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Eric SOTY - Siret n° 478 683 535 00023
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T.V.A. non applicable, article 293 B du CGI.
Site : www.formation-informatique-69.fr.
Tél : 09 53 02 00 32 - Fax : 09 58 02 00 32
Activités :
Formation Bureautique,
identité visuelle, charte
graphique, normalisation
documentaire, formation
continue d'adultes.
Il faut regarder pour comprendre, faire pour apprendre, et refaire pour bien faire.
Formation Bureautique, identité visuelle, charte graphique, édition documentaire. www.formation-informatique-69.fr
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Sommaire
Organisation générale et paramétrages (rappels) .................................... 7
L’organisation générale de la fenêtre d’accueil ..................................................................................................7
Notions de classeurs et de feuilles .....................................................................................................................9
Adapter les options les plus courantes .............................................................................................................10
Créer des dossiers, sous-dossiers, logique de classement (rappels) ..............................................................14
Généralités sur l’écriture des formules ......................................................... 17
Les opérateurs dans les formules ....................................................................................................................17
Règles et syntaxe dans les formules ................................................................................................................18
La barre d’outils audit de formules ...................................................................................................................21
Utiliser les formules matricielles .......................................................................................................................22
Fonctions de calculs courantes .................................................................... 25
Fonctions SOMME, SOMME.SI .......................................................................................................................25
Puissances, racines ..........................................................................................................................................34
Calcul de pourcentages (évolution, ratio, TVA) ................................................................................................35
Fonctions trigonométriques (COS, SIN, TAN)..................................................................................................38
Fonctions statistiques....................................................................................... 40
Calculs de moyennes arithmétiques et géométriques .....................................................................................40
Calculs statistiques : MAX, MIN, ECARTYPE ..................................................................................................43
Dénombrement : NB, NBVAL, NB.SI, DROITE, GAUCHE ..............................................................................45
Calculs d’arrondis (paramètres, Sup, Inf) .........................................................................................................46
Fonctions logiques (conditionnelles)............................................................ 47
Utiliser les fonctions conditionnelles simples =SI(condition;alors;sinon) .........................................................47
Utiliser les fonctions conditionnelles imbriquées =SI(condition;alors;SI(condition;alors;sinon)) ......................49
Calculs sur les durées ...................................................................................... 51
Affichage de dates ............................................................................................................................................51
Calcul sur dates ................................................................................................................................................52
Calcul sur heures ..............................................................................................................................................52
Fonctions financières ...................................................................................... 53
Créer un tableau d’amortissement d’un prêt bancaire .....................................................................................53
Calculs financiers avec Npm, Va, Vc, Vpm, Taux ............................................................................................62
3
Mise en forme conditionnelle ........................................................................ 70
Mettre en place une mise en forme conditionnelle ...........................................................................................70
Gérer les mises en forme conditionnelles ........................................................................................................73
Trucs et astuces ................................................................................................ 75
Mes notes personnelles................................................................................... 77
4
Légendes utilisées dans ce support de cours
Conseils de mise en page ou de normalisation
documentaire, pour des documents plus agréables
à lire et d’un aspect plus professionnel
Conseils sur l'utilisation du logiciel ou l’organisation
et l'optimisation du poste de travail
Erreur fréquente à éviter
Point important
J’apprends par cœur pour gagner en productivité
Raccourci clavier, bon à connaître
Partie théorique
Partie pratique
Votre clavier et ses touches (Français, AZERTY)
5
Fonctions logiques (conditionnelles)
Utiliser les fonctions conditionnelles simples =SI(condition;alors;sinon)
Dans certains calculs, vous aurez besoin de conditionner le contenu de
la cellule cible à certains critères.
Les formules conditionnelles s’écrivent toutes sous cette forme :
=SI(condition;condition_vérifiée;sinon)
ou bien dit autrement :
=SI(critère;vrai;faux)
Données de l’exercice
Exercice : Office 2007 / Excel 2007 / 2_Exercices / Exo_21_Fi-69_conditions.xlsx
Feuille / Onglet utilisé :
Si-simple (données)
Prenons immédiatement un exemple : on liste le Chiffre d’Affaires réalisé par 5 clients : CLIENT1 à CLIENT5
(B). On souhaite, avant de les facturer (F), faire bénéficier de 2% de remise (D) tous les clients qui ont
dépassé un Chiffre d’Affaires de 10 000 € (C).
