Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz
« Leibniz » redirige ici. Pour les autres significations,
voir Leibniz (homonymie).
Gottfried Wilhelm Leibniz
Philosophe et scientifique allemand
Époque moderne
Statue de Leibniz à Leipzig, par Ernst Hähnel.
Erhard Weigel (en). Plus tard, Leibniz écrira une théorie de la « jurisprudence naturelle », à savoir l'invention
d'une théorie des probabilités en droit.
Gottfried Wilhelm Leibniz (prononcer [ˈlaɪbnɪts] ; parfois von Leibniz ; anciennement francisé en Leibnitz)
(Leipzig, 1er juillet 1646 - Hanovre, 14 novembre 1716)
est un philosophe, scientifique, mathématicien, logicien,
diplomate, juriste, bibliothécaire et philologue allemand
qui a écrit en latin, allemand et français.
1
Il entre ensuite à l’université de droit de Leipzig. En 1666,
il devient docteur en droit à Nuremberg[1] , sa thèse traitant de cas juridiques embarrassants. Il refuse peu après
un poste de professeur. Il s’affilie à une société alchimique, peut-être rattachée à la Rose-Croix, dont il sera
secrétaire pendant deux ans. La nature exacte de son obédience est encore fort discutée par les historiens.
Biographie
Fils du jurisconsulte Friedrich Leibnütz (de) (1597-1652)
et de Catherina Schmuck (1621-1664), orphelin de père
à 6 ans, il est suivi par son professeur de philosophie
morale à l’Université de Leipzig. Celui-ci lui apprend à
lire, mais Leibniz, enfant précoce, affirma avoir appris
par lui-même le latin. En 1663, il obtient son baccalauréat en philosophie ancienne et étudie à Iéna. Il a entre
autres, comme professeur, le mathématicien et juriste
En 1669, il devient conseiller à la Chancellerie de
l'électorat de Mayence, auprès du baron Johann Christian von Boyneburg. Leibniz réside à Mayence à l'Hôtel de
Boyneburg[2] . Il prépare le projet d'une grande réforme du
droit, Nova methodus discendae docendaeque jurisprudentiae. Il travaille alors sur plusieurs ouvrages concernant des thèmes politiques (Modèle de démonstrations politiques pour l’élection du roi de Pologne) ou scientifiques
1
2
(Nouvelles Hypothèses physiques, 1671).
2 PHILOSOPHIE
2 Philosophie
Il est envoyé en 1672 à Paris, en mission diplomatique diton, pour convaincre Louis XIV de porter ses conquêtes 2.1
vers l’Égypte plutôt que l’Allemagne. Il y reste jusqu’en
1676 et y rencontre les grands savants de l’époque :
Huygens et Malebranche, entre autres. Il se consacre
aux mathématiques et laisse à Paris son manuscrit sur la
quadrature arithmétique du cercle. Il travaille également
sur ce qui sera le calcul infinitésimal. Il conçoit en 1673
une machine à calculer qui permet d'effectuer les quatre
opérations, et qui inspirera bien des machines à calculer
des XIXe et XXe siècles (Arithmomètre, Curta). Avant
de rejoindre Hanovre, il se rend à Londres pour étudier
certains écrits d’Isaac Newton ; tous deux posent les bases
du calcul intégral et différentiel. Il passe également par La
Haye où il rencontre Baruch Spinoza.
En 1676, à la mort de son protecteur, le baron von Boyneburg, le duc Jean-Frédéric de Brunswick-Calenberg le
nomme bibliothécaire du Brunswick-Lunebourg. Il reste
à ce poste au service de la maison de Hanovre pendant
près de 40 ans. Il s’occupe aussi de mathématique, de physique, de religion et de diplomatie. Dans les années 1680
à 1686, il fait de nombreux voyages dans le Harz pour
s’occuper de l'exploitation des mines[3] . En 1684, il publie
dans les Acta Eruditorum son article sur les différentielles,
et en 1686 celui sur les intégrales. En 1686, il publie
en français ses Discours de métaphysique. En 1687, il se
lance dans une Histoire de la maison de Brunswick, pour
lequel il parcourt l’Italie en quête de documentation. En
1691, il publie à Paris, dans le Journal des savants, un
Essai de dynamique où il introduit les termes énergie et
action[4] . En 1700, il fonde à Berlin une académie qui ne
sera inaugurée qu’en 1711. En 1710, il publie ses Essais
de Théodicée, résultats de discussions avec le philosophe
Pierre Bayle.
Reconnu comme le plus grand intellectuel d’Europe, et
pensionné par plusieurs grandes cours (Pierre Le Grand
en Russie, Charles VI en Autriche qui le fait baron), correspondant des souverains et souveraines – notamment de
Sophie-Charlotte de Hanovre –, il meurt le 14 novembre
1716.
La Monadologie
Page manuscrite de la Monadologie.
Rédigée en français en 1714 et non publiée du vivant
de l’auteur, la Monadologie représente une des dernières
étapes de la pensée de Leibniz. En dépit de ressemblances
apparentes avec des textes antérieurs, la Monadologie se
distingue assez fortement d’ouvrages comme le Discours
de métaphysique ou le Système nouveau de la nature et de
la communication des substances. La notion de substance
individuelle présente dans le Discours de métaphysique ne
doit en effet pas être confondue avec celle de monade.
