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Licence Science de le Mer et de l'environnement
Parcours Physique
Université d'Aix-Marseille II
Projet modélisation
Le Courant Nord est-il en équilibre géostrophique?
Centre d'Océanologie de Marseille
Responsable de projet: Andréa Doglioli
RECOULES Pierre
Année 2007-2008
TABLE DES MATIERES
Introduction .................................................................................................................3
1.
LES EQUATIONS DU MODELE SYMPHONIE..............................................................4
1.1.
1.2.
2.
3.
L'équation verticale......................................................................................................6
Adimensionalisation des équations horizontales ........................................................6
METHODES D'EXPERIMENTATION..............................................................................7
2.1.
Plot des vitesses moyennes et de la surélévation.........................................................7
2.1.1. Ligne de côte....................................................................................................7
2.1.2. Interpolation horizontale..................................................................................7
2.1.3. Rotation des vecteurs vitesses..........................................................................8
2.1.4 Surélévation de la surface libre........................................................................9
2.1.5 Moyenne du courant sur la verticale................................................................9
2.2.
2.3.
Calcul des vitesses géostrophiques..............................................................................9
Le transport d'Ekman..................................................................................................11
RESULTATS..........................................................................................................................11
3.1.
3.2.
3.3
3.4
Coupe n°1...................................................................................................................12
Coupe n°2...................................................................................................................12
Coupe n°4...................................................................................................................13
Coupe n°7...................................................................................................................14
Conclusion..................................................................................................................14
Table des figures.........................................................................................................14
Programmes créés.......................................................................................................15
Bibliographie...............................................................................................................17
2
Introduction
Le golfe du Lion s'étend du cap de Creus, en Espagne, au cap Croisette, au sud de Marseille. Il
représente une zone de transition entre la mer du large et le continent. Le plateau continental
présente une pente plutôt faible jusqu'à environ 100km au large, puis la bathymétrie augmente très
rapidement et donne un talus continental abrupt sur lequel va pouvoir s'appuyer un courant. Sa
bathymétrie y est complexe, entaillée de Canyons. De plus, la configuration des reliefs alentours fait
que la région du golfe du Lion est généralement soumise à de forts régimes de vents.
La circulation générale en Méditerranée Occidentale est liée à l'entrée d'eau de l'Atlantique au
niveau du détroit de Gibraltar. Cette entrée d'eau et d'autres processus physiques induisent une
circulation cyclonique en surface tout autour de la Méditerranée Occidentale, se traduisant
notamment par la présence du Courant Liguro-Provençal, ou encore Courant Nord.
Tout au long de l'année, depuis la mer Ligure, il longe la côte provençale dans le golfe du Lion, en
s'appuyant sur les forts dénivelés du talus continental et rejoint ensuite la mer Catalane. Il s'écoule
de l'Est vers l'Ouest.
Il montre par ailleurs une variabilité saisonnière: lent, large et peu profond en été, il devient
profond, étroit et rapide en hiver, en même temps qu'il s'approche de la côte.
Malgrés ces variations, il peut être considéré comme stationnaire au cours de l'année. C'est
pourquoi, grâce à des simplifications des équations de Navier-Stokes, nous pouvons obtenir des
caractéristiques théoriques du courant.
Des modèles de l'océan côtier, comme le modèle Symphonie, permettent de modéliser avec un
bonne précision ce courant. L'analyse des sorties du modèle va permettre de comparer théorie et
réalité, par l'intermédiaire de calculs de vitesses, qui permettront de conclure si ce courant peut-être
dit en équilibre géostrophique.
3
1.
LES EQUATIONS DU MODELE SYMPHONIE.
Symphonie est un modèle hydrodynamique tridimensionnel de l'océan côtier,développé au
Laboratoire d'aérologie de Toulouse. [Estournel, C. et al., 2001; Marsaleix, P. et al., 2008.]
[ http://poc.obs-mip.fr/pages /research_topics/modelling/symphonie/symphonie.htm]
Les grilles utilisées par le modèle sont de type Arakawa C sur l'horizontale; l'échelle sigma
généralisée est utilisée sur la verticale.
La résolution horizontale est de 3km par 3km, pour 40 niveaux verticaux.
La région modélisée est orientée de 31° vers l'Ouest par rapport à l'axe Nord-Sud géographique.
Les sorties du modèle sont au format NetCDF. Elles contiennent les champs de salinité, de
températures, les vitesses horizontales Est-Ouest (u) et Nord-Sud(v), ainsi que la surélévation de la
surface libre; d'autres variables sont incluses et permettent le fonctionnement du modèle.
Pour la modélisation, il utilise sur l'horizontale les équations de Navier-Stokes, en tenant compte
des hypothèses de Boussinesq (variation de la masse volumique négligeable) et d'incompressibilité,
et se place dans le cas d'un écoulement moyenné (décomposition de Reynolds). Sur la verticale, il
se base sur les équations de l'équilibre hydrostatique.
Les équations de Navier-Stokes sont une généralisation des équations d'Euler dans lesquelles les
forces de frottements sont prises en compte. Elles traduisent le fait que l'accélération de la particule
d'eau dépend de la résultante, par unité de volume, des forces en présence: la force de pression, la
force de Coriolis, la force liée à la gravité et la force de friction(viscosité).


