Calcul d`une racine carrée sans calculatrice
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Calcul d`une racine carrée sans calculatrice
Calcul d’une racine carrée sans calculatrice Extraire la racine carrée de 65 536. On commence par partager le nombre en tranche de 2 chiffres à partir de la droite. La dernière tranche à gauche peut n’avoir qu’un seul chiffre. Le nombre 65536 devient donc 6.55.36 1˚) Recherche du 1er chiffre de la racine. Le plus grand carré contenu dans 6 est 4 dont la racine est 2. On extrait de 6 le carré de 2 c’est-à-dire 4 : il reste 2. 6.55.36 ´ 4 2 2 2˚) Recherche du 2ème chiffre de la racine. On abaisse la tranche suivante. 6.55.36 ´ 4 2 55 2 On double la racine : 2 ˆ 2 = 4. On divise les dizaines de 255 c’est-à-dire 25 par 4 : on trouve 6. 6 est le 2ème chiffre de la racine ou un chiffre trop fort. ‹ Essai de 6. 46 ˆ 6 = 276. 276 étant plus grand que 255, on ne peut pas retrancher 276 de 255. 6 ne convient pas. ‹ Essai de 5. 45 ˆ 5 = 225. 225 étant inférieur à 255, on peut retrancher 225 de 255. 5 est le 2ème chiffre de la racine et on l’inscrit auprès de 2. D’après ARITHMÉTIQUE Certificat d’études et Cours Supérieur B. COURTET et C. GRILL Édition L’École (1937) 25 http://mathematiques.ac.free.fr 6.55.36 ´ 4 2 55 ´ 2 25 30 45 ˆ 5 1/2 3˚) Recherche du 3ème chiffre de la racine. On abaisse la tranche suivante et on double la racine : 25 ˆ 2 = 50. 6.55 .36 ´ 4 2 55 ´ 2 25 30 36 25 45 ˆ 5 On divise les dizaines de 3036 c’est-à-dire 303 par 50 : on trouve 6. 6 est le 3ème chiffre de la racine ou un chiffre trop fort. ‹ Essai de 6. 506 ˆ 6 = 3036. 3036 étant égal à 3036, on peut retrancher 3036 de 3036. 6 est le 3ème chiffre de la racine et on l’inscrit auprès de 25. 6.55 .36 ´ 4 2 55 ´ 2 25 30 36 ´ 30 36 0 256 45 ˆ 5 506 ˆ 6 Le reste étant nul, 256 est la racine carrée exacte de 65 536. Remarques: I. La racine carrée d’un nombre contient autant de chiffres qu’il y a de tranches de deux chiffres dans le nombre donné. II. On obtient la racine carrée d’un nombre positif à une approximation donnée, en plaçant la virgule après la racine obtenue et en continuant l’opération. Il faut dans ce cas abaisser deux zéros à la droite du dernier reste obtenu pour la recherche de chaque chiffre décimal. D’après ARITHMÉTIQUE Certificat d’études et Cours Supérieur B. COURTET et C. GRILL Édition L’École (1937) 2/2 http://mathematiques.ac.free.fr III. Si le nombre donné est décimal, on partage la partie décimale en tranches de deux chiffres à partir de la virgule. On complète la dernière tranche à droite par un zéro, s’il y a lieu. La virgule est placée après la racine de la partie entière du nombre.