Comme philosophe, il s’est intéressé fort tôt à la
2.1.1 La force
scolastique et à la syllogistique. Il a conçu le projet d’une
encyclopédie ou « bibliothèque universelle » :
Pour Leibniz, la physique a sa raison dans la
métaphysique. Si la physique étudie les mouvements de
la nature, quelle réalité est ce mouvement ? Et quelle
« Il importe à la félicité du genre humain que
cause a-t-il ? Le mouvement est relatif, c'est-à-dire
soit fondée une Encyclopédie, c’est-à-dire une
qu'une chose se meut selon la perspective d’où nous
collection ordonnée de vérités suffisant, aula regardons. Le mouvement n’est donc pas la réalité
tant que faire se peut, à la déduction de toutes
elle-même ; la réalité est la force qui subsiste en dehors
choses utiles. » Initia et specimina scientiae gede tout mouvement et qui en est la cause : la force
neralis, 1679-1680.
subsiste, le repos et le mouvement étant des différences
phénoménales relatives.
Leibniz définit la force comme « ce qu’il y a dans l’état
Comme mathématicien, il a fait entrer les sciences dans présent, qui porte avec soi un changement pour l’avenir. »
la nouvelle ère du calcul infinitésimal.
Cette théorie entraîne un rejet de l’atomisme ; en effet, si
2.1
La Monadologie
l’atome est une réalité absolument rigide, alors il ne peut
perdre de force dans les chocs. Il faut donc que ce que
l’on nomme atome soit, en réalité, composé et élastique.
L’idée d’atome absolu est contradictoire :
« Les atomes ne sont que l’effet de la faiblesse
de notre imagination, qui aime à se reposer et à
se hâter à venir dans les sous divisions ou analyses. »
3
monades qui nous sont analogues. Par la loi de l’analogie
(loi qui se formule « tout comme ceci »), nous concevons toute existence comme n’étant qu’une différence de
degré relativement à nous. Ainsi, par exemple, il y a des
degrés inférieurs de conscience, des formes obscures de
la vie psychique : il y a des monades à tous les degrés de
clarté et d’obscurité. Il y a une continuité de toutes les
existences, continuité qui trouve son fondement dans le
principe de raison.
Dès lors, puisqu’il n’existe que des êtres doués de représentations plus ou moins claires, dont l’essence est dans
cette activité représentative, la matière se trouve réduite
à l’état de phénomène. La naissance et la mort sont également des phénomènes dans lesquels les monades s’obscurcissent ou s’éclaircissent. Ces phénomènes ont de la
réalité dans la mesure où ils sont reliés par des lois, mais
le monde, d’une manière générale, n’existe qu’en tant que
représentation.
Ainsi la force est-elle la réalité : la force est substance,
et toute substance est force. La force est dans un état, et
cet état se modifie suivant des lois du changement. Cette
succession d’états changeants possède un ordre régulier,
c’est-à-dire que chaque état a une raison (cf. principe de
raison suffisante) : chaque état s’explique par celui qui
précède, il y trouve sa raison. À cette notion de loi se rattache également l’idée d’individualité : l’individualité est
pour Leibniz une série de changements, série qui se pré- Ces monades, en se développant selon une loi interne, ne
sente comme une formule :
reçoivent aucune influence de l’extérieur :
« La loi du changement fait l’individualité de
chaque substance particulière. »
2.1.2
La monade
« 7. II n’y a pas moyen aussi d’expliquer comment une Monade puisse être altérée ou changée dans son intérieur par quelque autre créature, puisqu’on n’y saurait rien transposer, ni
concevoir en elle aucun mouvement interne qui
puisse être excité, dirigé, augmenté ou diminué
là-dedans, comme cela se peut dans les composés ou il y a du changement entre les parties.
Les Monades n’ont point de fenêtres par lesquelles quelque chose y puisse entrer ou sortir. » (Monadologie)
Toute substance se développe ainsi suivant des lois intérieures, en suivant sa propre tendance : chacune a donc
sa loi propre. Ainsi, si nous connaissons la nature de
l’individu, pouvons-nous en dériver tous les états changeants. Cette loi de l’individualité implique des passages
à des états non seulement nouveaux, mais aussi plus parfaits.
Ajoutons que le concept de monade a été influencé par
Ce qui existe est donc pour Leibniz l’individuel ; il la philosophie de Pierre Gassendi[5] , lequel reprend la
n’existe que des unités. Ni les mouvements, ni même les tradition atomiste incarnée par Démocrite, Épicure et
corps n’ont cette substantialité : la substance étendue car- Lucrèce. En effet l'atome, du grec « atomon » (inditésienne suppose en effet quelque chose d’étendu, elle est visible) est l'élément simple dont tout est composé. La
seulement un composé, un agrégat qui ne possède pas différence majeure avec la monade étant que celle-ci est
par lui-même la réalité. Ainsi, sans substance absolument d'essence spirituelle, alors que l'atome est d'essence masimple et indivisible, n’y aurait-il aucune réalité. Leibniz térielle ; et donc l'âme, qui est une monade chez Leibniz,
nomme monade cette réalité. La monade est conçue selon est composée d'atomes chez Lucrèce.