d V

 
 ∇⋅
=− gradP 
g −2  ×
V
 dt 
Les équations de Navier-Stokes n'ayant aucune solution analytique, le modèle Symphonie est placé
sous certaines conditions afin d'avoir des équations pouvant être résolues.
Les équations du modèle sont, pour l'horizontale:
∂ u
∂ u 
∂ u
∂ u
1 ∂ p
∂ 2 u  ∂ 2 u
∂ −u ' w ' 
u
v
w
=− 
 fv Ah



2
2
 ∂ x 
∂t 
∂ x 
∂ y
∂ z 
∂ z
∂ x  ∂ y 
suivant x, et
∂ v 
∂ v 
∂ v
∂ v 
1 ∂ p
∂ 2 v  ∂ 2 v
∂−v ' w ' 
u
v
w
=− 
− fu Ah



2
2
 ∂ y 
∂ t
∂ x
∂ y 
∂ z 
∂ z 
∂ x  ∂ y 
suivant y, avec (u,v,w) composantes moyennes de la vitesse, (u',v',w') petites variations de la vitesse
(décomposition de Reynolds), t le temps, p la pression,  la masse volumique, Ah le coefficient
de viscosité turbulente horizontal, Az le coefficient de viscosité turbulente vertical et f paramètre de
Coriolis.
Grâce à la théorie de Praudtl, on a :

∂−u ' w ' 
∂ u2 
= Av
2
∂ z 
∂ z 
.
4
On obtient donc les deux équations suivantes, équivalentes à celles ci-dessus:
∂ u
∂u 
∂ u
∂ u
1 ∂ p
∂ 2 u  ∂ 2 u
∂ u2 
u
v
w
=− 
 fv Ah

Az
 ∂ x 
∂ t 
∂ x 
∂ y
∂ z 
∂ x 2  ∂ y 2 
∂ z 2 
∂ v 
∂ v 
∂ v
∂ v 
1 ∂ p
∂ 2 v  ∂ 2 v
∂v 2 
u
v
w
=− 
− fu Ah


Az
 ∂ x 
∂ t
∂ x
∂ y 
∂ z 
∂ x 2 ∂ y 2
∂ z 2 
Afin d'obtenir les équations géostrophiques , il faut faire de nouvelles simplifications.
On se place dans le cas d'un écoulement stationnaire (constant au cours du temps).De plus, il est
nécessaire d'avoir un ordre de grandeur de plusieurs variables se retrouvant dans les équations:
●
L, échelle horizontale, représentative de l'écoulement suivant x et y (figure 1):
●
●
L
Déplacement longitudinal: 2° à 9° , soit
700km.
Déplacement latitudinal: 41,5° à 44°, soit
350km.
Figure 1: Carte représentative du golfe du Lion: en blanc,
la côte provençale et la Corse; En couleur, les différentes
hauteurs d'eau en relation à une niveau de référence.
On considère que 1° de latitude et longitude correspondent à 100 km.
Grâce à Pythagore, on obtient L=  700 2350 2 = 780 km. L'ordre de grandeur de L est
donc du millier de kilomètres, soit
L ~ 106 m
●
H, l'échelle verticale suivant z, est obtenue grâce aux caractéristiques du courant: celui-ci
s'appuie sur des profondeurs d'environ 500m, et suit à peu prés les lignes bathymétriques
voisines.
L'ordre de grandeur est donc de la centaine de mètres.
H ~ 102 m
●
U, la vitesse représentative de l'écoulement: Ce courant s'écoule tout au long de l'année
avec des vitesses de l'ordre de 10 à 40 cm/s, selon le lieu de mesure et les conditions
météorologiques. On a donc :
U ~ V~ 10−1 m/s
●
Ah, viscosité cinématique turbulente horizontale, connue pour Symphonie:
Ah=10 m2 / s
●
Az, viscosité cinématique turbulente verticale, connue pour Symphonie:
−1
2
Az =10 m /s .
●
W, vitesse verticale, déduite de l'équation de continuité:
5
W=
1.1.
UH  10−1 .10 2
=
=10−5 m/s
6
L
10
L'équation verticale.
Comme dit précédemment, le modèle utilise la théorie hydrostatique sur la verticale.
On a donc l'équation
1 ∂ p
− 
− g=0 , équation de l'hydrostatique.
 ∂ z 
L'équilibre hydrostatique détermine le fait que l'océan peut-être considéré comme un fluide au
repos,dont la pression varie linéairement avec la profondeur: les isobares sont parallèles.
1.2.
Adimensionnalisation des équations horizontales.
La simplification de l'équation, suivant x,du modèle Symphonie est la suivante:
∂ u
∂u 
∂ u
∂ u
1 ∂ p
∂2 u  ∂2 u
∂ u2 
u
v
w
=− 
 fv Ah