On calculera alors le pourcentage de remise accordé (0% ou 2% selon le cas) puis on calculera la remise en
valeur (% de remise x CA) puis enfin de montant à facturer (CA - valeur de la remise).
Préventivement, on écrit 10 000 et 2% dans des cellules séparées, comme des constantes (C11 et D11). On
utilisera ces cellules comme des références absolues ($) afin de pouvoir les recopier sans fausser les
résultats.
Dans nos formules, on prendra donc soin d’écrire $C$11 et $D$11 et non C11 et D11.
47
Solution
Si-simple (soluce)
En D5, écrivons la formule conditionnelle :
Nous avons besoin de traduire en français la formule suivante :
Si ( =SI( ) le Chiffre d’Affaires (C5) est supérieur (>) à 10 000 ($C$11), alors (;)
Le pourcentage de remise est égal à 2% ($D$11). Dans le cas contraire - sinon, (;)
La remise est de 0% ( 0) ).
Voici la formule fonctionnelle et sans espace : =SI(C5>$C$11;$D$11;0)
Recopiez la formule de la cellule D5 en faisant un Cliquer / Glisser vers avec la poignée, vers
le bas, ou bien en sélectionnant la zone de recopie puis en appliquant un
+
.
Note : L’affichage des cellules en mode Comptabilité fait qu’un tiret du 6 (-) est affiché en lieu et place des
valeurs nulles.
48
Utiliser les fonctions conditionnelles imbriquées
=SI(condition;alors;SI(condition;alors;sinon))
Les formules conditionnelles peuvent aussi s’imbriquer entre elles, afin de tester et de vérifier des
conditions multiples et successives.
=SI(condition1;condition1_vérifiée;SI(condition2;condition2_vérifiée;sinon))
Données de l’exercice
Si-imbriqué (données)
Prenons immédiatement un exemple : on liste le Chiffre d’Affaires réalisé par 5 clients : CLIENT1 à CLIENT5
(B). On souhaite, avant de les facturer (F),
Faire bénéficier de 10% de remise ($D$13) tous les clients qui ont dépassé un Chiffre d’Affaires de 50 000 €
($C$13).
($C$12).
($C$11).
Ceux qui sont en dessous de 10 000 € de CA n’auront pas de remise.
On calculera alors le pourcentage de remise accordé (0%, 2%, 5% ou 10% selon le cas), puis on calculera
la remise en valeur (% de remise x CA) puis enfin de montant à facturer (CA - valeur de la remise).
Préventivement, on écrit 10 000, 15 000 et 50 000, mais aussi 2%, 5% et 10% dans des cellules séparées,
comme des constantes. On utilisera ces cellules comme des références absolues ($) afin de pouvoir les
recopier sans fausser les résultats. Dans nos formules, on prendra donc soin d’écrire $C$11, $D$11 etc. et
non C11 et D11 etc.
49
Solution
Si- imbriqué (soluce)
En D5, écrivons la formule conditionnelle :
Nous avons besoin de traduire en français la formule suivante :
Si ( =SI( ) le Chiffre d’Affaires (C5) est supérieur (>) à 50 000 ($C$13), alors (;)
Le pourcentage de remise est égal à 10% ($D$13). Dans le cas contraire (;),
Si ( SI( ) le Chiffre d’Affaires (C5) est supérieur (>) à 15 000 ($C$12), alors (;)
Le pourcentage de remise est égal à 5% ($D$12). Dans le cas contraire (;),
Si ( SI( ) le Chiffre d’Affaires (C5) est supérieur (>) à 10 000 ($C$11), alors (;)
Le pourcentage de remise est égal à 2% ($D$11).
Dans le cas contraire (;), c’est que le Chiffre d’Affaires (C5) est inférieur à 10 000, et de ce fait,
La remise est de 0% ( 0) ) ) ) .
