence
 Phénomènes instationnaires et non linéaires : Des échelles très diverses dans l’écoulement
(du micro au km). L’Energie des plus grosses structures est fournie par les l’écoulement moyen,
les plus petites structures permettent de dissiper.
 Phénomènes dissipatifs : La viscosité est à la base de ce phénomène, qui dissipe l’EC
produite aux plus grandes échelles de la turbulence. Ec -> E_interne.
 Phénomènes tridimensionnels et rotationnels : Présence de tourbillons dans l’écoulement.
 Phénomènes diffusifs : mélange de la quantité de mouvement, de la chaleur…
 Phénomènes imprédictibles : même si NS sont déterministes, il est impossible de prévoir le
comportement de la solution (forte sensibilité à la Cond Init, Unicité de la solution en math
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Choix des méthodes
Méthodes pour modéliser la turbulence
1. DNS (Direct Numerical Simulation) : On résout toutes les échelles de la
turbulence
2. RANS (Reynolds Average Navier-Stokes) : On passe par une
décomposition de Reynolds des grandeurs (U, P, T…), et on modélise les
effets de la turbulence avec un modèle
3. LES Large Eddy Simulation : On passe par un filtrage (B.F) des équations
de NS! Les échelles de la turbulence supérieures à la valeur du filtre sont
simulées directement & l’effet des plus petites (< à la valeur du filtre )est
modélisé.
4. Detached Eddy Simulation : Pareil que précèdent.
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Choix des méthodes
Méthodes pour modéliser la turbulence
Figure 1(a) Highly intermittent signal of velocity gradient in turbulent flow, as measured in the Corrsin wind-tunnel at the Johns Hopkins
University (b)
Décomposition de Reynolds
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Choix des méthodes
Méthodes pour modéliser la turbulence :
Equations de Reynolds
Soit, la décomposition
Equations de Reynolds : RANS
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Choix des méthodes
Méthodes pour modéliser la turbulence :
Equations de Reynolds
Tenseur de contraintes moyennes
Tenseur de Reynolds,
avec l’hypothèse de
Boussinesq
Viscosité turbulente
Ec turbulente
Energie cinétique turbulente
Dissipation turbulente
Ratio de dissipation
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Choix des méthodes
Méthodes pour modéliser la turbulence :
Equations de Reynolds
(Eq mvt (inst) – Eq mvt (moy)) * fluctuation => Equation de transport des contraintes ou
Equation de transport des tensions de Reynolds :
En faisant de même avec eq.Ec, on obtient équation de transport de l’Ec Turbulente :
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Choix des méthodes
Méthodes pour modéliser la turbulence :
Equations de Reynolds
I.
II.
Problème : Estimation de la visc turbulence;
Solutions :
Modèles du premier ordre
Equations de Reynolds + hypothèses sur longueur de mélange ou 1 ou 2 équation(s) de
transport.
Informations possibles : champs moyens simples et quelques grandeurs de la
turbulence.
Modèles du second ordre
Equation de Reynolds + équations tension de Reynolds + modèles de fermeture 2ième
ordre
Informations : champs moyens + moment d’ordre 1, 2 …
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Choix des méthodes
Méthodes pour modéliser la turbulence :
Simulation aux Grandes Echelles
Hypothèse : on filtre les équation de N-S tel que et il en résulte que :
Echelles résolues
Echelles sous maille,
modélisées
N-S devient alors (pour un fluide newtonien) :
Viscosité turbulente sous
maille
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Choix des méthodes
Méthodes pour modéliser la turbulence :
Simulation aux Grandes Echelles
Quelques modèles :
Smagorinsky, Smago dynamique, WALE …
Cette méthode permet, au contraire de la RANS, d’avoir une information plus précise sur
le caractère instationnaire des écoulements & capte mieux les transferts d’énergie.