Az
 ∂ x 
∂t 
∂ x 
∂ y
∂ z 
∂ x 2  ∂ y 2 
∂ z 2 
(1)
et donne, dans des conditions d'écoulement stationnaire,
−1.
0
10
−1
−1
−1
−5
−1
(2)
∂ u
=0 ,soit
∂ t
−1
−1
−2
10  10 .10  10 . 10 
10
10
10


=?10−510  12  12 10−1 

6
6
2
4
10
10
10
10
10
10
soit
10−810−810−8=?10−510−1210−1210−7
De même, pour y, on a:
∂ v 
∂ v 
∂ v
∂ v 
1 ∂ p
∂2 v  ∂2 v
∂v 2 
u
v
w
=− 
− fu Ah


Az
 ∂ x 
∂ t
∂ x
∂ y 
∂ z 
∂ x 2 ∂ y 2
∂ z 2 
(1)
−1.
0
10
−1
−1
(2)
donnant
−1
−5
−1
−1
−1
−2
10  10 .10  10 . 10 
10
10
−5
−1 10


=?10 10  12  12 10 

6
6
2
10
10
10
10
10
104
soit
−8
−8
10 10 10
−8
=?10−510−1210−1210−7
Il est donc possible de négliger les termes non-linéaires (1) ainsi que les termes de frottements (2),
considérablement plus petits que les autres. On tombe alors sur les équations de la géostrophie
suivant x et y:
1 ∂ p
− 
 fv=0
 ∂ x 
1 ∂ p
− 
− fu=0
 ∂ y
6
L'équilibre géostrophique traduit l'équilibre entre la force de pression horizontale et la force de
Coriolis (figure 2). (On a considéré ici que le courant était permanent et que la tension du vent et
autres termes de frottement pouvaient être négligés).
Le gradient de pression est le même partout à l'intérieur du fluide. Si aucune autre force n'agit, le
fluide entier est accéléré des hautes vers les basses pressions. Il est alors dévié par Coriolis jusqu'à
ce qu'il y ait équilibre entre les deux.
Figure 2: Schéma illustrant l'équilibre géostrophique, avec Co=force de Coriolis, C.géo le courant géostrophique
induit, et grapP, le gradient de pression induit par une surélévation de la surface libre.
La vitesse du courant est proportionnelle à la pente de la surface libre; l'écoulement se fait
perpendiculairement au gradient de pression, sur sa droite.
2.
METHODES D'EXPERIMENTATION
Pour représenter le courant présent dans le golfe du Lion, mais également la surélévation du niveau
marin ou encore les vitesses géostrophiques calculées, il est nécessaire d'élaborer des programmes
permettant d'afficher ces variables, qui nous permettrons d'évaluer si l'équilibre géostrophique est
respecté.
2.1.
Plot des vitesses moyennes et de la surélévation
2.1.1 Ligne de côte
Sous Matlab, le package m_map [ www.eos.ubc.ca/~rich/map.html] permet une extraction de la
ligne de côte à haute résolution (figure 3).
Figure 3: Carte du golfe du Lion, avec
une ligne de côte bien dessinée (en gris) et
les lignes bathymétriques, en bleu; figure
obtenue avec use_mmap.m [Voir
Programmes créés pour le script]
Pour l'utilisation d'une fonction m_map, une initialisation grâce à ce programme est demandée.
2.1.2 Interpolation horizontale.
Comme vu plus haut ( paragraphe 1.Les équations du modèle Symphonie), les valeurs calculées
pour les vitesses u et v (Est-Ouest, Est positif et Nord-Sud, Nord positif) suivent l'échelle sigma
généralisée.
7
Pour le plot des vitesses à une profondeur Z donnée, on doit procéder à une interpolation sur
l'horizontale, du type:
avec Z, profondeur choisie, Z1 et Z2 les deux points les plus proches; V1 et V2, des variables de la
grille (figure 4). [ Ziyuan HU,2007]
Figure 4: Schéma illustrant l'interpolation horizontale à
une profondeur fixée; On observe les lignes noires suivant
approximativement le fond qui sont les différents niveaux
sigma; La ligne rouge représente le profondeur Z
d'interpolation.
J'ai donc effectué une interpolation à l'horizontale afin d'avoir une canalisation du courant étudié à
une certaine profondeur, et d'observer ses méandres et son parcours le long de la côte. Cette
interpolation m'a ensuite servi pour l'étude de la géostrophie du Courant Nord.