Voici la formule fonctionnelle =SI(C5>$C$13;$D$13;SI(C5>$C$12;$D$12;SI(C5>$C$11;$D$11;0)))
Recopiez la formule de la cellule D5 en faisant un Cliquer / Glisser vers avec la poignée, vers le bas, ou
bien en sélectionnant la zone de recopie puis en appliquant un
+
.
50
Calculs sur les durées
Affichage de dates
Quelques fonctions utiles :
=AUJOURD'HUI()
Affiche la date du jour.
=MAINTENANT()
Affiche la date et l'heure du jour
=JOUR(B2)
ou
=JOUR(15/08/2010)
Affiche le jour d'une date ex : 15/08/2010 rend la valeur 15.
=MOIS(B2)
ou
=MOIS(15/08/2010)
Affiche le mois d'une date ex : 15/08/2010 rend la valeur 8.
=ANNEE(B2)
ou
=ANNEE(15/08/2010)
Affiche l'année d'une date ex : 15/08/2010 rend la valeur 2010.
51
Calcul sur dates
=DATEDIF(C2;C3;"d")
Par exemple, la formule =DATEDIF(C2;C3;"d") calcule le nombre de jours (« d » est l’initiale de « days »)
entre deux dates, qui elles-mêmes sont saisies dans C2 et dans C3.
Plus simplement, si les dates saisies en C2 et C3 sont dans bien affichés dans des formats dates, vous
pouvez aussi utiliser cette formule :
=ABS(C3-C2)
Cette formule donne un écart entre deux dates, mais toujours en positif (ABS = valeur absolue).
Ainsi, peu importe quelle est la date la plus tardive, le résultat est toujours positif.
Et certainement les plus utiles :
Renvoie la date contenue dans la cellule D11, avec 6 mois de plus
=DATE(ANNEE(D11);MOIS(D11)+6;JOUR(D11))
Renvoie la date contenue dans la cellule D11, avec 10 ans de plus
=DATE(ANNEE(D11)+10;MOIS(D11);JOUR(D11))
Renvoie la date contenue dans D11, augmentée du nombre de mois contenu dans A2 (réf. absolue)
=DATE(ANNEE(D11);MOIS(D11)+$A$2;JOUR(D11))
Calcul sur heures
Pour fonctionner correctement, les formules de calcul sur les heures impliquent :
Que les heures soient saisies au format HH:MM
Que dans les options Excel (options avancées), la case Utiliser le calendrier depuis 1904 soit bien
cochée.
Que le format des cellules de total soit personnalisée sous la forme [hh]:mm
On effectue sur les heures exactement les mêmes types de calculs que pour les dates.
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Fonctions financières
La calculatrice HP12C, favorite des financiers
Les formules financières sont riches, variées et nombreuses.
Pour les besoins de notre apprentissage, nous allons donc aborder deux exemples qui nous feront
découvrir l’essentiel des fonctions usuelles. D’abord, nous créerons un tableau d’amortissement
(prêt bancaire), puis nous explorerons les grandes formules financières avec les constantes PV,
FV, PMT, n et i.
Créer un tableau d’amortissement d’un prêt bancaire
Lorsque l’on emprunte un capital à une banque, elle prête avec un taux d’intérêt en % (parfois
variable), et vous vous engagez de ce fait à rembourser des mensualités (en général fixes), sur
une durée (en général fixe). Il existe plusieurs types de prêts bancaires, mais le plus courant est
le prêt de type amortissable.
Amortissable veut dire que chaque mensualité sera composée à la fois de capital et d’intérêts (la marge de
la banque), et qu’au fil du temps, vous rembourserez un peu plus de capital et un peu moins d’intérêts
d’emprunt.
Exemple d’un prêt immobilier avec provision, franchise, taux variable, mensualité fixe et durée variable (!)
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Exercice
Office 2007 / Excel 2007 / 2_Exercices / Exo_22_Fi-69_amortissement_modele.xlsx
Attention, dans des calculs financiers, il faut toujours faire attention aux unités de mesure.