le modèle de notre âme :
« l’unité substantielle demande un être accompli, indivisible et naturellement indestructible,
puisque sa notion enveloppe tout ce qui lui doit
arriver, ce qu’on ne saurait trouver ni dans la
figure ni dans le mouvement… Mais bien dans
une âme ou forme substantielle, à l’exemple de
ce que l’on appelle moi. »
Nous faisons l’observation de nos états internes, et ces
états (sensations, pensées, sentiments) sont en un perpétuel changement : notre âme est une monade, et c’est
d’après son modèle que nous pouvons concevoir la réalité
des choses, car il y a sans doute dans la nature d’autres
2.1.3 L’harmonie préétablie
Dès lors, comment expliquer que tout se passe dans le
monde comme si les monades s’influençaient réellement
mutuellement ? Leibniz explique cette concordance par
une harmonie universelle entre tous les êtres, et par un
créateur commun de cette harmonie :
« Aussi Dieu seul fait la liaison et la communication des substances, et c’est par lui que
les phénomènes des uns se rencontrent et s’accordent avec ceux des autres, et par conséquent
qu’il y a de la réalité dans nos perceptions. »
(Discours de métaphysique)
4
2 PHILOSOPHIE
Si les monades semblent tenir compte les unes des autres,
« Les âmes sont des unités et les corps sont des
c’est parce que Dieu les a créées pour qu’il en soit ainsi.
multitudes. Mais les unités, quoiqu’elles soient
C’est par Dieu que les monades sont créées d’un coup par
indivisibles, et sans partie, ne laissent de repréfulguration, à l’état d’individualité qui les fait être comme
senter des multitudes, à peu près comme toutes
de petits dieux. Chacune possède un point de vue singules lignes de la circonférence se réunissent dans
lier sur le monde, une vue de l’univers en miniature, et
le centre. »
toutes ses perspectives ont ensemble une cohérence interne, tandis que Dieu possède l’infinité des points de vue
qu’il crée sous la forme de ces substances individuelles. 2.2 Théodicée
La force et la pensée intimes des monades sont donc une
force et une pensée divines. Et l’harmonie est dès l’origine Le terme de « théodicée » signifie étymologiquement
dans l’esprit de Dieu : elle est préétablie.
« justice de Dieu » (du grec théos, Dieu, et dikè, jusSi certains commentateurs (par exemple Alain Renaut, tice). C’est un discours se proposant de « justifier la bonté
1989) ont voulu voir dans l'harmonie préétablie un de Dieu par la réfutation des arguments tirés de l’exisschème abstrait qui rétablit, seulement après coup, la tence du mal dans ce monde, et par suite la réfutation des
communication entre les monades, monades qui seraient doctrines athées ou dualistes qui s’appuient sur ces argu[7]
alors les signes d'une fragmentation du réel en uni- ments » . Il est essentiel de souligner le principal entés indépendantes, cette interprétation a été rejetée par jeu de la théodicée leibnizienne. La question est d’abord :
l'un des commentaires les plus importants de l'œuvre comment accorder l’existence du mal avec l’idée de la
de Leibniz, celui de Dietrich Mahnke, intitulé La syn- perfection générale de l’univers ? Mais, par delà les diffithèse de la Mathématique universelle et de la Métaphy- cultés internes à la métaphysique leibnizienne, on trouve
sique de l'individu (1925). Inspirant celui de Michel Fi- le problème suivant : comment accorder l’idée de la reschant, Mahnke souligne que l'harmonie universelle pré- ponsabilité ou de la culpabilité de l’homme dans le mal
cède la monade : le choix de chaque monade se fait avec le sentiment que cet homme agit de la seule manière
non par des volontés particulières de Dieu, mais par une dont il était possible qu’il agît. La réponse de Leibniz au
volonté primitive, qui choisit l'ensemble des monades : conflit entre nécessité et liberté est originale.
chaque notion complète d'une monade individuée est ain- L’exemple de Judas le traître, tel qu’il est analysé dans la
si enveloppée dans le choix primitif du monde. Aus- section 30 du Discours de Métaphysique, est éclairant :
si, « l'universalité harmonique (…) est inscrite dans la certes, il était prévisible de toute éternité que ce Judas-là
constitution interne primitive de chaque individu. »[6] .
dont Dieu a laissé l’essence venir à l’existence, pècherait
comme il a péché, mais il n’empêche que c’est bien lui
qui pèche. Le fait que cet être limité, imparfait (comme
toute créature) entre dans le plan général de la création, et
donc tire en un sens son existence de Dieu, ne le lave pas
en lui-même de son imperfection. C’est bien lui qui est
imparfait, de même que la roue dentée, dans une montre,
Cette transposition pose des problèmes qui ne sont pas
n’est rien d’autre qu’une roue dentée : le fait que l’horvraiment résolus par Leibniz :
loger l’utilise pour fabriquer une montre ne rend pas cet
horloger responsable du fait que cette roue dentée n’est
rien d’autre, rien de mieux qu’une roue dentée.
• comment une substance absolue peut-elle naître ?
Il ressort enfin de cette idée de la monade que l’univers n’existe pas en dehors de la monade, mais qu’il est
l’ensemble de toutes les perspectives. Ces perspectives
naissent de Dieu. Tous les problèmes de la philosophie
sont ainsi déplacés dans la théologie.