Figure 5: Carte représentant la vitesse (en m/s) des courants dans le golfe du Lion
La figure 5 met en évidence le courant Nord, depuis sa source à l'Est du Cap Corse, jusqu'au large
des côtes espagnoles sur notre carte. Il est visible grâce à son intensité plus forte, supérieure à la
dizaine de centimètres par seconde.
2.1.3 Rotation des vecteurs vitesses.
Les vitesses Est-Ouest et Nord-Sud sont calculées par le modèle avec un décalage de 31° par
rapport à l'axe Nord-Sud géographique. Il faut donc appliquer à ces vecteurs une rotation d'angle
31°, afin de les remettre dans notre système de repère.
La rotation est du type:
Urot = U*cos(31)-V*sin(31)
Vrot = U*sin(31)+V*cos(31)
Les figures 6 et 7 illustrent cette rotation.
8
Figure 6: Carte des vecteurs vitesses
modélisés pour une profondeur de 24m
lors d'une sortie du modèle, sans
rotation des vecteurs
Figure 7: Carte des vecteurs vitesses
modélisés pour une profondeur de 24m
lors d'une sortie du modèle, après
rotation des vecteurs
2.1.4 Surélévation de la surface libre.
Les sorties du modèle NetCDF nous donnent des valeurs de surélévation qu'il est important
d'utiliser dans le cas de notre projet. En effet, toute surélévation va entrainer un gradient de pression
et donc générer un courant. Cette élévation est soit positive, soit négative, en relation avec un
niveau moyen de référence.
2.1.5 Moyenne du courant sur la verticale.
Le gradient de pression induit par une surélévation en surface affecte la colonne d'eau étudiée d'un
courant barotrope. Pour notre étude, j'ai pris en compte la valeur du courant calculé par le modèle à
dix profondeurs différentes représentant l'intégralité de la colonne d'eau et ais fait une moyenne.
Ce courant moyen est alors 'plotté' en surface, couplé à la surélévation.
Ceci a été fait grâce au programme courant_nord_auto.m.
[Voir Programmes créés pour le script]
2.2.
Calcul des vitesses géostrophiques.
Comme vu précédemment, en considérant que le courant est stationnaire, que l'écoulement est
moyenné et en négligeant les frottements et termes non linéaires, on tombe, à partir des équations
du modèle, sur la géostrophie suivant x et y. On a toujours les équations de l'équilibre hydrostatique
sur la verticale.
9
On a :
−
1 ∂ p

 fv =0
 ∂ x 
−
1 ∂ p 

− fu=0
 ∂ y 
−
1 ∂ p 

− g =0
 ∂ z 
A partir de ces équations, il est possible de remplacer le terme de gradient de pression par celui du
gradient de surélévation, grâce à l'approximation hydrostatique.
Pour cela, il faut placer une coupe (notre repère) perpendiculairement au courant (donc
perpendiculairement à la côte). Ainsi, selon l'orientation des axes de notre repère, l'axe x(ou y) sera
perpendiculaire au courant, et l'autre sera en direction de l'écoulement.
Le programme Vgeostrof.m permet d'afficher les coupes choisies pour étudier notre courant (figure
8): j'ai placé les coupes de telle sorte que celles-ci couvrent l'ensemble du courant, de sa naissance à
l'Est, jusqu'à son terme, au Sud-Ouest de notre zone d'étude.[Voir Programmes créés pour le script]
A
B
Figure 8: Représentation de la surélévation en couleur sur l'ensemble du
golfe du Lion; Les vecteurs en bleu représentent le courant moyen; En vert
sont représentées les différentes coupes de mon courant; en noir, la position
du repère selon une coupe; carte obtenue grâce à courant_nord_auto.m
La théorie hydrostatique donne:
Pa= g  z dz 
et
Pb=  g z
Figure 9: Schéma illustrant la
surélévation le long d'une coupe; on
approxime la pente de la surface libre
à une droite pour plus de lisibilité.
avec Pa et Pb pressions en A et B
(figure 9).
On a donc:

 Z 
1 ∂ P 
1  Pa− Pb

= 
= g 

 ∂ y 

 Y 
 Y 
Cette approximation donne, en la plaçant dans l'équation géostrophique suivant y:
g
 Z 
=− fu
 Y 
D'où la vitesse géostrophique:
Ugéo=−
g  Z 


f  Y 
On peut donc facilement calculer ces vitesses, avec  Z , la différence de surélévation entre A et
B,  Y la distance entre les deux points, f paramètre de Coriolis, et g constante de gravitation.
Remarque: Le fait de placer une coupe perpendiculairement au courant permet d'annuler une des
deux équations de la géostrophie: en effet, la variation de pression (ou la surélévation) dans la
direction de x est nulle dans notre cas.
Le programme plot_vitesse_coupe.m permet d'afficher ces résultats pour une meilleure
10
visualisation du courant le long des coupes.[Voir Programmes créés pour le script]
2.3
Le transport d'Ekman.
Le transport d'Ekman est du à l'action du vent. En effet, un vent de surface va entrainer les masses
d'eau de surface qui vont être déviées vers la droite par Coriolis. Cette petite couche va dévier la
couche sous-jacente, également sur sa droite, et ainsi de suite, donnant un transport moyen d'Ekman
dirigé perpendiculairement à la direction initiale du vent, à droite dans l'hémisphère Nord (inverse
dans l'hémisphère Sud).
La couche dans laquelle l'action du vent est sensible, et donc dans laquelle le transfert d'Ekman est
présent, s'appelle couche d'Ekman, et correspond à environ 140m d'épaisseur dans le cas d'un
écoulement turbulent, comme celui du Courant Nord.
Ces mouvements vont donc interférer avec le courant général de la zone, en augmentant ou
ralentissant son intensité.
Le modèle tenant compte des effets du vent, il est logique de penser que lors de la comparaison
avec les équations théoriques de la géostrophie négligeant les frottements, on puisse observer des
différences dues au transport d'Ekman.
3.
RESULTATS
Toute surélévation de la surface libre va générer un courant barotrope, sur toute la couche d'eau, 90°
à droite du gradient de pression. L'observation des cartes de surélévation des eaux dans le golfe du
Lion montre un courant suivant une surélévation positive. Ce courant est bien modélisé par
Symphonie, et correspond au Courant Nord.
Remarque: On ne sait pas si la surélévation a généré un courant, ou si le courant a induit une
surélévation, mais il est sur que les deux sont liés.
Le but est de voir si la géostrophie du courant est respectée et dans quels secteurs de la zone
d'étude.
Remarque: La méthode utilisée pour étudier la géostrophie part d'une surélévation connue, dont on
déduit une vitesse géostrophique que l'on compare avec la vitesse du courant. On aurait pu procéder
de façon inverse, c'est à dire, partir des vitesses mesurées et voir si la surélévation correspondait aux
conditions géostrophiques.
Pour cela, on utilise les sorties du modèle à différentes dates au cours de l'année: dans le cas
suivant, la sortie du modèle date de février 2001.
1
4
3
2
5
7
6
Figure 10: Carte représentant la surélévation de la surface libre en couleurs; les vecteurs en bleu représentent le
courant moyen; les lignes vertes représentent les coupes utilisées, numérotées de 1 à 7 respectivement de l'Est à
l'Ouest; carte obtenue grâce à courant_nord_auto.m
11
La figure 10 montre une surélévation positive le long des côtes, alors que plus au large le niveau est
inférieur au niveau moyen. Le Courant Nord est bien présent et son intensité est de l'ordre de
25-30cm/s.
La totalité des coupes de l'ensemble des sorties du modèle de l'année 2001 ne pouvant être
présentées, j'ai choisi d'illustrer la géostrophie au moyen de quelques coupes du courant étudié.
3.1.
Coupe 1.
Pour commencer, plaçons nous le long de la coupe 1 (figure 11),au Nord-ouest de la Corse : à la
naissance du courant, la surélévation n'est pas régulière et génère donc un courant irrégulier.
Figure 11: En haut, la courbe verte
représente la surélévation de la surface
libre le long de la coupe. En bas, la