Si on désire calculer la valeur d’un remboursement mensuel, la durée utilise l’unité mois.
Si la durée totale du prêt bancaire est de 10 ans, n’oubliez pas de saisir 120 mois ! Et de ce fait,
n’oubliez pas d’appliquer un taux mensuel et non annuel lors de vos calculs !
Première méthode : utiliser le modèle Excel
Pour calculer les remboursements et les intérêts d'un prêt bancaire, il vous suffit de compléter le modèle
Amortissement de prêt dans Excel. Vous saisissez les valeurs dans le Calculateur de prêt, puis vous
obtenez une synthèse du prêt et une liste des remboursements.
Pour se faire, passez par le menu Fichier / Nouveau. Dans le Volet Office / Nouveau classeur, regardez
dans la section Créer à partir d’un modèle, puis choisissez Modèles généraux.
Dans la boîte de dialogue Modèles qui vient de s’ouvrir, sélectionnez l'onglet Feuilles de calcul, et enfin
double-cliquez sur le modèle Amortissement de prêt.
Par ce système, vous créez donc automatiquement un nouveau document.
Il vous suffit maintenant de saisir dans les cases prévues
à cet effet les données utiles :
Les paiements supplémentaires peuvent par exemple
correspondre à l’ADI (Assurance Décès Invalidité), que
vous ajouterez manuellement après les avoir calculées,
car il s’agit d’une constante qui s’ajoute à chaque
mensualité.
54
Exercice
Office 2007 / Excel 2007 / 2_Exercices / Exo_23_Fi-69_amortissement_manuel.xlsx
Amort.(1)
Deuxième méthode : manuellement
Cette méthode est bien entendu beaucoup plus longue, mais elle a au moins deux mérites : le premier, c’est
de pouvoir créer un système de calcul totalement sur mesure et adapté (forme et fond). Le deuxième, est de
vous faire apprendre des formules et de les manipuler. Enfin, cet exercice peut déboucher sur un classeur
qui vous sera utile tout au long de votre vie « financière ».
Objectif : créer un tableau d’amortissement de prêt bancaire, ou l’on saisit les éléments ci-dessous, et qui
vont nous fournir, après quelques calculs intermédiaires, un tableau complet, avec :
≡ les dates des échéances
≡ le Capital Restant Du (CRD)
≡ les IE (Intérêts d’Emprunt)
≡ le Capital Amorti
≡ l’ADI,
≡ le remboursement en lui-même (aussi appelé échéance, annuité, remboursement...).
Tout d’abord nous mettons en place les éléments variables (texte orange) et nous appliquons les bons
formats (pourcentage, date, etc.).
A droite, on réserve un emplacement pour poser et effectuer des calculs intermédiaires nécessaires. En
effet, si nous décidons de faire notre tableau d’amortissement mois par mois (ce qui est l’usage), nous
devons passer par exemple les taux et les durées en mois et non les conserver en années.
Pour information et plus de confort, on réserve aussi une place pour avoir sous les yeux un résumé des
informations importantes sur notre prêt bancaire, une sorte de résumé des chiffres clés :
55
On recherchera au final, mois par mois, à afficher un tableau d’amortissement tel que décrit plus haut :
Bon à savoir : remboursement (annuité )= Intérêts d’emprunt + amortissement du capital
Bon à savoir : la formule =VPM() renvoie la mensualité à rembourser
Bon à savoir : la formule =DATE() vous sera nécessaire
Solution (1/2)
Amort.(2)(calculs)
Complétons les données calculées (intermédiaires)
Taux prêt mensuel :
=D8/12
On divise le taux annuel par 12 pour avoir un taux mensuel.
Taux ADI mensuel :
=D9/12
On divise le taux annuel par 12 pour avoir un taux mensuel.
Nombre d’annuités :
=D10*12
On multiplie le nombre d’années par 12 pour avoir des mensualités.
Fin de prêt en :
=DATE(ANNEE(D11);MOIS(D11)+H9;JOUR(D11))
D11 étant la date de début, on y ajoute le nombre d’annuités (H9 soit 144 mois) pour
obtenir la date de fin de prêt.
