Estimation du temps de retour des niveaux marins extrêmes: une

Estimation du temps de retour des
niveaux marins extrêmes: une
amélioration empirique de la méthode
des probabilités combinées, avec des
exemples pris sur la côte atlantique
française et sur celle des Cornouailles
Paolo Antonio Pirazzoli (CNRS-Meudon)
Alberto Tomasin (CNR-ISMAR, Venise)
Les méthodes généralement utilisées pour estimer les
temps de retour de valeurs extrêmes de données
hydrologiques ou météorologiques (extrêmes par bloc,
méthode à seuil, maxima annuels) sont fondées sur un
certain nombre d’hypothèses:
• que les données représentent des variables
stochastiques;
• que la distribution initiale à partir de laquelle les
extrêmes ont été obtenus et ses paramètres ne
changent pas d’un échantillon à l’autre (pas de
périodicité ni de tendance);
• que les extrêmes observés proviennent d’échantillons
de données indépendantes.
Aucune de ces hypothèses n’est pleinement satisfaite par les
enregistrement marégraphiques horaires, parce que:
• il y a des données manquantes, parfois nombreuses;
• les hauteurs de marée dépendent d’un certain nombre
de périodicités (semi-diurne, diurne, déclination lunaire,
etc….);
• l’existence de tendances d’origine climatique
(eustatisme, changement climatique), régionale
(tectonique, isostasie) ou locale (subsidence de la station
marégraphique) est probable;
• des facteurs saisonniers accentuent la variabilité;
• enfin, si on considère uniquement les extrêmes annuels,
les séries disponibles sont souvent trop courtes.
Afin de surmonter ces difficultés, Pugh and Vassie (1979) ont
proposé la méthode des probabilités combinées, qui implique une
estimation empirique de la probabilité de la marée et des surcotes
séparément, en supposant l’indépendance des deux processus.
• Dans cette présentation, la méthode va
être appliquée à 13 stations de la côte
atlantique et à 3 stations des Cornouailles,
de Saint-Jean-de-Luz (1) à Devonport
(24).
U.K.
51
English Channel
24
50
23
22
49
13
12
48
Latitude
• Il sera montré que cette méthode tend à
surestimer systématiquement les niveaux
extrêmes. Ceci est dû:
1) à des défauts d’ indépendance des
surcotes de la marée;
2) à des effets saisonniers.
9
11
8
10
47
7
France
6
5
46
4
45
3
44
2
• Enfin, des corrections empiriques seront
proposées pour tenir compte de ces deux
phénomènes.
1
Spain
43
-7
-6
-5
-4
-3
-2
Longitude
Shoreline
Tide-gauge station
-1
0
1
Application de la méthode de Gumbel aux maxima annuels de la série de données
horaires la plus longue: Brest (126 ans depuis 1860 avec moins de 15% de valeurs
manquantes), après correction pour une élévation du niveau relatif de la mer de
0.127 mm/an.
x = 778.57 + 14.73 y
Application de la méthode des probabilités combinées
aux données horaires de Brest
0,0001
y = 5E-05e
-0,1765x
0,01
0,1
1
10
y = 0,0002e0,1021x
100
Hauteur (cm)
Marée astronomique
Probabilités combinées
Extrapolation exponentielle pour les surcotes
Surcotes/décotes
Maximum mesuré
Extrapolation exponentielle pour les décotes
880
840
800
760
720
680
640
600
560
520
480
440
400
360
320
280
240
200
160
120
80
40
0
-40
-80
1000
-120
Temps de retour (années)
0,001
Test d’indépendance entre la marée et les surcotes:
distribution des surcotes horaires >= 99,9e centile dans cinq
bandes de la marée astronomique de 20 centiles chaque (1)
Station
χ²
C99,9
24
3,4
1,12
18
8
3477
0,16
4
7
0
45,2
0,44
22
18
9
19,5
0,33
99,9e centile des
surcotes
Nombre d’observations de surcotes
horaires >= 99,9e centile dans chaque
bande astronomique de 20 centiles
Hauteur
(cm)
Nombre
moyen
attendu
par bande
N
0-20
N
20-40
N
40-60
N
60-80
N
80-10
St. Jeande-Luz
45
21,4
23
19
21
20
Boucau
69
49
166
31
22
Arcachon
64
8
20
9
PortBloc
69
27,2
44
43
Test d’indépendance entre la marée et les surcotes:
distribution des surcotes horaires >= 99,9e centile dans cinq
bandes de la marée astronomique de 20 centiles chaque (2)
Station
χ²
C99,9
16
226
0,46
14
20
46
0,81
45
38
35
34
0,83
42
31
28
37
0,76
99,9e centile des
surcotes
Nombre d’observations de surcotes
horaires >= 99,9e centile dans chaque
bande astronomique de 20 centiles
Hauteur
(cm)
Nombre
moyen
attendu
par bande
N
0-20
N
20-40
N
40-60
N
60-80
N
80-10
La
Rochelle
74
35
42
52
47
18
Les
Sablesd’Olonne
72
24,8
29
31
30
St.