courbe noire représente la vitesse NordSud, Nord positif; la courbe bleu
représente la vitesse Est-Ouest, Est
positif; la croix représente la vitesse
géostrophique calculée; le triangle cible
la valeur moyenne de la vitesse sur la
coupe; figure obtenue avec
plot_vitesse_coupe.m
A chaque gradient de surélévation un peu plus important correspond une augmentation de la vitesse
vers l'Ouest. La vitesse géostrophique calculée est d'environ 15cm/s, supérieure à la moyenne mais
également au maximum des vitesses mesurées sur la coupe.
Remarque: Le signe négatif sur la figure 11 signifie que le courant s'écoule vers l'Ouest: lorsque je
compare les vitesses, je compare en fait leurs valeurs absolues.
Cette coupe est proche de la côte, donc la profondeur est plutôt faible. La valeur théorique de la
vitesse géostrophique ne prend pas en compte les frottements sur le fond (avec les frottements, la
vitesse théorique est diminuée) ce qui explique cette différence entre théorie et réalité. De plus, les
variations de la composante Nord-Sud de la vitesse ne sont pas négligeables le long de la coupe
puisque elles différent de zéro, augmentant donc l'imprécision du calcul de la vitesse géostrophique
puisque la coupe n'est pas exactement perpendiculaire au courant.
3.2.
Coupe n°2.
Cette coupe (figure 12) est une illustration parfaite d'un courant géostrophique. La surface libre est
horizontale de part et d'autre de la coupe, et les vitesses du courant faibles selon la direction NordSud.
12
Figure 12: En haut, la courbe verte
représente la surélévation de la surface
libre le long de la coupe. En bas, la
courbe noire représente la vitesse NordSud, Nord positif; la courbe bleu
représente la vitesse Est-Ouest, Est
positif; la croix représente la vitesse
géostrophique calculée; le triangle cible
la valeur moyenne de la vitesse sur la
coupe; figure obtenue avec
plot_vitesse_coupe.m
Dès lors qu'il y a augmentation du gradient de surélévation, la vitesse vers l'Ouest augmente.
Les conditions géostrophiques paraissent être respectées, puisque la valeur calculée est la même que
le maximum relevé sur la coupe.
On note ensuite que la pente de la surface libre diminue légèrement, un peu avant 6,8°, entrainant
donc une baisse de la vitesse du courant, jusqu'à une vitesse nulle dès que la surface redevient
horizontale.
3.3.
Coupe n°4
Cette coupe au centre du golfe montre une surface libre inclinée moins fortement que dans
l'exemple précédent et sur une plus longue distance. A chaque extrémité, on peut assimiler la
surface comme horizontale. On a toujours une très faible intensité de la vitesse Nord-Sud, notre
coupe est donc bien perpendiculaire au courant.
Figure 13: En haut, la courbe verte
représente la surélévation de la surface
libre le long de la coupe. En bas, la
courbe noire représente la vitesse NordSud, Nord positif; la courbe bleu
représente la vitesse Est-Ouest, Est
positif; la croix représente la vitesse
géostrophique calculée; le triangle cible
la valeur moyenne de la vitesse sur la
coupe; figure obtenue avec
plot_vitesse_coupe.m
Vers 4,35°, le gradient de surélévation augmente et le courant augmente en conséquence. Vers 4,5°,
l'inclinaison est maximum et génère un courant de l'ordre de 20cm/s. La vitesse géostrophique
calculée est plus intense, notamment parce que les frottements sont négligés.
Par ailleurs, on peut expliquer cette différence si on considère qu'à cette période, un vent de Sud
soufflait dans le golfe du Lion. En effet, un vent dans cette direction entraine un transport moyen
d'Ekman dirigé vers l'Est, opposé au Courant Nord, ralentissant aussi sa vitesse (Voir paragraphe
2.3).
13
3.4.
Coupe n°7
A l'extrémité Ouest du courant, lorsque il commence à s'écarter des côtes, la coupe illustre la encore
des conditions géostrophiques quasiment respectées.
Figure 14: En haut, la courbe verte
représente la surélévation de la surface
libre le long de la coupe. En bas, la