On se souvient bien qu’une fonction DATE est à l’anglaise (Années; Mois ; Jour)
même si elle est présentée à la française (Jour ; Mois ; Années).
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Montant échéance :
=-VPM($H$7;$H$9;$D$7;0;0)
Ici nous avons besoin d’une formule financière, VPM. Appelez cette fonction par
Insertion / Fonction, fonctions financières, et complétez les arguments :
Notez que tous les arguments sont toujours séparés par un point virgule.
Taux est le taux bancaire mensuel, en valeur absolue, il s’agit de la cellule $H$7
(valeur 0,0042).
Npm est le nombre de remboursements. En valeur absolue, il s’agit de la cellule
$H$9 (valeur 144).
Va est la Valeur actuelle, ou encore montant emprunté. En valeur absolue, il s’agit
de la cellule $D$7 (valeur 100 000).
Vc est la Valeur capitalisée, ou encore valeur future. En fin de prêt, le capital à
rembourser sera nul. On inscrit 0 ou on laisse vide par défaut.
Type est le type de remboursement : début de période (on saisit 1) ou fin de période
(on saisit 0 ou on laisse vide).
On obtient une échéance calculée de 925 €. si l’on oublie pas de poser un signe
négatif devant la fonction, juste après le signe égal. Pourquoi ? la fonction VPM,
comme sur les calculatrices financières, renvoie un chiffre qui correspond à une
dépense (on doit payer les annuités), et de ce fait il est négatif.
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Complétons maintenant le récapitulatif des données
Nombre d’annuités :
=H9
On reprend le calcul qui a déjà été effectué.
Fin de prêt en :
=H10
On reprend aussi le calcul qui a déjà été effectué.
Montant emprunté :
=D7
Toujours le même principe, valeur déjà saisie en D7
Total IE à payer :
=SOMME(E20:E503)
Nous faisons tout simplement la somme des intérêts payés dans le tableau
d’amortissement qui se trouve en dessous. Pour prévoir large, nous allons jusqu’en
ligne 500 environ, ce qui permettra des prêts d’une durée de plus de 40 ans.
Total ADI à payer :
=SOMME(G20:G503)
Même raisonnement que pour les IE, même formule utilisée.
Coût total du prêt :
=D15+E15
Tout simplement, il s’agit du capital emprunté auquel on ajoute la totalité des IE.
Il nous reste à compléter le tableau d’amortissement lui-même. Nous avons fait le plu s gros du travail !
58
Solution (2/2)
Amort.(3)(soluce)
Nous avons ajouté en première colonne le numéro de l’annuité.
Cela est utile pour celui qui emprunte, mais aussi pour nous qui concevons ce tableau.
Cette colonne nous servira à remplir les autres colonnes. En effet, si une cellule de cette colonne est « non
vide », alors, il conviendra d’afficher les résultats de la ligne entière, puisque cela signifiera que le prêt n’est
pas encore terminé. Si au contraire cette cellule est vide, c’est que le prêt est terminé, et de ce fait on
affichera rien dans les autres colonnes de droite (dans Excel, rien se traduit par "").
.........................................................................................................................................
Pour chacune des colonnes, le principe reste le même. En général, on saisie une formule simple en
première ligne, puis on écrit une formule juste en dessous sous condition, afin de la recopier vers le bas
(rappel, recopiez environ jusqu’à la ligne 500 pour couvrir des prêts de longue durée).
Numéro d’annuité :
On tape d’abord le chiffre 1 en cellule B20, puis on cherche la formule à taper en
B21 qui puisse être recopiée vers le bas.
On peut par exemple écrire :
=SI(B20>=$H$9;"";B20+1)
Cette formule est plus simple qu’elle n’y paraît :
Si la cellule au dessus de moi (B20) est supérieure ou égale à 144 (le nombre total
d’annuités en H9, absolue), alors, j’inscris "" (rien). Sinon, J’affiche 1 de plus que la
cellule au dessus de moi (B20).
Date d’annuité :
Même principe. On tape d’abord =D11 en cellule C20.