Cependant, pour un industriel, elle est souvent trop couteuse en terme de ressource
informatique (temps de calcul, et cout en mémoire)
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Choix des algorithmes
•
1. Résolution de Au=f
Méthodes directe (Pivot de Gauss, décomposition LU, réduction cyclique …)
•
Méthodes itérative (Jacobi, SOR, Gradient Conjugué, ADI, Multigrille …)
•
Méthodes de résolution des équations couplées ()
•
Méthodes de résolution d’un système non linéaire (Méthode de Newton)
•
Autres (méthode de linéarisation par l’approche de Picard) …
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Choix des algorithmes
Méthodes pour les problèmes instationnaires (si nécessaire)
Soit une équation différentielle ordinaire du premier ordre, que
l’on souhaite intégrer :
On cherche une solution sous la forme, à t> t0 de la forme
Pour ce faire on fractionne le problème en p intégrations sur des
intervalles (régulier ou non) réduits
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Choix des algorithmes
Méthodes pour les problèmes instationnaires (si nécessaire)
Il existe deux types de méthodes pour évaluer numériquement cette intégrale :
• Méthodes à pas liés : schémas simples (Euler, Adams-Bashforth),
schémas à stockage modéré, méthode de prédiction-correction. Les
schémas peuvent être soit explicite (condition CFL), soit implicite
(inconditionnellement stable)
•Méthodes à pas non liés : Runge-Kutta
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Mise en œuvre
Dans le cas d’une utilisation d’un code de calcul, la mise en œuvre est largement
simplifié.
Cependant on veillera à utiliser les bonnes méthodes et donc à s’informer sur ce qu’on
veut simuler, pour choisir les bons modèles!
But de cette formation!
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Méthodologie :
1. Travail préparatoire:
• Géométrie soit simple, soit à travers la CAO
• Maillage
2. Résolution numérique du problème :
• Choix du modèle physique
• Choix des schémas numériques
• Execution
Préparation
3. analyse & visualisation des résultats :
• Qualification des résultats
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Résolution
Analyse
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Bibliographie
• Computational methods for fluids dynamics J.H. Ferziger M. Peric, Springer Verlag Ed
•Computational fluid dynamics, the basics with applications J.D. Anderson, McGraw-Hill, Inc
• Mécanique des milieux continus, concepts de base J. Coirier, Dunod
•Turbulence in fluids M. Lesieur, Springer Verlag ed
Sites internet
http://www.cfd-online.com/
http://code-saturne.org/cms/
http://www.salome-platform.org/
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Journée Salomé!
Rendez-vous : http://www.salome-platform.org/user-section/salome-tutorials
Faire : EDF exercice 1 et 4.
Réaliser le maillage d’une jonction-T pour Code_Saturne
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Journée Code_Saturne!
Préparation au travail dans l’environnement Code_Saturne
 Ouvrir une console
 cd $HOME
code_saturne create –study PROJET_CFD_2013 tuto_1 tuto_2 tuto_3 projet
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Journée Code_Saturne!
Préparation au travail dans l’environnement Code_Saturne
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Présentation des projets
1.
Etude de l’écoulement derrière une marche descendante (2D et 3D)
WEB : http://turbmodels.larc.nasa.gov/backstep_val.html
2.
Etude de l’écoulement derrière un cylindre monté (2D et 3D)
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Annexe 1 :
« Théorème de Green-Ostrogradski (de la divergence) »
Soit intégrale de la divergence de f sur le volume est égale au flux de f à travers la
frontière du dimaine
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Annexe 2
Les équations de Naviers Stokes, pour un écoulement
incompressible, avec des variables adimensionnelles :
Equation de continuité, « conservation de la
masse »
Equation de la quantité de mouvement,
« seconde loi de Newton »
Equation de la température
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Annexe 3
Le diamètre hydraulique :
Périmètre mouillé : périmètre de la conduite en contact avec le liquide
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Annexe 4
Couche limite et spécificité du maillage :
Si présence de paroi dans l’écoulement, alors
: couche limite et il est important dans tenir
compte dans le maillage
La plupart des modèles RANS ou LES ne sont
pas valides dans cette zone de l’écoulement
Des lois (empirique) permettent
d’approximer l’effet de la couche limite.
Pour les utiliser dans les codes de CFD il
faut avoir un maillage adoc.
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Annexe 3
Couche limite et spécificité du maillage :
Loi de type : u+ = f(y+), avec f loi logarithme
Calcul de u+ et y+
Si on veut utiliser un modèle très précis, et mettre
le premier point du maillage dans la zone interne
de la couche limite alors, y+ [1-10], sinon 300 > y+>
30!
Conduite
Plaque
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