courbe noire représente la vitesse NordSud, Nord positif; la courbe bleu
représente la vitesse Est-Ouest, Est
positif; la croix représente la vitesse
géostrophique calculée; le triangle cible
la valeur moyenne de la vitesse sur la
coupe; figure obtenue avec
plot_vitesse_coupe.m
La pente est horizontale de part et d'autre de la coupe, mais cette fois ci, la vitesse qui augmente en
parallèle avec l'inclinaison de la surface libre est dirigée vers le Sud, du fait de la direction
pratiquement Est-Ouest du gradient de surélévation. La coupe qui n'est pas dirigée exactement EstOuest, présente un courant non nul selon l'axe Est-Ouest.
On note quand même qu'à partir de 2,8°, l'augmentation de la pente de la surface libre accentue la
vitesse vers le Sud, jusqu'à la valeur de 20cm/s , comme la vitesse géostrophique calculée.
Conclusion
L'ensemble des coupes montre une bonne correspondance entre l'endroit où la pente de la surface
libre s'accentue et où la vitesse augmente: les deux variables sont étroitement liées.
Chacune des sections du courant montre également une valeur théorique de la vitesse géostrophique
très proche ou légèrement plus grande que la vitesse du courant calculée par le modèle.
A l'approche des côtes, la où les frottements sur le fond sont maximums, la théorie s'écarte de la
réalité, puisque elle ne tient pas compte de ces derniers.
L'action du vent sur l'océan entraine également des phénomènes s'opposant au Courant Nord et
venant perturber l'équilibre géostrophique.
On peut donc conclure que ce Courant Nord, présent au large des côtes provençales, peut-être
considéré sur la totalité de son parcours comme un courant en approximations géostrophiques,
malgrès les différents facteurs allant à l'encontre de cet équilibre.
Tables des figures
Figure 1
Carte représentative de l'échelle du golfe du Lion.
Figure 2
Schéma illustrant l'équilibre géostrophique.
Figure 3
Carte du golfe du Lion, avec la ligne de côte et les lignes bathymétriques.
Figure 4
Schéma illustrant l'interpolation horizontale à une profondeur fixée.
14
Figure 5
Carte représentant la vitesse (en m/s) des courants dans le golfe du Lion
Figure 6
Carte des vecteurs vitesses modélisés pour une profondeur de 24m lors d'une sortie du modèle,
avant rotation des vecteurs
Figure 7
Carte des vecteurs vitesses modélisés pour une profondeur de 24m lors d'une sortie du modèle,
après rotation des vecteurs
Figure 8
Représentation de la surélévation en couleur sur l'ensemble du golfe du Lion, ainsi que le courant
moyen, les différentes coupes de mon courant et la position du repère selon une coupe.
Figure 9
Schéma illustrant la surélévation le long d'une coupe.
Figure 10
Carte représentant la surélévation de la surface libre en couleur, ainsi que le courant moyen, les
différentes coupes de mon courant numérotées de 1 à 7 respectivement de l'Est à l'Ouest.
Figure 11
En haut, la courbe représente la surélévation de la surface libre le long de la coupe. En bas, les
profils des différentes vitesses (E-O et N-S), ainsi que la vitesse géostrophique et la moyenne.
Figure 12
En haut, la courbe représente la surélévation de la surface libre le long de la coupe. En bas, les
profils des différentes vitesses (E-O et N-S), ainsi que la vitesse géostrophique et la moyenne.
Figure 13
En haut, la courbe représente la surélévation de la surface libre le long de la coupe. En bas, les
profils des différentes vitesses (E-O et N-S), ainsi que la vitesse géostrophique et la moyenne.
Figure 14
En haut, la courbe représente la surélévation de la surface libre le long de la coupe. En bas, les
profils des différentes vitesses (E-O et N-S), ainsi que la vitesse géostrophique et la moyenne.
Programmes créés
Lors de mon projet, j'ai créé quelques programmes qui m'ont permis d'avancer: les premiers sont
des versions simples, que j'ai complexifié au fur et à mesure. Je vais donc illustrer dans cette partie