En dessous, on cherche la formule à taper en C21 qui puisse être recopiée vers le
bas.
Une solution possible :
=SI(B21<>"";DATE(ANNEE(C20);MOIS(C20)+1;JOUR(C20));"")
Si la cellule à ma gauche (B21) est différente de "" (vide), alors, j’inscris
DATE(ANNEE(C20);MOIS(C20)+1;JOUR(C20)) (Date au dessus de moi + 1 Mois).
Sinon, J’affiche "" (rien). En effet, les remboursements sont mensuels.
59
CRD :
Même principe. On tape d’abord =D7 en cellule D20, nous connaissons déjà cette
valeur.
En dessous, on cherche la formule à taper en D21 qui puisse être recopiée vers le
bas. Une solution possible :
=SI(B21<>"";D20-F20;"")
Si la cellule qui contient le numéro de l’annuité (B21) est différente de "" (vide),
alors, j’inscris mon résultat : D20-F20 (le CRD de D21 correspondant à l’annuité
précédente D20 à laquelle je retire le Capital amorti de l’échéance précédente F20.
Sinon, J’affiche "" (rien), ce qui veut dire que le prêt est terminé.
Intérêts à payer (IE):
Même principe, mais ici on peut directement taper la formule répétable dans la
première ligne soit en cellule E20. Une solution possible :
=SI(B20<>"";D20*$H$7;"")
Si la cellule qui contient le numéro de l’annuité (B20) est différente de "" (vide),
alors, j’inscris mon résultat : D20*$H$7 (les intérêts à payer correspondent au CRD
de la période multiplié par le taux bancaire (en H7, avec référence absolue).
Sinon, J’affiche "" (rien), ce qui veut dire que le prêt est terminé.
Capital amorti :
On sait que l’annuité = intérêts d’emprunt + capital amorti. Donc, Capital amorti =
annuité - intérêts d’emprunt. C’est ce que nous écrivons, sous condition que le prêt
existe encore, comme d’habitude :
=SI(B20<>"";H20-E20;"")
ADI :
L’assurance Décès Invalidité est un montant fixe (malheureusement, car il pourrait
être calculé sur le CRD et non sur le Capital emprunté).
=SI(B20<>"";$D$7*$H$8;"")
Le taux mensuel de l’ADI, multiplié par le capital emprunté, renvoie une valeur fixe.
Annuité :
Dans un prêt à taux fixe, amortissable, avec durée fixe, l’annuité est fixe, et nous
l’avons déjà calculée en H11 (Montant de l’échéance).
=SI(B20<>"";$H$11;"")
il suffit de l’utiliser en référence absolue et de recopier la formule jusqu’en ligne 500,
toujours sous condition que le prêt existe encore.
60
Voici un extrait du tableau d’amortissement complet.
Essayez-le avec d’autres valeurs et vérifiez que le prêt s’arrête correctement une fois le nombre d’annuités
atteint. N’oubliez pas de sauvegarder fréquemment votre travail sous peine de grosses déconvenues.
.........................................................................................................................................
L’échéance n° 144 est la dernière (prêt sur 12 ans) .
Les lignes suivantes, jusqu’à la 500, contiennent aussi les formules de calcul, mais affichent « rien », ce qui
est normal.
Exercice à faire seul(e)
Amusez-vous, juste en dessous de 144, à écrire 145. Le reste de la ligne s’affiche !
Vous devriez constater que le CRD est bien nul, puisque la totalité du capital emprunté à été remboursé.
N’oubliez pas d’annuler votre saisie, car vous venez d’écraser la formule qui était présente dans cette cellule
supposée vide !
61
Calculs financiers avec Npm, Va, Vc, Vpm, Taux
Dans les calculs financiers, certains usages sont courants, et en particulier, celui de
nommer les variables les plus utilisées.
Abréviation
HP
Signification
n
Durée
(ou nombre
de périodes)
PV
Present Value
(Valeur actuelle)
FV
Futur Value
(Valeur future)
PMT
Paiement
(par période)
i
Taux
(ou rentabilité)
Beg - End
Begin ou End
Exemple concret
Abréviation Excel
Nombre d’années ou de moi d’un prêt
bancaire,
Durée d’un contrat d’Assurance Vie,
Durée d’étude d’un investissement
financier
Montant du capital emprunté dans un prêt
bancaire (négatif),
Premier montant investi en Assurance Vie
(négatif).