Le principe de raison suffisante, parfois nommé principe
• comment Dieu peut-il avoir une infinité de perspec- de « la raison déterminante » ou le « grand principe du
tives et en faire des substances au sein d’une harmo- pourquoi », est le principe fondamental qui a guidé Leibnie préétablie ?
niz dans ses recherches : rien n’est sans une raison qui
explique pourquoi il est, plutôt qu’il n’est pas, et pourMalebranche résumera tous ces problèmes en une for- quoi il est ainsi, plutôt qu’autrement. Leibniz ne nie pas
que le mal existe. Il affirme toutefois que tous les maux
mule : Dieu ne crée pas des dieux.
ne peuvent pas être moindres : ces maux trouvent leur explication et leur justification dans l’ensemble, dans l’harmonie du tableau de l’univers. « Les défauts apparents
2.1.4 L’union de l’âme et du corps
du monde entier, ces taches d’un soleil dont le nôtre n’est
Sa théorie de l’union de l’âme et du corps suit naturel- qu’un rayon, relèvent sa beauté bien loin de la diminuer ».
lement son idée de la monade. Le corps est un agrégat (Théodicée, 1710 - parution en 1747).
de monades, dont les rapports avec l’âme sont réglés dès
le départ comme deux horloges que l’on aurait synchronisées. Leibniz décrit ainsi la représentation du corps (c’està-dire du multiple) par l’âme :
Répondant à Bayle, il établit la démonstration suivante :
si Dieu existe, il est parfait et unique. Or, si Dieu est parfait, il est « nécessairement » tout-puissant, toute bonté et
toute justice, toute sagesse. Ainsi, si Dieu existe, il a, par
5
nécessité, pu, voulu et su créer le moins imparfait de tous liée à la commande que lui passe en 1685 l'électeur de Hales mondes imparfaits ; le monde le mieux adapté aux fins novre : une histoire de la maison de Brunswick. Convainsuprêmes.
cu que cette famille aristocratique a en partie des origines
En 1759, dans le conte philosophique Candide, Voltaire semblables à la maison italienne des Este, Leibniz entred'importants travaux sur l'histoire de l'Europe du
fait de son personnage Pangloss le porte-parole du prend
e
IX
au
XIe siècle. Leibniz se rend alors en Italie, de 1687
providentialisme de Leibniz. Il y déforme volontairement
sa doctrine en la réduisant à la formule : « tout est au à 1690, pour réunir la documentation nécessaire à son
mieux dans le meilleur des mondes possibles ». Cette for- enquête. Leibniz participe ainsi aux travaux de l'époque,
qui fondent, avec Jean Mabillon, Étienne Baluze ou Pamule ne se trouve pas dans l’œuvre leibnizienne. JeanJacques Rousseau rappellera à Voltaire l’aspect contrai- pebrocke, la critique historique ; il apporte des éléments
importants aux questions de chronologie et de généalogie
gnant de la démonstration de Leibniz : « Ces questions se
rapportent toutes à l’existence de Dieu. (…) Si l’on m’ac- des familles souveraines d'Europe. Son travail ne sera pas
achevé à son décès en 1716. Il engage au sujet de la maicorde la première proposition, jamais on n’ébranlera les
suivantes ; si on la nie, il ne faut pas discuter sur ses consé- son des Este une polémique fameuse avec le grand savant
italien Antonio Muratori.
quences. » (Lettre du 18 août 1756)[réf. nécessaire]
Toutefois, le texte de Voltaire ne s’oppose pas à Leibniz
sur un plan théologique ni métaphysique : le conte de Candide trouve son origine dans l'opposition entre Voltaire
et Rousseau, et son contenu cherche à montrer que ce ne
sont pas les raisonnements des métaphysiciens qui mettront
fin à nos maux, faisant l'apologie d'une philosophie volontariste invitant les hommes à organiser eux-mêmes la
vie terrestre et où le travail est présenté comme source de
progrès matériels et moraux qui rendront les hommes plus
heureux[8] .
4 Mathématiques
Les travaux mathématiques de Leibniz se trouvent dans
le Journal des savants de Paris, les Acta Eruditorum de
Leipzig (qu’il a contribué à fonder) ainsi que dans son
abondante correspondance avec Huygens, les frères Bernoulli, l’Hôpital, Varignon, etc.
4.1 Le « nouveau calcul »
2.3
Nouveaux essais sur l’entendement huL’algorithme différentio-intégral achève une recherche
main
débutée avec la codification de l’algèbre par Viète et l’algébrisation de la géométrie par Descartes. Tout le XVIIe
siècle étudie l’indivisible et l’infiniment petit. Comme
Newton, Leibniz domine tôt les indéterminations dans le
calcul des dérivées. De plus il développe un algorithme
qui est l’outil majeur pour l’analyse d’un tout et de ses
parties, fondé sur l’idée que toute chose intègre des petits éléments dont les variations concourent à l’unité. Ses
travaux sur ce qu’il appelait la « spécieuse supérieure »
seront poursuivis par les frères Bernoulli, le marquis de
l’Hospital, Euler et Lagrange.
Les Nouveaux essais sur l'entendement humain, rédigés
en français, sont la réponse de Leibniz à l’Essai sur l’entendement humain de John Locke. Le philosophe anglais défend une position empiriste, selon laquelle toutes
nos idées nous viennent de l’expérience. Leibniz, sous
la forme d’un dialogue imaginaire entre Philalèthe, qui
cite les passages du livre de Locke, et Théophile, qui
lui oppose les arguments leibniziens, défend une position
innéiste : certaines idées sont en notre esprit dès la naissance. Ce sont des idées qui sont constitutives de notre
entendement même, comme celle de causalité. Les idées
innées peuvent être activées par l'expérience, mais il a fal4.1.1 Notation de Leibniz
lu pour cela qu’elles existent d’abord potentiellement dans
notre entendement.
