CONTROLE SUR LES FONCTIONS LOGARITHMES PROC SUJET 1

CONTROLE SUR LES FONCTIONS LOGARITHMES
PROC SUJET 1
a
 ln b ; ln =ln a−
−ln b ; ln  a n = n ln a
FORMULAIRE : ln  ab = ln a
b
EXERCICE 1 (sur 1,5).
Calculer les nombres suivants (arrondir au millième si nécessaire) :
a) log 100
b) log (-15,5)
c) ln 48
EXERCICE 2 (sur 2,5).
Exprimer en fonction de log 2 et / ou log 5 les nombres suivants :
a) log 25
b) log 125
c) log 10
d) log 200
EXERCICE 3 (sur 1).
Simplifier les expressions suivantes :
a
a2
a) ln  −ln b
b) ln  ln a
b
b
EXERCICE 4 (sur 3,5). Sujet STT CG-IG Pondichéry 2005
A l'occasion de la naissance de leur petite-fille, des grands-parents font un placement à intérêts composés sur un livret
d'épargne. Le 1er janvier 2005, une somme de 3 000 euros est déposée. Le taux d'intérêt est de 2,5% l'an.
Cette somme reste sur le livret d'épargne pendant de nombreuses années et on suppose que le taux d'intérêt reste fixe
pendant ces années.
On appelle C0 le capital initial au 1er janvier 2005. Nous avons alors C0 = 3 000
1. Calculer C1 et C2. On exprimera C2 au centime d'euros près.
2. Exprimer le capital Cn acquis le 1er janvier de l'année (2005 + n) en fonction de C0 et de n.
3. Calculer au bout de combien d'années la petite-fille disposera d'au moins 5 000 euros (on sera amené à résoudre une
équation).
PROBLEME (sur 12) Sujet Bac Pro Exploitation Des Transports – Logistique 2004
Une entreprise de mareyage "PECHEDISTRIB" de Lorient procède à une étude du coût de transport par route et par rail.
Cette entreprise souhaite déterminer le mode de transport le plus rentable en fonction du nombre de kilomètres parcourus
pour les modes de transport ferroviaire et routier.
Pour un nombre x de kilomètres parcourus :
le coût CF, en euros du transport ferroviaire d'une tonne de poisson est donné par la formule : CF = 0,1x + 630
le coût CR, en euros, du transport routier d'une tonne de poisson est donné par la formule :
CR = 200 ln x – 600
I. Calcul du coût.
L'entreprise doit transporter une tonne de poisson de Lorient à Bordeaux sur une distance de 480 kms.
1. Calculer le coût de ce trajet par transport ferroviaire.
2. Calculer le coût de ce trajet par transport routier.
3. Quel moyen de transport le plus économique va-t-elle choisir ?
II. Étude du coût.
1. Soit la fonction f définie sur l'intervalle [50 ; 1 200] par f(x) = 0,1x + 630
Construire la courbe représentative de la fonction f dans le repère orthonormé de la 2ème feuille.
Abscisse : 1 cm pour 100 kms ; Ordonnée : 1 cm pour 50 euros
2. Soit la fonction g définie sur l'intervalle [50 ; 1 200] par g(x) = 200 ln x – 600
2.1. Compléter le tableau de valeurs de la 2ème feuille.
2.2. Dans le même repère que précédemment, construire la courbe représentative de la fonction g.
3. Résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x) en laissant apparents les traits permettant la lecture.
4. Déterminer graphiquement :
4.1. Pour quelle distance les deux coûts de transport sont-ils égaux ?
4.2. Sur quel intervalle le transport ferroviaire est-il le plus avantageux ?
4.3. Sur quel intervalle le transport routier est-il le plus avantageux ?
NOM :
A RENDRE AVEC VOTRE FEUILLE
CONTROLE SUR LES FONCTIONS LOGARITHMES
PROC SUJET 1 ou 2
Question II. 2.1 : Tableau de valeurs
50
100
g(x) = 200 ln x - 600
Question II. 1. et II. 2.2 : repère.
200
300
400
600
800
1000
1200