I Sim City II Matrice de transition

Tle S - TD
M. Delgado
I Sim City
Construisons une village de manière sommaire.
1. Sur une feuille, placer quelques lieux importants d’un petit village (Mairie, Ecole, Poste,...).
2. Tracer des routes entre ces lieux en indiquant les sens uniques et les double sens.
Définition : ce schéma de village est appelé un graphe.
3. Construire un tableau à double entrée résumant le plan : si on peut aller d’un lieu à un autre on marquera 1, sinon on
marquera 0.
Définition : les 1 et les 0 de ce tableau forment une matrice, appelée ici matrice de transition.
4. Tous les points principaux de votre ville sont-ils joignables ? Et combien de routes faut-il emprunter pour les rejoindre ? Faire un listing complet.
II Matrice de transition
On estime que les patients admis dans un certain service d’un hôpital peuvent se trouver dans l’un des 4 états suivants :
1. Soins réguliers, 2. Chirurgie, 3. Soins intensifs, 4. Sortie. Cette estimation est décrite par le tableau suivant, dans lequel sont
indiquées les probabilités de passage d’un des états à un autre dans un intervalle de 24 heures (probabilités obtenues par
modélisation des fréquences observées sur une longue période).
Soins réguliers
Chirurgie
Soins intensifs
Sortie
Soins re ?guliers
0,6
0,1
0,5
0
Chirurgie
0,2
0
0
0
Soins intensifs
0
0,8
0,33
0
Sortie
0,2
0,1
0,17
0
1. (a) Tracer un graphe de la situation.
(b) Au jour 0 de l’activité du service, on a admis 10 patients en soins réguliers (il n’y a pas de patients dans les autres
états). Déterminer la répartition de ces patients dans les jours qui suivent.
(c) En fait, tous les jours on admet 10 nouveaux patients. Déterminer la répartition de ces patients dans le service
dans les jours qui suivent.
2. (a) Donner la matrice M de transition.
¡
¢
¡
(b) On note X 0 = 10 0 0 0 et X n = ...
X n+1 en fonction de X n .
...
...
¢
... la répartition des malades au n-ième jour (n ∈ N). Exprimer
(c) A l’aide de votre calculatrice ou de l’ordinateur, étudier l’évolution de la répartition des patients dans ce service
sur plusieurs jours.
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