Gildas
65
42
42
50
St.
Nazaire
76
36,8
41
42
Test d’indépendance entre la marée et les surcotes:
distribution des surcotes horaires >= 99,9e centile dans cinq
bandes de la marée astronomique de 20 centiles chaque (3)
Station
χ²
C99,9
30
49
0,78
2
0
4,3
0,42
8
10
2
8,6
0,31
103
92
91
63
0,91
99,9e centile des
surcotes
Nombre d’observations de surcotes
horaires >= 99,9e centile dans chaque
bande astronomique de 20 centiles
Hauteur
(cm)
Nombre
moyen
attendu
par bande
N
0-20
N
20-40
N
40-60
N
60-80
N
80-10
62
38,6
38
42
50
33
Le
51
Crouesty
2,4
4
2
4
Concarneau
72
6,4
4
8
Brest
64
100,4
112
104
PortTudy
Test d’indépendance entre la marée et les surcotes:
distribution des surcotes horaires >= 99,9e centile dans cinq
bandes de la marée astronomique de 20 centiles chaque (4)
Station
χ²
C99,9
34
245
0,60
11
14
38
0,77
189
152
129
455
0,79
20
18
18
43
0,76
99,9e centile des
surcotes
Nombre d’observations de surcotes
horaires >= 99,9e centile dans chaque
bande astronomique de 20 centiles
Hauteur
(cm)
Nombre
moyen
attendu
par bande
N
0-20
N
20-40
N
40-60
N
60-80
N
80-10
Le
Conquet
58
56,8
69
67
72
42
St.
Mary’s
54
18,2
29
17
20
Newlyn
63
162,6
162
181
Devonport
60
23,8
34
29
Distribution mensuelle des marées astronomiques
horaires et des surcotes horaires >=99,9 centile (1)
1. Saint-Jeande-Luz
2. Boucau,
Bayonne
273 marées >=463 cm
4. Le Verdon,
Port-Bloc
41 marées >=449 cm
149 marées >=578 cm
30
30
20
20
25
25
10
5
15
10
20
15
10
5
0
1 2
0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0
1 2 3
Mois
107 surcotes >=45 cm
4 5 6 7 8
Mois
245 surcotes >=69 cm
40
Fréquence (%)
40
30
20
20
10
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Mois
8
9 10 11 12
10
0
1
2 3
4 5
6
7 8 9 10 11 12
Mois
2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
136 surcotes >=69 cm
40
20
15
1
40 surcotes >=64 cm
30
25
10
0
Fréquence (%)
30
50
15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
9 10 11 12
35
60
20
5
5
Fréquence (%)
15
Fréquence (%)
25
Fréquence (%)
25
Fréquence (%)
Fréquence (%)
111 marées >=467 cm
Fréquence (%)
3. Arcachon,
Eyrac
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
Possibilités de
Possibilités de
Possibilités de
Possibilités de
coïncidence : 36,34% coïncidence : 43,06% coïncidence : 54,51% coïncidence : 41,72%
Distribution mensuelle des marées astronomiques
horaires et des surcotes horaires >=99,9 centile (2)
6. Les Sablesd’Olonne
135 marées >=564 cm
178 marées >=646 cm
10
5
35
20
25
30
15
10
5
0
20
15
10
175 surcotes >=74 cm
20
15
10
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
25
5
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
Mois
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
124 surcotes >=72 cm
210 surcotes >=65 cm
184 surcotes >=76 cm
25
40
35
Fréquence (%)
25
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
Possibilités de
coïncidence : 40,71%
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
Possibilités de
coïncidence : 26,25%
20
Fréquence (%)
30
Fréquence (%)
199 marées >=584 cm
204 marées >=572 cm
30
Fréquence (%)
Fréquence (%)
15
8. Saint-Nazaire
25
Fréquence (%)
Fréquence (%)
25
20
7. Saint-Gildas