Montant restant à régler en fin de prêt (0),
ou trésorerie attendu après le dernier
versement.
Valeur d’un capital, placé en Assurance
Vie, en fin de contrat.
Montant à rembourser à chaque période
d’un prêt bancaire (négatif),
Versement programmé dans un contrat
d’Assurance Vie, effort d’épargne régulier
(négatif).
Taux d’un prêt bancaire en % (annuel ou
mensuel), rentabilité d’un contrat
d’Assurance Vie ou d’un placement
(annuelle ou mensuelle).
Permet de décider si l’on rembourse
chaque échéance en début ou en fin de
période.
Npm
(nombre de périodes ou
d’échéances d’un prêt)
Va
(Valeur actuelle, Capital
emprunté dans un prêt
bancaire)
Vc
(montant de trésorerie
attendu après le dernier
versement, 0 si omis)
Vpm
(montant du
remboursement pour
chaque période)
Taux
(taux d’intérêt pour la
période, en %)
Type
(type à 0 par défaut pour
fin de période, sinon 1)
Il est à noter que dès lors que nous avons 4 des 5 variables ci-dessus, on est toujours capable de trouver la
cinquième qui est manquante, car ces variables sont liées par des formules :
(
)
 PMT
FV = PV [1 + i ] + 
(1 + i )n − 1 
 i

n
[
]
 PMT
FV − 
(1 + i )n − 1 
 i

PV =
n
(1 + i )
FV − PV (1 + i )
PMT =
1
(1 + i )n − 1
i
n
[
 PMT − (i × FV ) 

ln
PMT
+
(
i
×
PV
)

n= 
ln(i + 1)
]
(sous conditions que i≠0)
Si vous avez un peu de temps, essayez d’extraire i de l’une de ces formules.
Notons aussi que seule la recherche de i est complexe, car aucune formule mathématique directe ne peut
être déduite des formules ci-dessus, et de ce fait, ne pouvant pas extraire i, un calcul par itération
(rapprochements successifs) est nécessaire. Le calcul de i est donc une « approximation juste », qui part
toujours d’une estimation du résultat faite à l’avance.
62
Exercice
Calcul de la mensualité dans un prêt bancaire
Office 2007 / Excel 2007 / 2_Exercices / Exo_24_Fi-69_calculs_financiers.xlsx
Calcul de Vpm
Enoncée : on emprunte 121 000 € sur 15 ans à un taux fixe nominal de 4,2% annuel.
On cherche le paiement mensuel (annuité, remboursement périodique, PMT, Vpm dans Excel)
On utilise la fonction VPM d’Excel (en anglais PMT, comme pour une calculatrice HP 12C):
=VPM(taux;Npm;Va;Vc;Type)
n=
PV =
FV =
PMT =
i=
Begin-End =
Npm =
Va =
Vc =
Vpm =
Taux =
Type =
15 ans
-121000
0
?
4,2%/an
0
Saisissez =15*12 ou bien 180 (durée du prêt mois)
Saisissez -121000 car on doit rembourser cette somme
Vc = 0 (tout doit être remboursé en fin de prêt)
Valeur recherchée, l’inconnue
On saisit donc =0,042/12 car on passe tout en mensuel
Nous remboursons en fin de période
On cherche PMT ou Vpm, le remboursement par période (mois) et on trouve :
En D12, nous écrivons donc =VPM(D10;D6;D7;D8;D11)
Résultat : remboursement de 907,2 € / mois
63
Exercice
Calcul du versement programmé d’un contrat d’Assurance Vie
Versement AV
Enoncée : on souscrit un contrat d’Assurance Vie en faisant un versement initial de 10 000 €. On parie sur
une rentabilité stable des marchés financiers de 5%/an. Combien dois-je mettre de ma poche tous les mois
pour obtenir dans 8 ans un capital de 20 000 € ?