Article détaillé : notation de Leibniz.
Les Nouveaux essais sont achevés en 1705. Mais, la mort
de Locke convainc Leibniz de reporter à plus tard leur
Leibniz développe une symbolique mathématique qu’il
publication. Ils ne paraîtront finalement qu’en 1765.
tente d’intégrer dans une notion plus générale qu’il appelle
sa caractéristique universelle, et qu’il voulait pouvoir appliquer à tous les domaines.
3
Histoire
Leibniz, dès les années 1670, a aussi une importante activité d'historien[9] . Elle est au début liée à son intérêt pour
le droit, qui le conduit à développer des travaux d'histoire
du droit, et à publier, dans les années 1690, un important
recueil de documents juridiques médiévaux. Elle est aussi
Il est à l’origine du terme de « fonction » (1692, de
functio : exécution), de celui de « coordonnées », de
la notation du produit de a par b sous la forme a.b ou
ab, d’une définition logique de l’égalité, du terme de
« différentielle » (qu’Isaac Newton appelle «∫fluxion »), de
x
la notation différentielle ∂x , du symbole t=x0 f (t).∂t
pour l’intégrale.
6
4.2
6
Calcul infinitésimal : Newton ou Leib- l’arithmétique binaire, qui se sert des seuls caractères 0 &
1, (…). Reconnaissant cette manière de représenter les
niz ?
Dans l’histoire du calcul infinitésimal, le procès de
Newton contre Leibniz est resté célèbre. Newton et Leibniz avaient trouvé l’art de lever les indéterminations dans
le calcul des tangentes ou dérivées. Mais Newton a publié
tard (son procès intervient en 1713, presque 30 ans après
les publications de Leibniz : 1684 et 1686) et, surtout,
Newton n’a ni l’algorithme différentio-intégral fondé sur
l’idée que les choses sont constituées de petits éléments,
ni l’approche arithmétique nécessaire à des différentielles
conçues comme « petites différences finies ».
4.3
LOGIQUE
Autres travaux
nombres comme étant un héritage très lointain du fondateur de l’Empire Chinois « Fohy », Leibniz s’interroge
longuement sur l’utilité des concepts qu’il vient de présenter, notamment en ce qui concerne les règles arithmétiques qu’il développe. Finalement, il semble conclure
que la seule utilité qu’il voit dans tout ceci est une sorte
de beauté essentielle, qui révèle la nature intrinsèque des
nombres et de leurs liens mutuels. C’est un quart de millénaire avant l’apparition de l’informatique…
5 Physique
Leibniz, comme de nombreux mathématiciens de son
temps, était aussi physicien. Il a très tôt été mécaniste
et l'est resté toute sa vie, mais une différence profonde
le sépare d'Isaac Newton : si Newton considère que « la
physique se garde de la métaphysique » et cherche à prévoir les phénomènes par sa physique, Leibniz cherche
à découvrir l'essence cachée des choses et du monde,
sans réussir (ni vouloir ?) à obtenir des calculs précis à
propos de phénomènes quelconques. D'ailleurs jamais il
n'employa son calcul infinitésimal pour expliquer les lois
de la nature. Il en est venu ainsi à reprocher à René Descartes et à Newton de ne pas savoir se passer d'un Deus ex
machina (une raison divine cachée) dans leurs physiques,
car celles-ci n'expliquaient pas tout ce qui est, ce qui est
possible et ce qui n'est pas[10] .
6 Logique
Joachim Bouvet envoyai Leibniz un diagramme représentant les
64 hexagrammes de Fuxi (1701)
La logique que développa Leibniz fut sans doute une
des plus importantes depuis l’invention de la syllogistique
aristotélicienne.
Leibniz s’intéresse aux systèmes d’équations et pressent
l’usage des déterminants. Dans son traité sur l’art combinatoire, science générale de la forme et des formules,
il développe des techniques de substitution pour la résolution d’équation. Il travaille sur la convergence des
séries, le développement en série entière des fonctions
comme l’exponentielle, le logarithme, les fonctions trigonométriques (1673). Il découvre la courbe brachistochrone et s’intéresse à la rectification des courbes (calcul de leur longueur). Il a étudié le traité des coniques
de Pascal et écrit sur le sujet. Il est le premier à créer
la fonction x 7→ ax (conspectus calculi). Il étudie les
enveloppes de courbes et la recherche d’extremum pour
une fonction (Nova methodus pro maximis et minimis
1684). Il conçoit une machine arithmétique inspirée de la
Pascaline. Il tente aussi une incursion dans la théorie des
graphes et la topologie (analysis situs).
Les deux grandes caractéristiques de la logique de Leibniz consistent d’une part dans le fait qu’il a voulu constituer un langage universel (la lingua caracteristica universalis) prenant en compte non seulement les connaissances
mathématiques, mais aussi la jurisprudence (il établit les
correspondances à la base de la déontique), l’ontologie
(Leibniz critiqua la définition que René Descartes donnait de la substance), voire la musique.
À côté de cette langue universelle, Leibniz a rêvé d’une
logique qui serait calcul algorithmique et donc mécaniquement décidable (calculus ratiocinator). Leibniz annonce ainsi la langue artificielle et purement formelle développée par Frege.