Fréquence (%)
5. La Rochelle
30
25
20
15
10
15
10
5
0
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
Possibilités de
coïncidence : 32,54%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
Possibilités de
coïncidence : 42,94%
Distribution mensuelle des marées astronomiques
horaires et des surcotes horaires >=99,9 centile (3)
9. Port-Tudy
10. Le Crouesty
194 marées >=551 cm
40
5
20
15
10
Mois
12 surcotes >= 51 cm
100
60
40
20
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
Possibilités de
coïncidence : 45,08%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
Mois
Possibilités de
coïncidence : 28,33%
Mois
1186 surcotes >=63 cm
32 surcotes >=72 cm
Fréquence (%)
Fréquence (%)
80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
70
60
50
40
30
20
10
0
0
1 2
1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
193 surcotes >=62 cm
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
20
15
10
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
20
15
10
5
0
25
5
5
0
25
35
30
Fréquence (%)
10
25
1229 marées >=748 cm
Fréquence (%)
15
Fréquence (%)
30
Fréquence (%)
Fréquence (%)
35
20
12. Brest
33 marées >=540 cm
15 marées >=579 cm
25
Fréquence (%)
11. Concarneau
Possibilités de
coïncidence : 0%
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
Possibilités de
coïncidence : 30,26%
Distribution mensuelle des marées astronomiques
horaires et des surcotes horaires >=99,9e centile (4)
22. St. Mary’s
93 marées >=603 cm
20
15
10
5
15
10
5
Mois
60
60
50
50
30
20
10
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12
Mois
Possibilités de
coïncidence : 26,82 %
15
10
5
30
20
10
Possibilités de
coïncidence : 43,16 %
10
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
Mois
813 surcotes >=63 cm
119 surcotes>=60 cm
60
40
30
20
10
50
40
30
20
10
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
Mois
15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
Mois
50
40
20
0
0
0
0
20
91 marées >=54 cm
Fréquence (%)
Fréquence (%)
284 surcotes >=58 cm
40
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
Mois
5 6 7 8 9 10 11 12
Fréquence (%)
1 2 3 4
25
30
0
0
126 marées >=587 cm
749 marées >=580 cm
Fréquence (%)
25
24. Devonport
Fréquence (%)
25
Fréquence (%)
Fréquence (%)
300 marées >=760 cm
30
20
23. Newlyn
Fréquence (%)
13. Conquet
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
Mois
Possibilités de
coïncidence : 25,59 %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
Mois
Possibilités de
coïncidence : 39,31 %
Coefficients de correction pour interaction marée-surcotes (C99,9), pour
effets saisonniers (CS) et correction combinée (CC= C99,9 x CS)
Station
C99,9
1. Saint-Jean-deLuz
CS
CC
Station
C99,9 CS
CC
1,12 0,36 0,40
9. Port-Tudy
0,78 0,45 0,35
2. Boucau
0,16 0,43 0,07
10. Le Crouesty
0,42 0,28 0,12
3. Arcachon
0,44 0,55 0,24
11. Concarneau
0,31 0
4. Port-Bloc
0,33 0,42 0,14
12. Brest
0,99 0,30 0,30
5. La Rochelle
0,46 0,41 0,19
13. Le Conquet
0,60 0,27 0,16
6. Les Sablesd’Olonne
0,81 0,26 0,21
22. St. Mary’s
0,77 0,43 0,33
7. Saint-Gildas
0,83 0,33 0,27
23. Newlyn
0,79 0,26 0,21
8. Saint-Nazaire
0,76 0,43 0,33
24. Devonport
0,76 0,39 0,30
n.d.
