DECATHLON : « A fond la forme - gte

IUT GTE de Nantes
DS 1 RDM
1ère Année
le 29 mars 2010
DECATHLON : « A fond la forme ! »
La présentation de la copie et la clarté des explications prendront une part importante dans l’évaluation.
Durée 1h20. Documents non autorisés. Calculatrice et feuille mémoire autorisées. Numérotez vos copies doubles.
Crochets
Le treillis (ensemble de tube et de tirant) est extérieur au magasin Décathlon. Cette structure
supporte tout le magasin. On considèrera que la répartition du poids du magasin sur la poutre
principale est uniforme, même si en réalité, le magasin est supporté par 6 crochets (cf photo).
On peut modéliser la structure en un problème plan de la manière suivante :
Tirant3
Tirant2
Tirant1
pivot
Poutre2’
Poutre2
Poids du
magasin
Poutre3
L = 12m
Poutre4
H = 8m
Tirant4
Poutre1
Poutre3’
Poutres :
Acier, section circulaire creuse.
diamètre ext. 40 cm, épaisseur
15 mm.
Tirants :
Acier, circulaire plein, diamètre
ext 8 cm.
Magasin : 200 tonnes.
Poutre4’
Acier : (moyenne résistance)
ρacier = 7800 kg/m3, E = 205
Gpa, Re = 300 Mpa, Rr = 600
Mpa.
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L’objectif de cette étude est de valider le choix du constructeur sur la forme de l’ouvrage.
Ainsi notre étude va se décomposer en 4 temps :
A/ Les tirants sont-ils nécessaires ?
( 8 pts.).
B/ Le diamètre des tirants est-il suffisant ?
( 4 pts.).
C/ Calcul de l’épaisseur d’une canalisation d’air comprimé.
( 4 pts.).
D/ L’épaisseur du tube du pivot au sol est-elle suffisante ?
( 5 pts.).
A/ Etude de la poutre principale 1 sans tirants :
Modélisation de la structure :
On considère donc uniquement la poutre principale 1, sans aucun tirant, et on suppose
qu’elle est reposée sur les poutres 4 et 4’ que l’on va considérer, dans un premier temps, comme
indéformables. La nature des liaisons est indiquée sur la modélisation principale.
1/ Représenter la poutre étudiée.
Modélisation des actions mécaniques extérieures :
2/ Calculer la masse de la poutre. Est-elle négligeable devant celle du magasin ?
3/ En déduire la force linéique f (N/m) appliquée sur la poutre.
4/ Donner alors le Bilan des Actions Mécaniques Extérieures.
Efforts aux liaisons :
5/ Déterminer les efforts aux liaisons.
Torseur de cohésion :
6/ Déterminer le torseur de cohésion en tout point de la poutre. Tracer le(s) diagramme(s).
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La flèche est maximale où le moment de flexion est maximal. Une étude en flexion (que
vous saurez faire plus tard) montre que la valeur de la flèche est trop importante. Ainsi, on utilise
des tirants (1, 1’, 2 et 2’) afin de supporter la poutre principale.
B/ Étude des tirants :
Une étude de mécanique générale montre que l’effort dans le tirant 2 est approximativement
égale au 1/3 du poids total du magasin.
7/ Quelle est la nature de la sollicitations du tirant ?
8/ Quel est le coefficient de sécurité utilisé pour dimensionner ce tirant ?
9/ Conclure.
C/ Conduite d’air comprimé
L’installation de l’air comprimé prévoie l’emploi de tubes en polypropylène (ρ = 920 kg/m3,
E = 1000 MPa, ν = 0.36, Rr = 60 MPa).
10/ Démontrer à partir d’un bilan effectué sur un élément de surface, que sous l’action de la
pression p, la force agissant sur la section du tube, coupé dans le plan de l’axe, est donnée par :
F = p · dint · l,
où l : la longueur du tube
11/ Le diamètre intérieur du tube est dint = 20 mm. Si on prend le coefficient de sécurité s=5, quel
épaisseur serait le mieux adapté pour supporter la pression relative p = 12 bar : 1 mm, 2 mm, 3 mm
ou 5 mm ? Justifier la réponse par le calcul.
Question subsidiaire (1pts)
En 1905 Albert Einstein :
- publia sa théorie de la relativité restreinte (E=mc², entre autres…),
- expliqua le phénomène de mouvements Brownien,
- expliqua l’effet photoélectrique (→ Prix Nobel en 1922).
En ce temps il était :
a) employé de l’office de brevets à Bern,
b) professeur de l’Université de Zurich,
c) sans emploi,
d) vendeur de couettes,
e) violoniste professionnel ?
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D/ Étude de la liaison pivot au sol :
Le pivot peut être modélisé par le problème plan suivant :
{τ (poutre4pivot)}
{τ(tirant4 pivot)}
{τ (tirant4’ pivot)}
a
b
On souhaite vérifier le dimensionnement du pivot au niveau de l’encadré sur la photo, cad
entre le tirant 4 et l’encastrement de gauche. On peut considérer que la distance a est très faible en
la comparant au diamètre du pivot (diamètre extérieur = 50 cm). Une étude de mécanique générale
montre que la force dans le tirant 4 est de 700 000 N. Un coefficient de sécurité de 5 sera utilisé
pour dimensionner la structure.
12/ Déterminer le torseur de cohésion dans la partie de la poutre à gauche de l’encastrement de
gauche. Représenter les diagrammes de cohésion.
13/ On dimensionne alors le pivot au cisaillement entre le tirant 4 et l’encastrement de gauche.
Quelle est alors l’épaisseur du tube creux du pivot ?
14/ Quelle hypothèse avez vous fait sur la répartition des contraintes ?
15/ Quel critère doit-on utiliser pour le calcul de la contrainte équivalente, et pourquoi ?
16/ Conclure…
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