les grandes lignes de mes programmes, sachant que courant_nord_auto.m me sert de programme
principal, dans lequel les autres programmes comme plot_vitesse_coupe ou Vgéostrof sont utilisés
comme subroutine.
lire_donnees
Permet la lecture de fichier NetCDF et la définition des variables à partir de la
sortie du modèle; le programme enlève également les valeurs inexactes dans
les matrices de données.
%************ Lecture des fichiers Netcdf **************
filename=[source,'*_',num2str(tindex),'.nc'];
files=dir(filename);
fname=files.name;
nc=netcdf([source,fname],'nowrite');
%************ Definition des variables **************
lat=nc{'lat'}(:);
lon=nc{'lon'}(:);
sse=nc{'Surface_Elevation'}(:); % surrélévation
sse(find(sse==-9999))=NaN; %Supprime les mauvaises valeurs.
use_mmap
Ce programme permet de créer une jolie carte sur une zone d'étude choisie, et
de la dessiner, ce qui permet ensuite d'utiliser toute les fonctions de m_map.
m_proj('mercator','longitudes',[2 10],'latitudes',[41 44]);
%défini la zone d'étude.
m_usercoast('mer_medi.mat','patch',[0.6 0.6 0.6]);
%ajoute la ligne de côte.
m_grid('box','fancy','fontsize',14);% permet de faire une jolie map.
courant_nord_auto Ce programme va permettre de tracer, sur la zone d'étude couverte par le
modèle symphonie, les vitesses moyennes du courant u et v,ainsi
15
que la surélévation de la mer méditerranée, deux phénomènes entrant dans
l'équilibre géostrophique.
% *********** plot de la surélévation ********************
m_proj('mercator','longitudes',[2 10],'latitudes',[41 44]);
m_grid('box','fancy','fontsize',14);
hold on;
m_contourf(lon,lat,sse,[-0.15:0.025:0.1]);
% sse=surélévation
colorbar
hold on
% ********* plot de la vitesse moyenne à la surface ********
%nvec=3
m_quiver(lon(1:nvec:end,1:nvec:end),lat(1:nvec:end,1:nvec:end),Uave(1:nve
c:end,1:nvec:end),Vave(1:nvec:end,1:nvec:end),0);
hold on
m_usercoast('mer_medi.mat','patch',[0.6 0.6 0.6]);
avec Uave et Vave, vitesse moyenne du courant.
Vgéostrof
Ce programme permet le calcul des vitesses géostrophiques et des vitesses
moyennes selon une coupe.
% Soit la coupe 1, C1, le segment AB.
A=[lon(43,271) lat(43,271)];
B=[lon(67,271) lat(67,271)];
deltaY1=m_lldist([B(1) A(1)],[B(2) A(2)]);% calcule la
longueur du transect.
deltaZ1=sqrt((sse(67,271)-sse(43,271))^2);% on fait la
différence entre la surélévation positive et la négative.
g=9.81;
f=0.99*10^(-4);
Vcal1=-((g*deltaZ1)/(f*deltaY1*10^3)); % vitesse géostrophique
Vmes1=(sum(Uave(43:67,271)))/24 ; % Vitesse moyenne mesurée
sur la coupe 1.
plot_vitesse_coupe Ce programme permet de plotter la vitesse est-ouest, nord-sud et les vitesses
géostrophiques et moyennes, ainsi que la surélévation selon une coupe fixée.
% Coupe1:
figure(1);
subplot(2,1,1);
plot(lon(35:75,271),sse(35:75,271),'g','LineWidth',2);% on
allonge la coupe pour voir la surrélévation globale;
hold on
plot(lon(43,271),sse(43,271),'o',lon(67,271),sse(67,271),'o');
% on affiche les points de la coupe.
subplot(2,1,2);
plot(lon(35:75,271),Uave(35:75,271),'b') ;% Plot de la vitesse
moyenne selon la coupe
hold on
plot(lon(35:75,271),Vave(35:75,271),'k');
hold on
plot(lon(43,271),Uave(43,271),'o',lon(43,271),Vave(43,271),'o'
);
% on affiche les points de la coupe.
plot(lon(67,271),Uave(67,271),'o',lon(67,271),Vave(67,271),'o'
);
% on affiche les points de la coupe.
plot(lon(55,271),Vcal1,'x','LineWidth',2);
plot(lon(55,271),Vmes1,'<','LineWidth',2);
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Bibliographie
Estournel, C. et al., 2001. The Rhone river plume under unsteady conditions: Numerical and
Experimental results. Estuarine, Coastal and Shelf Sciences, 53: 25-38.
Marsaleix, P. et al., 2008. Energy conservation issues in sigma-coordinate free-surface ocean
models. Ocean Modelling, 20: 61-89.
Hu, Z et al, 2007. Suivi des structures tourbillonaires et filamentaires dans le Golfe du Lion, avec la
technique des ondelettes.
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