Application des coefficients de correction aux données de Brest
0,0001
y = 5E-05e -0,1765x
0,01
0,1
1
10
y = 0,0002e 0,1021x
100
Hauteur (cm)
Marée astronomique
Probabilités combinées
Correction de saisonnalité Cs
Correction combinée Cc
Extrapolation exponentielle pour les décotes
Surcotes/décotes
Correction d'interaction C99,9
Maximum mesuré
Extrapolation exponentielle pour les surcotes
880
840
760
800
720
680
600
640
520
560
480
400
440
360
320
240
280
200
160
80
120
40
0
-40
1000
-120
-80
Temps de retour (années)
0,001
1. Saint-Jean-de-Luz
0,0001
y = 1E-05e
Return time (years)
-0,1555x
0,01
0,1
1
y = 8E-05e
0,1491x
100
0,01
0,1
1
10
0,0973x
y = 0,0002e
100
1000
-120
-90
-60
-30
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
570
600
630
600
560
520
480
440
400
360
320
280
240
Height (cm)
Height (cm)
4. Port-Bloc
0,0001
-0,0906x
y = 0,0002e
0,01
0,1
1
y = 0,0001e
0,0993x
0,01
0,1
1
10
Return time (years)
0,1
1
10
0,0723x
y = 0,0004e
100
Height (cm)
800
760
720
680
640
600
560
520
480
440
400
360
320
280
240
200
160
120
80
1000
0
700
650
600
550
500
450
400
350
300
150
50
100
y = 4E-05e
-0,1682x
0,001
0,01
40
0
6. Les Sables-d'Olonne
y = 0,0001e
-40
-50
Height (cm)
0,001
-80
-100
-150
Surcotes/décotes
Correction d'interaction C99,9
Maximum mesuré
Extrapol. expon. pour les surcotes
5. La Rochelle
-0,1289x
-120
0,0905x
1000
Hauteur (cm)
0,0001
-160
y = 0,0002e
100
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
1000
Marée astronomique
Probabilités combinées
Correction de saisonnalité Cs
Correction combinée Cc
Extrapol. expon. pour les décotes
Return time (years)
-0,1171x
0,01
0,1
1
10
y = 0,0002e
0,0953x
100
1000
-150
-120
-90
-60
-30
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
570
600
630
660
690
10
100
0,0001
y = 0,0001e
0,001
Return time (years)
0,001
-200
Temps de retour (années)
3. Arcachon
0,0001
250
200
160
120
80
40
0
-40
-80
1000
200
Return time (years)
y = 5E-05e
0,001
0,001
10
2. Boucau
0,0001
-0,2629x
Height (cm)
7. Saint-Gildas
y = 6E-05e
8. Saint-Nazaire
0,0001
-0,1494x
0,001
-0,127x
y = 8E-05e
0,001
Return period (years)
0,01
0,1
1
10
0,0888x
y = 0,0003e
100
1000
0,01
0,1
1
10
0,0699x
y = 0,0005e
100
560
600
640
520
560
760
480
520
680
720
440
440
10. Le Crouesty
0,0001
-0,1949x
-0,2055x
y = 4E-05e
0,001
0,001
0,1
1
10
0,0965x
y = 0,0003e
100
720
680
640
600
560
520
480
440
400
360
320
280
240
200
160
120
80
0
40
-40
-80
1000
Return time (years)
0,01
-120
Temps de retour (années)
y = 3E-05e
360
400
Height (cm)
9. Port-Tudy
0,0001
400
Height (cm)
280
320
200
240
120
160
40
80
-40
0
-120
-80
640
680
520
560
600
80
120
160
200
240
280
320
360
400
440
480
0
40
-160
-120
-80
-40
1000
-160
Return time (years)
0,0001
0,01
0,1
1
y = 0,0001e
0,1251x
10
100
Hauteur (cm)
0,0001
11. Concarneau
y = 3E-05e
Return time (years)
0,01
0,1
1
y = 0,0002e
0,0846x
100
Height (cm)
700
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
-50
1000
-100
680
640
600
480
360
320
280
240
200
80
120
0
40
-40
160
-0,1648x
0,01
0,001
Return time (years)
y = 6E-05e
0,001
-0,2014x
10
Height (cm)
13. Le Conquet
0,1
1
10
y = 0,0003e
0,0976x
100
1000
-120
-80
-40
0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
440
480
520
560
600
640
680
720
760
800
840
880
0,0001
-80
1000
Surcotes/décotes
Correction d'interaction C99,9
Maximum mesuré
Extrapolation exponentielle pour les surcotes
-120
Marée astronomique
Probabilités combinées
Correction de saisonnalité Cs
Correction combinée Cc
Extrapolation exponentielle pour les décotes
Height (cm)
22. St. Mary's (Scilly)
0,0001
-0,198x
y = 4E-05e
Return time (years)
0,001
0,01
0,1
1
10
y = 0,0001e
0,1166x
100
720
690
660
630
600
570
540
510
480
450
420
390
360
330
300
270
240
210
180
150
90
120
60
0
30
-30
-60
-90
Height (cm)
Astronomical tide
Joint probability
CMM correction
Joint correction
Exponential extrapolation for surges <0
Surges
C99.9 correction
Maximum record
Exponential extrapolation for surges >0
23. Newlyn
0,0001
y = 1E-04e
-0,1491x
Return time (years)
0,001
0,01
0,1
1
10
y = 0,0001e
0,1056x
100
720
680
640
600
560
520
480
440
400
360
320
280
240
200
160
120
80
40
0
-40
-80
-120
-160
1000
Height (cm)
24. Devonport
0,0001
y = 3E-05e
0,001
-0,1901x
0,01
0,1
1
10
y = 0,0001e
0,1124x
100
Height (cm)
750
700
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
-50
1000
-100
Return time (years)
Dans les Cornouailles
également, le niveau maximum
mesuré se situe à proximité
d’une courbe qui implique une
forte correction des résultats
obtenus par la méthode des
probabilités combinées.