Il a en même temps eu conscience des limites de la logique formelle en affirmant que toute modélisation, pour
être correcte, nécessite d'être faite strictement en analogie
Pour l’anecdote, on trouve dans le Compte Rendu de avec le phénomène modélisé.
l’Académie des Sciences (Paris, 1703, p. 85-89 des Mé- Leibniz est le logicien le plus important entre Aristote et
moires) un article de Leibniz intitulé Explication de les logiciens du XIXe siècle George Boole et Augustus De
7.2
Œuvres de Leibniz
7
Morgan tous deux auteurs de livres qui sont à l'origine de 7.2 Œuvres de Leibniz
la logique formelle moderne. Les principes fondamentaux
de la logique de Leibniz peuvent être résumés en ces deux L’œuvre de Leibniz a été écrite en latin (40%), en français
(35%) et en allemand (25%).
concepts :
1. Toutes nos idées sont formées d'un très petit nombre
d'idées simples qui forment l'alphabet de la pensée
humaine.
2. Les idées dites complexes procèdent de ces idées
simples par un système de composition syntaxique
comparable aux règles de calcul de l'arithmétique et
de l'algèbre.
Leibniz n'a rien publié de son vivant sur la logique formelle ; la plupart de ses textes consistent en des esquisses.
• Disputatio meptaphysics de principio individui (Disputation métaphysique sur le principe
d'individuation) (1663, traduite en français par
Jeannine Quillet, Les Études philosophiques, 1979,
1, p. 79-105)
• De arte combinatoria (1666)
• Disputatio de casibus perplexis injure (1667)
• Nova methodus discendae docendaeque jurisprudentiae (1667)
• Ratio corporis iuris reconcinnandi (1668)
6.1
Jeu d’échecs
Leibniz était un excellent joueur d’échecs pour son
époque ; il s’est notamment intéressé à l'aspect scientifique et logique du jeu (par opposition aux jeux qui comportent une part de hasard), et fut le premier à considérer
celui-ci comme une science[13] .
• Confessio naturæ contra atheistas (1668)
• Defensio Trinitatis per nova Reperta Logica (1669)
• Théorie du mouvement concret et du mouvement abstrait (1670)
• Hypothesis Physica Nova (1671)
• Confessio philosophi (1673)
7
Bibliographie
• Notices d’autorité : Fichier d’autorité international
virtuel • International Standard Name Identifier •
Union List of Artist Names • Bibliothèque nationale de France • Système universitaire de documentation • Bibliothèque du Congrès • Gemeinsame
Normdatei • Institut central pour le registre unique
• Bibliothèque nationale de la Diète • WorldCat
7.1
Éditions des œuvres de Leibniz
• Die Mathematische Schriften, éd. C. I. Gerhardt,
Berlin, 1850-1853, réimpr. Georg Olms Verlag,
1962. Sur Archive : tomes 1, tomes 2, tomes 3,tomes
4, tomes 5, tomes 6, tomes 7.
• Die Philosophischen Schriften, éd. C. I. Gerhardt,
Berlin, 1875-1890, réimpr. Georg Olms Verlag,
1978. Sur Archive : tome 1, tome 2,tome 3, tome
4, tome 5, tome 6, tome 7.
• Opuscules et fragments inédits, extraits des manuscrits de la bibliothèque de Hanovre, éd. par L. Couturat, 1903, réimpr. Georg Olms Verlag, 1988.
• Sämtliche Schriften und Briefe, éd. Deutsche Akamedie der Wissenschaften, Berlin, 1923 ss.
• Quadrature arithmétique du cercle, de l’ellipse et de
l’hyperbole (vers 1674)
• Specimen calculi universalis (1678-1684)
• Calcul différentiel : Nouvelle méthode pour les maxima et minima, ainsi que les tangentes, qui ne bute
ni sur les fractions ni sur les irrationnelles, avec un
mode original de calcul (en latin, Acta Eruditorum,
1684)
• Nova Methodus pro maximis et minimis (1684)
• Meditationes de cognitione, veritate et ideis (1684)[14]
• Generales inquisitiones de analysis notionum et veritatum (1686)
• Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii
(1686)
• Discours de métaphysique (1686)
• Correspondance avec Arnauld
• Intégrales : De la géométrie supérieure et analyse des
indivisibles comme des infinis (en latin, Acta Eruditorum, 1686)
• Discours touchant la méthode de la certitude et l’art
d’inventer pour finir les disputes et faire en peu de
temps de grands progrès (1688-1690)
• Primae veritates (1689)
8
8
NOTES ET RÉFÉRENCES
• Dynamica de potentia et legibus naturae corporeae
(1689)
• Yvon Belaval, Études leibniziennes, de Leibniz à Hegel, Gallimard, « Tel », 1993.
• Essai de dynamique (Journal des Savants, 1691)
• Fernand Brunner, Études sur la signification historique de la philosophie de Leibniz, Vrin, Paris, 1950.
