Énoncé

ELE1300 – Hiver 2007 - Examen final
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Question 1 – Format des nombres (2,5 pts – 15 minutes)
1) Pour les nombres entiers suivants, représentés sous format binaire signé (complément à 2), donner
la valeur décimale :
a) 1111
b) 1001
c) 0110
d) 1101
e) 0011
2) Pour les nombres entiers suivants, représentés en décimal, donner la représentation en format
binaire signé (complément à deux) avec le minimum de bits possible :
a) – 10
b) – 64
c) +1,5
d) –15
e) –8
Question 2 – Opérations sur les nombres (2 pts – 15 minutes)
Consignes : Tous les nombres sont donnés en format binaire signé. Indiquer les bits de retenue en
utilisant les cases disponibles (sur la première ligne). Si il y a débordement, le préciser et donner le
résultat correct en ajoutant 1 bit supplémentaire (dans la grille de droite).
Exemple : 10- 01
+
= 10 + 11
1 0
1 0
1 1
1 0 1
Débordement ? OUI
Équivalent décimal : (-2) -(1) = -3
+
Résultat : 101
1 1
1
1
1 1
0
1 0
1 1
0 1
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1) 110 – 1010
Débordement ?
Résultat :
Équivalent décimal :
2) 010 + 010
Débordement ?
Résultat :
Équivalent décimal :
3) 011,1 – 10,11
Débordement ?
Résultat :
Équivalent décimal :
4) 101,1 + 111,001
Débordement ?
Équivalent décimal :
Résultat :
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Question 3 – Changements de base (2 pts – 15 minutes)
Exprimez 2355 (8) en base 16
Écrivez la valeur de 1/4 en base 8
Exprimez 102,11(3) en base 9
Exprimez 111(2) en base 7
Question 4 – Détection / Correction d’erreurs (2 pts – 15 minutes)
Vous recevez un code utilisant la parité orthogonale pour la détection et la correction d’erreurs.
A) Détecter et corriger une erreur si elle existe sur les bits suivants :
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
Message d’origine :
B) Plus tard, vous apprenez que le message d’origine est en vérité le suivant et que le code reçu
comportait trois erreurs :
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
Confirmer/infirmer vos résultats sur la base de cette donnée et discuter le phénomène.
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Question 5 – Chronogramme des Bistable/Bascules (1,5 pts – 15 minutes)
Considérant le circuit suivant :
où Q1, Q2 sont les sorties de deux bistables D mises en cascade et Q3 celle d’une bascule D.
Compléter le chronogramme suivant :
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Question 7 – Analyse de circuit (3 pts – 20 minutes)
On considère le circuit séquentiel suivant, dont les bits d’états sont Q1 et Q0. On suppose que x ne
change pas durant le même cycle d’horloge (entrée synchrone).
1) Donner l’expression booléenne de l’entrée de la bascule T et de l’entrée de la bascule D en
fonction de l’entrée x et des bits d’états Q1 et Q0.
T1 =
D0 =
2) Donner l’expression booléenne de la sortie s en fonction de x et des bits d’états Q1 et Q0.
s=
3) Donner l’expression des bits des états futurs (Q1+ et Q0+) en fonction de l’entrée x et des bits
d’états Q1 et Q0.
Q1+ =
Q0+ =
4) À l’aide des résultats obtenus, remplir la table de transitions suivante :
État actuel
(Q1Q0)
00
01
11
10
État futur (Q1+Q0+)
X
0
1
s
x
0
1
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5) Dessiner le diagramme d’état de la machine considérée
Les états (Q1Q0) sont : 00 ≡ E0 ; 01 ≡ E1 ; 10 ≡ E2 ; 11 ≡ E3
6) Compléter le chronogramme suivant
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Question 8 – Analyse de diagramme d’état (2 pts – 15 minutes)
Soit le graphe d’états suivant d’une machine de Moore où X signifie facultatif. Écrire sa table de
transition d’états et sorties.
État
présent
A
B
C
D
Entrée = 00
État suivant
Entrée = 01 Entrée = 10
Compléter le chronogramme suivant :
Entrée = 11
Sortie
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Question 9 – Simplification des états (2 pts –20 minutes)
Soit la table de transition d’états et sorties suivante d’une machine de Mealy. Étudiez la compatibilité
entre les états et écrivez la nouvelle table simplifiée.
État
Présent
A
B
C
D
E
F
G
H
État suivant
Entrée = 0 Entrée = 1
F
A
C
B
G
F
H
C
G
E
G
F
A
D
E
A
Sortie
Entrée = 0
0
0
0
1
0
0
0
0
Entrée = 1
0
0
1
0
1
1
0
0
B
C
D
E
F
G
H
A
État
Présent
B
C
D
État suivant
Entrée = 0
Entrée = 1
E
F
Sortie
Entrée = 0
Entrée = 1
G
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Question 10 – Conception de diagramme d’état (3 pts – 20 minutes)
Vous devez concevoir un circuit à intégrer dans un réveille-matin. Votre rôle est de faire le circuit
(machine à états) gérant le bouton de temporisation du réveil (snooze).
Le circuit prend deux entrées (x et y) et deux sorties (s1 et s2). L’entrée x est reliée au bouton snooze
permettant de temporiser le réveil et d’arrêter la sonnerie sur l’intervalle. L’entrée y vaut 1 lorsque le
temps de temporisation est terminé et indique que le réveille-matin doit sonner de nouveau. La sortie s1
initialise un compteur lorsqu’elle vaut 1. La sortie s2 force la sonnerie du réveil lorsqu’elle prend la
valeur 1 sur au moins une période d’horloge.
Voici la description du fonctionnement de la machine à concevoir :
Lorsque l’usager appuie sur le bouton snooze (x = 1), la sortie s1 doit initialiser le compteur en prenant
la valeur 1 sur au moins une période d’horloge. Le circuit ne réagit plus alors à l’entrée x et se met en
attente du signal y=1. Lorsque cela est fait, la sortie s2 doit prendre la valeur 1 pour déclencher la
sonnerie et le circuit se remet en état d’attente.
1) Dessiner le diagramme d’état du circuit de sorte que l’on ait une machine de Moore avec un
minimum d’états.
2) Dessiner le diagramme d’état du circuit de sorte que l’on ait une machine de Mealy avec un
minimum d’états.
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3) Dessinez un circuit logique capable d’implémenter une des deux machines (au choix).
Question Bonus :
Concevoir le circuit de la question 10 avec seulement une bistable SR et autant de portes logiques que
désiré.
Question – trop facile (0 pts – 2h30)
Ajouter votre figurine South Park aux personnages (Jean-Pierre David et Tarek Ould Bachir) ci-dessous
Bonne chance et bonnes vacances ☺