-120
1000
ReEstimation des hauteurs et des temps de retour (1)
Station
Longueur
des séries
(années
pleines
équiva lentes)
Hauteur
maximum
mesurée
(cm)
11,4
Hauteurs (cm) correspondant à un
temps de retour égal à la longueur de la
série disponible
Gumbel
Hauteurs (cm)
proposées pour des
temps de retour de:
10 ans
50 ans 100
ans
505 n.d.
511
521
524
524
505 513
506
511
519
501 493
495
487 n.d.
509
521
524
625
643 632
634
622 n.d.
618
635
643
18,6
712
720 711
709
701 714
704
722
731
6.Olo
13,9
617
631 630
617
615 n.d.
613
631
638
7.Gil
23,3
621
638 636
627
625 629
617
632
640
8.Naz
21
634
660 657
650
647 640
638
657
665
JPM C99,9 CS
CC
510
511 512
505
2.Bouc 27,4
505
533 513
3.Arc
4,1
500
4. Pbl
14,9
5.LRo
1.SJL
ReEstimation des hauteurs et des temps de retour (2)
Station
Longueur
des séries
(années
pleines
équiva lentes)
Hauteur
maximum
mesurée
(cm)
Hauteurs (cm) correspondant à un
Hauteurs (cm)
temps de retour égal à la longueur de la proposées pour des
série disponible
temps de retour de:
JPM C99.9 CS
CC
Gumbel
10 ans
50 ans 100 ans
9.Tud
20,3
599
613 611
606
606 608
600
614
621
10.Cro
1,3
605
614 608
603
595 n/a
623
633
638
11.Conc 3,3
580
593 584
n/a
n/a
n/a
596
612
618
12.Bre
821
830 830
819
819 845
793
810
815
13.Conq 30,4
776
802 799
792
787 784
777
791
797
22.StM
10,3
644
652 651
645
643 n/a
645
658
662
23.Nwl
84,4
641
656 656
643
642 654
622
638
643
24.Dev
12,2
634
642 640
634
631 n/a
632
646
652
129,7
Comparaison entre les temps de retour proposés par
ROSA 2000 et ceux fournis par la présente étude
Station
Cote IGN69 (cm)
pour TR=100
ans (ROSA
2000)
Hauteur du zéro
IGN69 audessus du ZH
(cm)
Cote au-dessus
du ZH pour
TR=100 ans
(ROSA 2000)
Temps de retour
correspondant
d’après la
présente étude
Boucau
317 +
214 =
531 cm
304 ans
Arcachon
361 +
198 =
559 cm
>1000 ans
Brest
473 +
364 =
837 cm
1024 ans
Le
Conquet
461,5 +
350 =
811,5 cm
540 ans
Conclusions
• Certaines hypothèses de la théorie des valeurs extrêmes ne
sont pas satisfaites par les données marégraphiques,
empêchant des estimations précises des temps de retour et des
hauteurs de retour.
• La méthode des probabilités combinées permet de surmonter
ces difficultés, même pour des enregistrements courts, mais
tend à surestimer les hauteurs de retour.
• Ceci est dû: 1) à l’interaction entre la marée et les surcotes et
2) à une saisonnalité différente pour les marées extrêmes et les
surcotes extrêmes.
• Nous avons déterminé pour chaque station des corrections
empiriques qui tiennent compte de ces deux facteurs.
• Ceci permet une estimation plus fiable des temps de retour
pour les niveaux d’eau extrêmes qui s’accorde avec les
données disponibles.