• Animadversiones ad Cartesii principia philosophiae
(1691)
• Protogaea, écrit entre 1690 et 1693 mais publié
seulement après sa mort, connu en France sous le
nom de Protogée, ou de la formation et des Révolutions du globe
• Système nouveau de la nature et de la communication
des substances (1695)
• Matheis rationis (environ 1700)
• Nouveaux essais sur L’entendement humain (1705)
• Explication de l'Arithmétique Binaire (1705)
• Essais de théodicée (1710)
• Monadologie (1714)
• Principes de la nature et de la grâce fondés en raison
(1714)
Traductions en français d’œuvres mathématiques :
• Quadrature arithmétique du cercle, de l’ellipse et de
l’hyperbole et la trigonométrie sans tables trigonométriques qui en est le corollaire ; introd., trad. et notes
de Marc Parmentier ; texte latin édité par Eberhard
Knobloch. Paris : J. Vrin, 2004. (Mathesis). (ISBN
2-7116-1635-5).
• L’estime des apparences. 21 manuscrits de Leibniz
sur les probabilités, la théorie des jeux, l’espérance
de vie ; texte établi, trad., introd. et annoté par Marc
Parmentier. Paris : J. Vrin, 1995. (Mathesis). (ISBN
2-7116-1229-5).
• La caractéristique géométrique ; texte établi et annoté par Javier Echeverría ; traduit, annoté par Marc
Parmentier. Paris : J. Vrin, 1995. (Mathesis). (ISBN
2-7116-1228-7).
• Leibniz (trad. Marc Parmentier, préf. Marc Parmentier), La naissance du calcul différentiel, Vrin,
1989, 504 p. (ISBN 2-7116-0997-9, lire en ligne)
Réunion de 26 articles parus dans « Acta eruditorum ». - Texte en français seul, traduction du latin.
7.3
Études sur Leibniz
• Yvon Belaval, Leibniz, initiation à sa philosophie,
Vrin, 2005 (1969).
• Yvon Belaval, Leibniz, critique de Descartes, Gallimard, « Tel », 1960.
• (la) Israel Gottlieb Canz, Philosophiae Leibnitianae
et Wolfianae usus in eologia (1728).
• Louis Couturat, La logique de Leibniz, rééd. Olms,
1969.
• Gilles Deleuze, Le Pli – Leibniz et le baroque, Les
éditions de Minuit (coll. « Critique »), Paris, 1988,
191 p.
• Claire Fauvergue, Diderot, lecteur et interprète de
Leibniz, Honoré Champion, 2006.
• Michel Fichant, L’invention métaphysique (introduction à l’édition Folio de la Monadologie), Folio,
2004.
• Martial Gueroult, Leibniz, Dynamique et métaphysique, rééd. Aubier, 1967.
• Sebastian Knecht, La logique chez Leibniz. Éssai sur le rationalisme Baroque, Lausanne, L'Age
d'Homme, 1981.
• Mogens Laerke, Leibniz lecteur de Spinoza. La
genèse d'une opposition complexe, Paris, Honoré
Champion, coll. “Travaux de philosophie”, 2008.
• Massimo Mugnai, Leibniz, le penseur de l’universel,
Les génies de la science, août 2006 no 28.
• Jean-Baptiste Rauzy, La doctrine leibnizienne de la
verité. Aspects logiques et ontologiques, Paris, Vrin,
2001.
• Bertrand Russell, La philosophie de Leibniz, (1900)
Éditions des archives contemporaines - EAC, 2000).
• Michel Serfati, La révolution symbolique : La constitution de l'écriture mathématique, Paris, Éditions Pétra, 2005.
• Michel Serres, Le système de Leibniz et ses modèles
mathématiques, Paris, PUF, 1968 ; rééd. en 1 volume.
• Gabriel Tarde, Monadologie et sociologie, 1893, Les
empêcheurs de penser en rond, 1999.
8 Notes et références
[1] Plus précisément, à l'Université Altdorf (ou Altdorfina, ou
encore Academia Norica) à Altdorf bei Nürnberg.
[2] Gottfried Wilhelm Leibniz, Jacob Thomasius, Richard
Bodéüs , Correspondance, 1663-1672 , Vrin, 1993, (ISBN
978-2-7116-1145-4), p. 53 [lire en ligne].
9
[3] Leibniz a consacré l'équivalent de trois années au métier d'ingénieur des mines. Il s’occupa principalement de
mettre au point des dispositifs d'extraction des eaux des
mines grâce à des moulins à vent. Il entra en conflit avec les
exploitants qui n'acceptaient pas ses nouvelles idées. Cela
le conduisit à se poser des questions sur l'origine des fossiles, qu'il attribuait initialement à l'effet du hasard, mais
dont il reconnut plus tard l'origine vivante. Son livre Protogaea ne sera publié qu'après sa mort, car les théories qu'il
y développe sur l'histoire de la terre pouvaient déplaire
aux autorités religieuses.
[4] André Robinet, Architectonique disjonctive, automates
systémiques et idéalité transcendantale dans l'œuvre de G.
W. Leibniz, Vrin, 1986, (ISBN 978-2-7116-0914-7), p.
79 [lire en ligne].
[5] Michel Fichant, « La réception de Gassendi dans l’œuvre
de la maturité de Leibniz », dans Gassendi et l’Europe
Vrin, Paris, 1996 .
[6] Michel Fichant, Science et métaphysique chez Descartes et
Leibniz, PUF, 1998, chap. V, p. 134.
[7] Mot Théodicée dans Vocabulaire technique et critique de
la philosophie par André Lalande, éditions PUF, 1980,
(ISBN 2-13-036474-8).