On utilise encore la fonction Vpm d’Excel (en anglais PMT, comme pour une calculatrice HP 12C):
=VPM(taux;Npm;Va;Vc;Type)
n=
PV =
FV =
PMT =
i=
Begin-End =
Npm =
Va =
Vc =
Vpm =
Taux =
Type =
8 ans
-10000
20000
?
5%/an
0
Saisissez -10000 car on a versé / dépensé cette somme
Vc = 20000 (la valeur du capital global dans 8 ans)
Valeur recherchée, l’inconnue.
On règle les versements programmés en fin de période
On cherche PMT (Vpm), le paiement mensuel des versements programmés.
En D12, nous écrivons donc =VPM(D10;D6;D7;D8;D11)
64
Exercice
Calcul du capital constitué à terme dans un contrat d’Assurance Vie
Capital constitué AV
Enoncée : on souscrit un contrat d’Assurance Vie en faisant un versement initial de 10 000 €. On parie sur
une rentabilité stable des marchés financiers de 5%/an. De combien disposerai-je dans 8 ans si je mets de
ma poche tous les mois un versement programmé de 43,27 € ?
On utilise cette fois la fonction Vc d’Excel, puisqu’on cherche la valeur future du capital.
=VC(Taux;Npm;Vpm;Va;Type)
n=
PV =
FV =
PMT =
i=
Begin-End =
Npm =
Va =
Vc =
Vpm =
Taux =
Type =
8 ans
-10000
?
-43,27
5%/an
0
Valeur recherchée, l’inconnue, la valeur future
Saisissez l’effort d’épargne en négatif, car c’est une dépense
On règle les versements programmés en fin de période
On cherche FV (Vc), la valeur future du capital.
En D12, nous écrivons donc =VC(D10;D6;D9;D7;D11)
65
Exercice
Revalorisation d'un montant sur une durée donnée
Reval.Montant
Enoncée : on cherche combien vaudra dans 15 ans une somme de 1 €, valorisée à 4,5
% / an.
On utilise toujours la fonction Vc d’Excel, puisqu’on cherche la valeur future d’une valeur.
n=
PV =
FV =
PMT =
i=
Begin-End =
Npm =
Va =
Vc =
Vpm =
Taux =
Type =
15 ans
-1
?
0
4,5%/an
0
Saisissez =15*12 ou bien 180 (durée de l’opération en mois)
Valeur recherchée, l’inconnue, la valeur future
Cette fois, je ne mets aucun montant de ma poche
On règle les versements programmés (théoriques) en fin de période
Que sont devenus mes « 1 € » après 15 ans ?
On cherche FV (Vc), la valeur future du capital.
En D12, nous écrivons donc =VC(D10;D6;D9;D7;D11)
On constate que le capital, sur une durée de 15 ans, avec une rentabilité financière de 4,5% par an, et sans
avoir effectué aucun versement programmé, a quasiment doublé.
66
Exercice
Calculer le montant du capital empruntable
Capital empruntable
Enoncée : on cherche combien on peut emprunter au maximum, sachant que l’on peut rembourser au
maximum 500 € / mois, sur un prêt d’une durée de 12 ans, à un taux de 5% / an.
On recherche finalement notre capacité d’emprunt.
On utilise toujours la fonction Vc d’Excel, puisqu’on cherche la valeur future d’une valeur.
n=
PV =
FV =
PMT =
i=
Begin-End =
Npm =
Va =
Vc =
Vpm =
Taux =
Type =
12 ans
?
0
-500
5%/an
0
Saisissez =12*12 ou bien 144 (durée de l’opération en mois)
On veut précisément savoir quel capital on peut emprunter
On est censé avoir remboursé 100% du capital en fin de prêt
C’est le remboursement mensuel que je peux me permettre
On règle les versements programmés (théoriques) en fin de période
On cherche PV (Va), le montant du capital que je peux emprunter en fonction de mes remboursements.
En D12, nous écrivons donc =VA(D10;D6;D9;D8;D11)
La capacité d’emprunt maximum est de 97 240 €.
67

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