[8] Lagarde et Michard, tome XVIIIe siècle, chapitre Voltaire,
§ Voltaire et la Providence et § Candide.
[9] Quelques ouvrages importants : Louis Davillé, Leibniz historien. Essai sur l’activité et la méthode historique de Leibniz, Paris, Alcan, 1909, et « Le développement de la méthode historique de Leibniz », Revue de Synthèse historique, XXIII, 3, 1911, p. 257-268, XXIV, 1, p. 1-31 ;
Werner Conze, Leibniz als Historiker, Berlin, de Gruyter,
1951 ; Gunther Scheel, « Leibniz als Historiker des Welfenhauses », in Wilhelm Totok et Carl Haase (eds.), Leibniz.
Sein Leben, sein Wirken, sein Welt, Hanovre, Verl. für Literatur und Zeitgeschehen, 1966, p. 227-276, et « Leibniz
historien », in Georges Bastide (éd.), Leibniz. Aspects de
l’homme et de l’œuvre. Journées Leibniz, organisées par le
Centre national de Synthèse, les 28, 29 et 30 mai 1966, Paris, Aubier Montaigne, 1968, p. 45-60.
[10] « Histoire de la philosophie » par Émile Bréhier, Tomes
I à III, Éditeur PUF, 1931, réédité en 1994 (7e édition),
(ISBN 213-044378-8). Tome II, chapitre VIII Leibniz, §V
Mécanisme et dynamisme.
[11] Histoire du principe de moindre action par F MartinRobine, 2006, Vuibert, p. 97-98.
[12] Troisième écrit de M. Leibniz ou réponse à seconde réplique
de M. Clarke, 27 février 1716, trad. L. Prenant. Voir aussi
l'extrait de la Troisième lettre de Leibniz à Clarke du 25
février 1716 dans l'article Principe de relativité.
[13] http://www.mjae.com/roos-memoriam.html
[14] (de) « Leibniz’ Abhandlung ‘Meditationes de cognitione,
veritate et ideis` von 1684 – eine Diskussion mit Blick auf
den ‘Tractus de intellectus emendatione’ des Baruch Spinoza » [PDF], sur www.uni-muenster.de, Thomas Kisser,
2010 (consulté le 11 novembre 2014)
9 Voir aussi
9.1 Articles connexes
En philosophie
• Métaphysique
• Descartes
• Caractéristique de Leibniz
• Compossibilité
• Monadologie
• Principe de raison suffisante
• Spinoza
• Aufklärung
• mathesis universalis
En mathématiques
• Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des
Lignes Courbes, premier ouvrage en français traitant
du calcul différentiel de Leibniz.
• Formules de Leibniz : pour la dérivée nième d’un
produit, pour le calcul de π , pour le calcul du
déterminant
• Fonction vectorielle et fonction scalaire de Leibniz
dans les barycentres ainsi que le théorème de Leibniz dans ce même domaine
• Isochrone de Leibniz
• Critère de Leibniz pour la convergence d’une série
alternée
• Mathématiques en Europe au XVIIe siècle
Communauté scientifique Leibniz, WGL
• Réseau allemand d'instituts de recherches scientifiques (Leibniz-Gemeinschaft)
9.2 Autres
• Les célèbres biscuits allemands « Choco Leibniz »
et le Petit beurre allemand « Leibniz-Keks (en) »,
fabriqués depuis 1891, ont été nommés en l’honneur
du philosophe de Hanovre par la biscuiterie Bahlsen,
fondée dans cette même ville.
10
9.3
9
Liens externes
• Œuvres de Leibniz sur Gallica
• Ouvrages de Leibniz numérisés par le SCD de l’Université de Strasbourg
• Texte de Leibniz sur la chaînette, en ligne et commenté sur le site BibNum
• Texte de Leibniz sur sa machine à calculer, en ligne
et commenté sur le site BibNum.
• Manuscrit de Leibniz sur la numération binaire, en
ligne et commenté sur le site BibNum.
• Cours de Gilles Deleuze sur Leibniz
• La Monadologie
• La Monadologie (audiolivre)
• La Monadologie : textes avec concordances et liste
de fréquence
• Leibniz et Pascal : l’histoire d’une relation féconde
entre deux mathématiciens philosophes
• Explication de l’arithmétique binaire, par Leibniz,
sur le site web de Laurent Bloch.
• Série de 12 cours donnés par Jacques Bouveresse
au Collège de France début 2009 : « Dans le labyrinthe : nécessité, contingence et liberté chez Leibniz ». également disponible en podcast :
•
•
Portail de la philosophie
Portail de la logique
•
Portail des mathématiques
•
Portail de la physique
•
Portail du XVIIe siècle
•
Portail de l’Allemagne
VOIR AUSSI
11
10
10.1
Sources, contributeurs et licences du texte et de l’image
Texte
• Gottfried Wilhelm Leibniz Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Gottfried%20Wilhelm%20Leibniz?oldid=109213024 Contributeurs :
Marc Girod, Med, Olivier, Didup, Alvaro, Looxix, Hemmer, Orthogaffe, Ellisllk, Léa, Kelson, Oz, HasharBot, Alain Caraco, Traeb, Robbot, Caton, OsMoSe, Nguyenld, Mu, Phe, MedBot, Sam Hocevar, Iznogood, Mschlindwein, Pino, Power, HB, Phe-bot, Smily, Weft, Jblndl,
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